枣庄市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

1、枣庄市2020-2021学年高一下学期期末考试 数学试题一、选择题：每小题 5分，共40分。1 .若z= -2(i为虚数单位)，则1 iA.z的虚部为iB.|z|=2C.z=1 + i D.z2为纯虚数2 .也 A, B, ClD为同一土中内的四点 JU AB AC BD =A. CB b.CD C.bC d. DC3 .某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格。据统计，高一年级男生需要 不同规格校服的频数如下表所示：桎艇规格15516«165170175合计频数406516826389如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、

2、众数、第25百分位数中，哪个量比较合适？A.平均数 B.中位数C.众数D.第25百分位数4 .有结论：不共线的三点确定一个平面，平行于同一条直线的两条直线平行；经过两条平行直线，有且只有一个平面。其中公理(基本事实)的个数是A.0B.1C.2D.35 .已知 tan a= 2,贝U cos2 a=A. - 3 B.± 3 C.4 D.± -55556 .在复平面内，点 A, B对应的复数分别为一3+5i, 3+2io若C为靠近点B的线段AB的三等分点，则点 C对应的复数是A.1 +3i B.-1 + 3iC.5+iD.1+4i7 .如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1

3、中，B1D与平面ACD 1所成的角为 a, B1D与BC所成的角为 &则cos( a-3 )= 3 6、2 6A. B. C. D.8 .一个袋子中有标号分别为1,2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球。记事件A= "第一次摸出球的标号小于3"，事件B= "第二次摸出球的标号小于3”,事件C= "摸出的两个球的标号之和为6"，事件D= "摸出的两个球的标号之和不超过4”，则A.A与B相互独立B.A与D相互独立 C.B与C相互独立D.B与D相互独立二、选择题：本题共 4小题，

4、每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对白得5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。9 .一个袋子中有大小和质地相同的 4个球，其中有2个红色球(标号为1和2), 2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出 2个球，每次摸出一个球。设事件 R= "第一次摸到红球" ，R= "两次都摸 到红球"，G= "两次都摸到绿球" ，M= "两球颜色相同" ，N= "两球颜色不同”，则A.R1 R B.RAG=C.RUG=M D.M = N10 .已知向量a= (1

5、, 1), b= (cos ,0 sin 0 )(0 0< nt)则下列命题正确的是A.若a/b,则tana1B.|a+bl的最大值为 J5C.|a b|的最大值为1 + J2D.存在唯一的。使得|a+ b|= |a|+ |b|11 .袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄金，从中不放回地依次随机摸出2个球,每次摸出一个球，则A.第一次摸到红球的概率为25 1C.两次都摸到红球的概率为一20B.第二次摸到红球的概率为 -5，一3D.两次都摸到黄球的概率为一101112 .半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的

6、多面体，体 现了数学的对称美。二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示)，若它的所有棱长都为J2 ,则A.BC，平面EABB.该二十四等边体的体积为20C.该二十四等边体外接球的体积为8*23三、填空题：本题共 4小题，每小题5分,D.平面EAB，平面CDG20分。13 .方程x2+ 2x+2=0在复数范围内的解为14 .已知圆台的上底半径为 2,下底半径为x =。4,圆台的高为 J5,则圆台的侧面积为15 .己知向量a= (1, 1), b= ( 2, 1),则b在a上的投影向量为16 .已知 4ABC 中，BA ± BC ,

7、 BA =2, BC = 4, P 为 ABC 内一点，且/ APB =,则 CP 的最小值4为。四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(本题满分10分)如图，在平行四边形 ABCD中，P、Q分别为线段BC、CD的中点。(1)若AC AP BQ ,求科的值;(2)若AB = 2, AD = 1, Z BAD = 60° ,求AP与BQ夹角的余弦值。18 .(本题满分12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A, B的点，直线PC，平面ABC, E, F分别是线段PA, PC 的中点。(1)证明：平面 BEF，平面 PBC;(2)记

8、平面BEF与平面ABC的交线为1,试判断直线 EF与直线l的位置关系，并说明理由。19 .(本题满分12分)甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为P,乙每轮猜对的概率为 q, p>q。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。甲和乙在第一 轮都猜错的概率为1“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为-。62求p, q;(2)求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率。20.(本题满分12分)_ ABC的三个内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且bcosA+ V3bsinA = c+ a。求B；(2)若b = 2,

9、 ABC的面积为 点，求a, c。21 .(本题满分12分)如图，在三棱柱 ABC A'B'C'中，点D是A'C'的中点，欲过点 B作一截面与平面 AB'D平行。(1)问应当怎样画线，并说明理由；(2)若三棱柱ABC A'B'C'的体积为30,求该棱柱在所作截面与平面AB'D之间部分的体积。22 .(本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准A,用水量不超过 A的部分按平价收费，超出A的部

10、分按议价收费。为了确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不用影响，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据(单位：t),得到频率分布直方图(如图)。(1)求直方图中a的值，并估计该市居民月均用水量的平均值X;(2)如果该市政府希望使 80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，请确定一户居民月均用水量的标准A。20202021学年度第二.学期期末考试高一数学参考答案及评分标准202L 7一，选择题士本题共8小题，每小题5分，共40分.在诲小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1-4: DBCC 5St AABC二、选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

