流体力学习题及答案-第五章

1、22 xy第五章势流理论5-15-1 流速为 u uo=10m/s=10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于(0,(0, -5),-5),试求:(1)(1)点涡的强度；(2)(2) (0,5)(0,5)点的流速以及通过驻点的流线方程。答：(1)(1)求点涡的强度 ：设点涡的强度为，则均匀流的速度势和流函数分别为：iux,iuy；点涡的速度势和流函数为：1y22.2arctg ，2ln(x y )2ln r ；2x22因此，流动的速度势和流函数为：y12uox arctg uor cos ,2x2112uy ln(x2y2)2u0ysinIn r；22则速度分布为:yuu0

2、c 22 ，x y 2 x y由于(0, 5)为驻点，代入上式第一式中则得到:UO5_202( 5)20,22 xy整理得到:10 u0100(2)求(0,5)点的速度:将100代入到速度分布中，得到:UUOy 100 y 丁x2y2 10丁x2y2 1050 y22x 1 yx 2x（3）求通过（0,5）点的流线方程:5代入,则过该点的流线方程为:整理得到:试求点（0,10,1）和（1,11,1）的流速和压力。答：（1）求（0,0）、（0,1）和（1,1）点的速度:miIn x 12m11n x 12点汇的速度势为:m221n100 x 50 x222 ，x y x y将x 0、5代入上述速

3、度分布函数，得到:u 1050 550020下10 10 20 (m/s), 52v-2202520 0 (m/s)(m/s); ;由流函数的性质可知，流函数为常数时表示流线方程C ,则流线方程为:1n(x21y2)2CC 10l 1005 -21n(02152)25 0 501n 5；100210y1n( x1y2)250 501n 5,y 51n(x21y2)25 51n55-25-2 平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1,0-1,0）, ,其流量为91=20m=20m3/s,/s,点汇位于（2,02,0）点，其流量为伪=40m=40m3/s,/s,已知流体密度为尸/m/m3 3,

4、 ,流场中0 0）点的压力为 0,0,点源的速度势为:22x 1 yx 2xm22y m2y.22丁72 y 2 x 2 y将X0、0代入，并注意到1及m22,得到（0,0）点的速度为:m2其合速度为:V(0,0)将x0、其合速度为:0,1)将x1、mL2其合速度为:020220m2020 2202( (m/sm/s) )。1代入，得到（0,1）点的速度为:0 10 121210 12121代入,mbm22200 20 22121222131170得到（1,1）点的速度为:1212m221 21 2212mim22024021312m221221 212221,1)u v22148（2）设（0

5、,0）、（0,1）和（1,1）点的压力分别为利方程:202402( (m/s)m/s)。m12202m22402260-(m/s)o202p。、R和P2,且由题意知P0402140,则由伯努Po1/2Pl1/22V(0,0)v(o,i)，Po2V(2,o)因此可得:PiV（o,o）V(0,1)22o2217o-2115-2115dc21.8 3.14221(N/m(N/m2 2),),P2V（o,o）V（1,1）22o2-226o-2-7o-27o1811.83.14212.8(N/m(N/m2 2) )。5-35-3 直径为 2m2m 的圆柱体在水下深度为 H=1omH=1om以水平速度 U

6、 Uo=1om/s=1om/s运动。试求（1 1） A A、B B、C C、D D 四点的绝对压力;（2 2）若圆柱体运动的同时还绕本身轴线以角速度60r/min60r/min 转动,试决定驻点的位置以及B B、 D D 两点的速度和压力。此时若水深增至1oom,1oom,求产生空泡时的速度（注：温度为 1515时,x x 10103N/mN/m2)。答：（1 1）求 A A、B B、C C、D D四点的绝对压力:设 A A、B B、C C、D D 四点的绝对压力分别为PA、PB、PC和PD，相对压力分别为PAO、PBO、PCo和PDO；并注意到其压力系数分别为1 1、-3-3、 1 1 和-

7、3,-3,则:A A 点的绝对压力:pAPAOCpA2UoPagH51.o13 1o 1.o1o39.81 101CPA21122Uo321.o 1o 1o249.4 1o3(N / m2)PBPBOCPB2UoPaCPB1.o13 1o51.o 1o39.81102Uo1.o 1o31o23239.6 1o (N /m )12pCPCOCpC -Uo2PagHCPC2Uo531.o13 1o 1.o 1o9.81 1011 1.o21o31o232249.4 1。(N / m )112,PDPD0CpD UOPag H531.013 101.0 109.81 10C 12CpDUO2_1_3

8、_ 231.0 10 1023259.2 10 (N /m )(2)(2)求驻点位置和B B、D D 点的速度和压力:圆柱半径R1 1 (m)(m), ,旋转角速度60(rad/s)(rad/s); ;因此漩涡强度为:v dlc2R Rd 20R2柱面上r R处,速度分布为：v2usin2 R在驻点(A A、C C 点)v 0 ,即:2u0sin将R 1、2u010和2代入上式，得到:则:sin0.314,10arcsin0.314,2arcsin0.314；在 B B 点,则速度为:v2u0sin压力系数为:Cp1 2sin相对压力为:pBpB0Cp其中 B B 点静水压力为:102 sin

