《数的开方》易错题集：平方根与立方根

1、可编辑可修改优网1v1.0可编辑可修改第12章数的开方易错题集（ 立方根:平方根与D. x>0 且 XW1D. 0 或-6D.网>0D.不存在（4） 1是1的平方根；（5）只D. 4个D.任意数D.非负数D.一 I-选择题61 .若代数式，在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x>0B.x>0C.xwo62 .若x2=（3）2,y327=0,贝Ux+y的值是（）A.0B.6C.0或663 .下列说法正确的是（）A.的灯的平方根是±3B.1的立方根是±1C.Vl=±164 .使§-2怙|+9为最大的负整数，则a的值为（）A.&

2、#177;5B.5C.-565 .下列说法：（1）1的平方根是1;（2）-1的平方根是-1;（3）0的平方根是0;有正数才有立方根.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个66 .要使飞（qa）4,则a的取值范围是（）A.a>4B.a<4C.a=467 .-a可/的值必为（）A.正数B,负数C.非正数68 .下列各式中错误的是（）Aq（-4）3二-4B_3/（1-1）3=-1C,J炳）J如I3102010-2014菁优网69.在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（)A.0B.0,1C.1D.土170.下列计算中，正确的有（）Vs=±2;*=2；土J25）2=±

3、25；收=±5A. 0个B.1个C.2个D.3个71.下列语句正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是B. 一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零C.?=-1D. ±"'=3D.：=±272 .下列各式计算正确的是（）A.=±2B.-=±273 .在下列式子中，正确的是（）Ag二-烟B产74 .下列命题中正确的是（）的立方根是；号三不可能是负数；如果a是b的立方根，那么ab>0;一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1.A.B.C.D.7

4、5.下列语句不正确的是（）A （$+1）没有意义C. - （a2+1）的立方根是 0 （J+i）B-歹-（”+1）没有意义D. - （a2+1）的立方根是一个负数76.如果x2=2,有产土 当x3=3时，有式二我，想一想，从下列各式中，能得出 工二士?我的是（）A. x2=±20B. x20=2C. x±20=20D. x3=±2077 .下列计算正确的是（）CD-O-1A填空题78 .若一个正数的两个平方根是2a-1和-a+2,则a=,这个正数是=79 .若1=5,贝Ux=,若x2=（-2）2,贝Ux=,若（x1）2=9,80 .设a是9的平方根，b=（向）2,

5、则a与b的关系是.81 .如果小的平方根等于土2,那么a=.82 .若2a-4与3a-1是同一个数的平方根，则a的值为.b,则a的平方根是83 .若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是,若a的一个平方根是84 .已知（一x）2=25,贝Ux=;J=7,贝Ux=.85 .如果a2=（-3）2,那么a等于.86 .已知m+1和m-3都是某数的平方根，则这个数为.87 .若5a+1和a-19是数m的平方根，贝Um=.88 .唇,歹-产,引市的平方根是.89 .的平方是,算术平方根是:-3是的立方根.90 .如果一个正数的平方根为2a-1和4-a,则a=;这个正数为.第12章数的开方易错题集（0

6、3）:平方根与立方根参考答案与试题解析选择题61 .若代数式；在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x>0B.x>0C.xwoD.x>0且Xwi考点：立方根.分析：根据分式的定义来解.即分母不为0,由此即可得到x的取值范围.解答：解：二.分母不能等于0,。，即xw。故选C.点评：此题考查了立方根的性质，要知道任何数都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.62 .若x2=（3）之,y327=0,贝Ux+y的值是（）A.0B.6C.0或6D.0或-6考点：立方根；平方根.分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即

7、可.解答：解：由题意，知：x2=（-3）2,y3=27,即x=±3,y=3,.-x+y=0或6.故选C.点评：本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.0的立方根是0.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数,63 .下列说法正确的是（）A.寸近的平方根是±3B.1的立方根是±1C.JT=±1D.依0考点：立方根.专题：计算题.分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；日根据立方根的定义即可判定C根据算术平方根的定义即可判定；D根据平方根的性质即可判定.解答：解：A

8、、加=9,9的平方根是土3,故选项正确；B1的立方根是它本身1,故选项错误；C爪=1,故选项错误；DK当x=0时，Vx=0,故选项错误.故选A.点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同.二次根号是非负数，fA0.64.使§2|社|+9为最大的负整数，则a的值为（）A.±5B.5C.-5D.不存在考点：立方根.分析：由于使引-2g|+9为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可.解