11、在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得。分.9, BCD 10, AD 11. ABD12, BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13, 1 ±i】4. 】*ji 15* ( * -)】5* *726 /222四，解答题：本题共6小题一共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本题满分10分）解:m 因为尸、。分别为内的中点.!' I所以田产二十上201 I.KQ - CQ CB = 5 AB + AT) + -，-1是乂6二九4户+ 3店0=为 QLB + AD) + M, - AS + AD)1

12、a I *1 = (X + (A + p)AD. 3分"权=1,又衣=近十万，由平面向量基本定理，得'1分/ + M = Lh，67解得i = 丁 *5分(2)由£1)可知月户=月月+ ；/方，t AD.所以|心|二* 7分n+ ；/)-+- 2一43 A1)： -6 分2-ix22 4-JB01= j-； .IB + g)，=g .IB2-2x-.U-M + lD.4P BQ = (M-ADy(- AB 十 AD)22=刀工+3荏.而+JL而ax 2 x 1 x cos 600 + - x 12 4243所以 cos < AP. BQ > =APBQA

13、P BQ 2取110分IS,(本题满分12分)解 1)因为K I平面H灰:，.4(7二平面.4HC.因为C是以.4月为直径的圆D上的电,pcrBC=c,所以且rj.平面严8(r.R为£, F分别是?，PC的中点,所以£F/RC乂“u平面HEF,故平面4EF_L平面 mu. 一 EF/1.2分.4分$分6分了分&分9分证明如下工由(1), EF H AC . 乂 dCu平面如?. EF<r平面所以平面EEFu平面的，平面6防门平面八12分】9.(本题满分12分)。-/川-加之蟀：(1)由题意，得<6Mi-g）+（i-p）q=T77解得pg =工,p + q

14、 = z 所以p闯是方程/一二工+=0的两个实根, 366321义 p> q，解得 P = §+ (i2* (2)解法一；设4，4分别表不甲两轮猜对I个，2个谜语的事件，B,股分别表 示乙两轮猜对I个，2个谜语的事件，则D/ ,. 2 1 1 2 4/、2 2 4P（4 ）= X + X = . 1（ 4r ）=一乂一= *33339”339尸（BJ = Lx+4x1= L, p（B.） = -x- = -. 1 2 2 2 2 2-2 2 4设打表不“星队*在前两轮活动中猜对3个谜语的事件.由题意，片,情）二尸（&且U4卅）男）=尸（4）打外）十/4）料甲4 14 1

15、1=乂一 + -X = . 9 4 9 2 310分11分12分解法二1设4，A分别表示第轮两人猜对1个，2个睡语的事件，4，区分别衣示 第二轮两人翡忖1个，2个渡酒的事件,则7 11117（4）= £乂2+±乂± = ±' p（x）= -xA=it3 2 3 2 23232 1111： 1尸(耳)=§x5 + §乂5=5 *)=x» 设”表示u星队”在前两轮活动中猜时3个述语的事件.由题意，CM)=里U )= 7X45m4）10分11分11111=X1X 2 3 3 2 312分20.（本题满分12分）解工1）由b

16、cosH+J?bsin.W = r + 口及正弦定理.得sm.Seos.4 + sm= sinC + sin/l®2 分因为仁二冗_（胃#6）,所以 sinC = sin（ + 5） = sin Jcos/f+cos Jsin/f 4 分将代入 口）得 sin 月 co$.4 + VJsinsin = sin/fcos/?+cos Jsin + sin?t +EP y/3 sin B sin A = n Aeon B + in A. 5 分BBB乂smdkOt 所以f1/占in4 = cosE +1 - IU“ 265】口 5cos不=2co§ . 一£r因为老E

17、（0，）,所以£8日工0, 222于是有由sin.=8-1ali7分又名总0,)，所以g =二,即H=g. E分222 63(2)由ABC的面积为百，得;瓯而；=“， 即 ac = 4 . *9 分由余弦定理,得护=/+-%C8S三 , 3即(日十 (?)" -22C( + CDS ) b', 1。分将日c = 4, 8 = 2代入上式，得S+E-2x4乂(1 + 3 = 4. 二解得1+ g = 4f 】1 分所以仃，:是方程/-4翼+ 4=0的两个实根，显然灯=灯=2 .12分2L （本胭满分12分） 解：I）取线段4的中点上.连接用" UR、CE,则

18、平面用丁平面8E、C8、C/E即为应面的线. 2分证明如下*因为。为的中点，E为的中点,所以HE = ZX"，且北“DT,所以四边形.如为平行四边形，所以以4E. 3分乂力U u平面且W。.CE0平面一4H。，所以CE H平面AB/£) 分连接。E.则DE/44', DE = AAf.又 SB，AA、BR' = 41,所以 DE 皆 BB'. DE = E* ,所以四边形DEBHt是平行pq边形，所以BE * BrD . - 5分Z #口平面业?力，BE a平面业?心,所以BE H平面AB'口. 6分乂 CECBErE, CEu 平面 BEC, HE u 平面 HE故平面BEC/平面出TO.