9、 2 220 6.2826.28 (m/s);2 uRu25.912 sin一21.0 103210 15.91；1022.955 105(N/m(N/m2);PBOPag(H一5R) 1.013 1051.01039.81 10 1189590(N/m(N/m2)则 B B 点处绝对压力为:1PBPBOCp -2_uo189590295500105910(N/m(N/m2 2) ); ;在 D D 点,则速度为:v 2u0sin2 10sin压力系数为:Cp1 2sin相对压力为:pDpD0Cp其中 D D 点静水压力为:PD0Pag(H则 D D 点处绝对压力为:1PDPD0Cp22 uR

10、2U0R)2U00.8821.013105220 6.28113.72(m/s)(m/s)sin1.01.0209210 441001031031029.8110 14410010 1165110(N/m(N/m2 2) ); ;(3)(3)由于 B B 点的压力系数最低， 首先在 B B 点发生空泡；当水深增至压力为:PBOPag(H一5R) 1.013 1051.0 1039.81100压力系数为:0.882;(N/m(N/m2 2) )；209210(N/m(N/m2 2) )100m100m 时，B B 点的静水1072490(N/m(N/m2 2),),Cp12sin绝对压力为:PB

11、PBOCPB B 点发生空泡的临界值为pcpB0CP2 uRsin一2210 122 J ;UO2U0PBPc2u0pB0,且由给定条件知pc2.332103(N/m(N/m2 2) )；代入上式uo 12 2 /uo2,x,y ix, yu0cos x u0sinyu0cos x iu0cos yiu0sinx u0cosyu0siny iu0sin xu0cos x iy iu0sin xu0cos z iu0sin z将上式整理得到关于U0的一元二次方程:2Au0Bu0C 0其中系数：A 3,B 8 ,22222C 4 PBOpc4 3.14-31072490 23321.0 10210

12、0.9 ;解得：28. 84 3 2100.9u06即当u022.61（m/sm/s）时将发生空泡。8 3.14 160.75622.61(m/s)(m/s)。5-45-4 写出下列流动的复势,1)1) u=Uu=U0cosa,cosa, v=Uv=U0sina;sina; (2)(2)强度为 m m, ,位于(a,a, 0)0)点的平面点源；（3 3）强度为 r r 位于原点的点涡；（4 4）强度为 M,M,方向为 a,a,位于原点的平面偶极。答：（1 1）u u0cos , v u0sin :udx vdyu0cos dx u0sin dy u0cos x u0sinvdx udyu0si

13、n dxu0cos dyu0sinx u0cos y ；iyizu0z cosi sinu0ze（2）强度为m ,位于（a,0）点的平面点源:m ,2ln x a2122y2,arctg以（a,0）点为原点，建立新的坐标系o xy；在新坐标系中:mln r , 2由于新旧坐标系之间的关系为:中，速度势和流函数分别为:M cos由于新旧坐标系间的关系为:r ei代入到上式可得:流体的速度分布及速度达到最大值的位置；(2)(2)固壁上的压力分布，设无穷远处压力为 p p；(3)(3)若m m(t),其中t为时间变量，求壁面上的压力分布。答：(1)用位于(2,0)和(a,0),强度均为m 2的两个点

14、源，可以构造位于x 0的壁因此:arctg(3)(3)强度为m ln2iymlna iymln2iymln z a ;2,位于原点的点涡:arctgln xln 2Inrlneii -2i2Inilnreiln 2ln2(4)(4)强度为 M M , ,方向为位于原点的平面偶极:以原点为圆心，将坐标系o xy逆时针旋转角,ilnr2得到新坐标系o xy；在新坐标系arctgmlnzM sinrei_M2 reiMei2 reiMei- ;2 z5-55-5 设在A(a,0)点放置一强度为2的平面点源,0是一固壁面,试求：(1)1)固壁上面，其速度势为:m .1In21ln2m22ln1ln21

15、ln x 2n 2速度分布为:在壁面上则壁面上速度分布为：0,2y2a由于:dvdy2y2a2y 2y22y2 a2令上式为0,0,则得到:即在点0,a0,速度达到最大值,且为:vmax2aa时,limy2y2a0,由伯努利方程得到:_p_p2y2 2a y2 y222a y将壁面上的压力分布pp沿整个壁面进行积分，得到流体作用于壁面的作用力P p p dy即沿壁面的作用力为P 。a(3)当m mt时，速度势为:“1im t22 2i -ln x a y22速度分布为:m t x ax a2222x 2 x a y x a ymt yyvo-22y 2 x a y x a y在壁面上x 0 ,