9、答：解：最大负整数为-1,飞-21al+9=-1，a=±5故选A.点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为-1建立含有绝对值的方程，求出a的值.65.下列说法：(1)1的平方根是1;(2)-1的平方根是-1;(3)0的平方根是0;(4)1是1的平方根；(5)只有正数才有立方根.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点：立方根；平方根.分析：(1)根据平方根的定义即可判定；(2)根据平方根的定义即可判定；(3)根据平方根的定义即可判定；(4)根据平方根的定义即可判定；(5)利用立方根的定义分析即可判定.解答：解：(1)1的平方根是土1,故说法

10、错误；(2)-1的平方根是-1,负数没有平方根，故说法错误；(3) 0的平方根是0,故说法正确；(4) 1是1的平方根，故说法正确；(5) 只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误.故选B.点评：此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负.正值为算术平方根.66 .要使中ga)生&-4,则a的取值范围是()A.a>4B.a<4C.a=4D.任意数考点：立方根.分析：由立方根的定义可知，此时根式的值应为4-a,再由题意可得a-4=4-a,由此即可求出a的值.解答：解：V(q-3=4-a,即a-4=4-a,解得a=4.故选C.点评：此题主要

11、考查开立方.求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的符号相同.67 .-a'己3的值必为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数考点：立方根.分析：-a3的立方根等于-a,（-a）x（-a）=a2,由此即可判断结果.解答：解：a,_行帆（a）x（a）=a2.故选D.点评：本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单.68 .下列各式中错误的是（）a二一$B国（一工）wJ-可）*二0D-l-<mY33考点：立方根；平方根；算术平方根.分析：A、根据立方根的性质化简即可判定；日根

12、据立方根的性质化简即可判定；C根据算术平方根的定义化简即可判定；D根据算术平方根的定义计算即可判定.解答：解：A叫（_q）J-4,故说法正确;日原式=-2,故说法错误；CJ（_）2=故说法正确；_V3=_VTH,故说法正确.故选B.点评：此题主要考查了算术平方根、立方根的定义.注意：开立方的符号不变.69 .在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A. 0B. 0, 1C. 1D. ± 1考点：立方根；算术平方根.专题：计算题.分析：分别把0,1,-1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解.解答：解：班=0,4i=i,加0，制"=1，寻二!=1，1没有平方根，算

13、术平方根与立方根相同的数是0,1.故选B.点评：此题主要考查了算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：土1,0,牢记这些数的特性可以快速解决这类问题.70 .下列计算中，正确的有（）VF±2；.（-2）3=2；士J-Z5）2=±25；收=±5A. 0个B.1个C.2个D.3个考点：立方根；算术平方根.分析：根据立方根的都化简即可判定；根据立方根的性质化简即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据算术平方根的定义即可判定.解答：解：结果应为2,故说法错误；结果应为-2,故说法错误；土：-=+25,故说法正确；结果应为5,故说法错误.故选B.点评：

14、本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0.71.下列语句正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是B. 一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根v1.0可编辑可修改D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零考点：立方根.分析：A、根据立方根的性质即可判定；日根据立方根的性质即可判定；C根据立方根的定义即可判定；D根据立方根的性质即可判定.解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、-1,故选项A错误.日0

15、的立方根是0,u选项B错误.C负数有一个负的立方根，故选项C错误.D正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是.故选项D正确.故选D.点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根.72 .下列各式计算正确的是（）A.什±2B.弱=±2C.YTT=-1D.土日=3考点：立方根；算术平方根.分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；日根据立方根的定义即可判定；C根据立方根的定义即可判定；D根据平方根的定义即可判定.解答：解；A、标2,故选项A错误；日-7=2,故选项B错误；C=（-1）I-1,-1的立方根是-1,故选项正确；

16、D土犷0±3,故选项D错误.故选C.点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.73 .在下列式子中，正确的是（）10?2010-2014菁优网v1.0可编辑可修改B-二-：C V（ -2）2=一 2D.：=±2考点：立方根.分析：A、根据立方根的性质即可判定；日根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质即可判定；D根据算术平方根的性质即可判定.解答：解：A、步”二短，故选项A正确；B卜匚飞没有意义，故选项B错误；c八2）2=2,故选项C错误；D71=2,故选项

17、D错误.故选A.点评：本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，比较简单.74 .下列命题中正确的是（）的立方根是；斗三不可能是负数；如果a是b的立方根，那么ab>0;一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1.A.B.C.D.考点：立方根.分析：根据立方根的定义即可判定；根据立方根的性质即可判定；根据立方根的性质即可判定；利用平方根和立方根的定义即可判定.解答：解：二.的立方根是，故说法正确；当a<0时，也是负数，故说法错误；如果a是b的立方根，那么ab>0（a、b同号）,故说法正确；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0,故说法错误.所以正确.故选A.点评：本题主要考查

18、了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a（x3=a）,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.（a不等于0）如果x2=a（a>0）,则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根：若a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是0,0的算术平方根也是0：负数没有平方根.75.下列语句不正确的是（）B-白一没有意义D. - （a2+1）的立方根是一个负数A（相+1）没有意义C-（a2+1）的立方根是（/+1）考点：立方根；算术平方根.分

19、析：A、根据算术平方根的定义即可判定；日根据立方根的定义即可判定；C根据立方根的定义即可判定；D根据立方根的定义即可判定.解答：解：A、-（a2+1）<0,故选项正确；B（二耳1）有意义，故选项错误；C-（a2+1）的立方根是卬.，故选项正确；D-（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确.故选B.点评：主要考查了立方根和平方根的性质以及成立的条件.平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义.立方根的性质：任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数.（2）负数的立方根是负数.（3）0的立方根是0.76.如果x2=2,有产土量；当x3=3时，有在我，想一想，从下列各式中，能得出在土2板的是（

20、A x2=±20B. x20=2C. x ±20=20D. x3=±20212010-2014菁优网考点：立方根.分析：结合题意，可知炉±2炯,即x的指数是20,x20的结果是2,即可解决问题.解答:解：根据题意，可知 x2°=2,能得出故选B.点评：本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断.77.下列计算正确的是(A 灯0.0125=0. 5)B.考点：立方根.分析：ABC、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定.解答：解：A、=,故选项错误；日应取负号，故选项错误；D应取正号，故选项错误.故

21、选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.填空题78 .若一个正数的两个平方根是2a-1和-a+2,则a=-1,这个正数是9.考点：平方根.分析：由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解.解答：解：依题意得，2a-1+(-a+2)=0,解得a=-1.则这个数是(2a-1)2=(-3)2=9.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.79 .若、，工2=5,贝Ux=±5,若x2=(2

22、)2,贝Ux=±2,若(x1)2=9,贝Ux=4、-2考点：平方根.专题：计算题.分析：分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可.注意直接开平方时结果有两种情况.解答：解：:41=5，|x|二5,.x=±5;x2=(-2)2=4,.x=±2,(x-1)=9,即x-1=±3,.x=4或-2.点评：本题主要考查了算术平方根和绝对值及平方的有关知识，有一定的综合性.80 .设a是9的平方根，b=(3)2,则a与b的关系是a=b或a=b.考点：平方根.分析：首先根据平方根的定义求出a,然后利用平方运算求出b的值，再进行比较即可.解答：解：是9的平方根，a=&

23、#177;3,又."=(心)2,.b=3,a=b或a=-b.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.81 .如果,四的平方根等于土2,那么a=16.考点：平方根.分析：首先根据平方根的定义，可以求得正的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值.解答：解：二,(土2)2=4,y=4,a=(=16-故答案为：16.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.要注意在平方和开方之间的转化.82 .若2a-4与3a-1是同一个数的平方根，则a的值为1或-3.考点：平方根

24、.分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题.解答：解：依题意可知：2a-4+(3a-1)=0,或2a-4=3a-1,解得：a=1或a-3.故答案为：1或-3.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.83 .若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是-b,若a的一个平方根是b,则a的平方根是±b考点：平方根.分析：由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题.解答：解：若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是-b;若a的一个平方根是b,则a的平方根是

25、土b.故答案为：-b,+b.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.84 .已知(一x)2=25,贝Ux=±5;=7,贝Ux=±7.考点：平方根.分析：根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根.分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可.解答：解：:(x)2=25,则x=±5;?=7,贝Ux=±7.故答案为：±5,±7.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.85

26、 .如果a2=(-3)2,那么a等于土3.考点：平方根.分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可求出a值.解答：解：22=(3)2=9a=±3.点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a>0),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是的算术平方根也是0;负数没有平方根.86 .已知m+1和m-3都是某数的平方根，则这个数为4.考点：平方根.分析：一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得m的值.进而就可求得这个数.解答：解：根据题意得：(m+D+(m-3)=0解得m=1;或m+1=m3,m不存在，则这个数是(1+1)2=4.故答案为：4.点评：本题主要考查了平方根的意义，理解正数的平方根互为相反数是解决本题的关键.87 .若5a+1和a-19是数m的平方根，贝Um=256.考点：平方根.分析：一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列式计算即可，但有两种情况.解答：解：当5a+1+a-19=0时，解得a=3,，5a+1=16,a-19=-16,.1.m=(±16)2=256;当5d+1R时，无解，a-19