16、则壁面上速度分布为：c m t 2y m t yu 0, v 2222 ；2 a y a y由于：令上式为o,则得到:即在点0,a和0, a,速度达到最大值，且为:m t a2 y222a ydyydy4a一.im t ,22 2- In x a y2m t22- In x a y ；4mt ,222-In x a y4mt ,22- In x a y ；4dvdy22m t a y y 2y2y22yvmax22a a时,limy0,由伯努利方程得至!J!J：212v22 -2m t y-2222 a y5-65-6 已知复势为W z2z8/z3i Inz求（1 1）流场的速度分布及绕圆周2

17、2一x y 10的环量；（2 2）验证有一条流线与y24的圆柱表面重合，并用卜拉休斯公式求圆柱体的作用力。答：（1 1）求速度分布及绕圆周10的环量:求速度分布:由复势的定义可知:dWdz因此:dW zdz求环量:3iz8 x iy222x iy x iy8 x22ixy y23i x iyx iy x iy3ix 3y2x yo228 xy222x y16ixy3ix233x2y 3y38x3y2 2x y8y23x223xy 16xy3x2y3y38x2222xy8y23x23xy216xy该流动由三个简单流动组成:第一个:2z为沿x方向的均匀流,U02;第二个:8 8是位于原点的偶极，设

18、其强度为z第三个:3i ln z是位于原点的点涡，设其强度为3,2因此绕x2y210的环量为16(2)(2)将复势改写成下述形式:82z 3i ln z2rei2reiz8r8rieie则流函数为:x,y2r cos2r cos2r cosImW2yisin2irsin当x24时,x, y 2y说明3i Inrei3i In r 3i i8r1cos8r1cosi sin8ir1sin3i In r 33i Inr 38r1cosz 2r sin8y23ln r r12r sin 8r sin 3ln r18r sin 3ln rr 2,代入上式可得:8y-4 3ln r 2y r8y43ln

19、 2 3ln2 C（常数）x2y24确是一条流线。由卜拉休斯公式可知，作用在柱面y24上的共轲合力为:其中:dWdz2dz；dWdz3i1zdWdz23i1z412z48i3z644，z由留数定理可知,上式中仅第二项对积分有贡献,因此:dWdz2dz 2 i12i24，dWdz2dz2412i2由于：P X iY ,得到：水平分力：X 0,垂向分力(升力)：Y 125-75-7 如习题 5-35-3 图所示，设直径为D 2m m 的圆柱体在水下深度为H 10m m 的水平面上以速度U010m/sm/s 作匀速直线运动，（1 1）试写出流动的绝对速度势、牵连速度势、相对速度势及对应的单位速度势；

20、（2 2）求出圆柱体表面上A、B B、C C、D D 及 9=459=45、135135六点的绝对速度。1答：（1 1）设圆枉半径为 a a D D , ,则得到：22a单位相对速度势：0r cos 1 , r2a相对速度势：ur cos 1 , r牵连速度势：eu0 xu0r cos ,2*/ a绝对速度势：eu0rcos 12u0r cosr2a单位绝对速度势：0cos一。r（2 2）由绝对速度势可得速度分布为：2a u0cos, rVr一r2aUOCOS , vr2ausin；r在柱面上r a,代入上式，得到柱面上的速度分布为:u0cosu0sinA A 点，：vru0, V 0 ;B

21、B 点，一：Vr0 0 , ,VUO；2C C 点，0 ： vru0, v0；3八D D 点，：Vr0 , VUO；22、245 ： vr u0, v -u0;4223、2、2135: vr-u0, v -u0。4225-85-8 若一半经为 r ro的圆球在静水中速度从0 0 加速至 u uo,试求需对其作多少功?答：当圆球加速至u0时，其总动能为:它一方面以角速度 在水平面内绕绳子固定端公转，另一方面又以另一角速度绕自身轴线自转。已知圆柱体重量为G,液体密度为，并假定l R,试求绳子所受的张力。答：设绳子的张力为T ,则圆柱体公转向心力为：T F M21；其中：F为圆柱体自转所产生的升力，

22、且等于：F v l；其中：v l为公转线速度，为自转的速度环量，且等于：22_R为柱体表面微元弧长；因此升力为：lR2;1LR2；为水的附加质量，为水的密度；因此张力为:2Ek- miiuo;2其中：43mJo为圆球的质重,3水的密度。ii为水的附加质量,1为圆球的密度，2为1 W Ekm221 43211 Uo 102 333213c2oUo r。21322Uo 5-95-9 无限深液体中，有一长为L L 半径为 R R 的垂直圆柱体，设其轴心被长度为l的绳子所系住。v1dl1R Rd 2o11o其中：v1R为自转线速度，dl1RdF l l 2 R22M为总质量：22M m m1LR2LR

23、2其中：m为柱体质量，1为柱体密度；m-2_2_ 2T M l F1lLR2 lR2。5-105-10 设有一半径为 R R 的二元圆柱体在液体中以水平分速度u=uu=uot t (m/s)(m/s)运动。设 t=0t=0 时,它静止于坐标原点，液体密度为 p,p,圆柱体密度为优试求流体作用在圆柱体上的推力及t=2st=2s时圆柱体的位置。答：由牛顿第二定律可知推力为：F Madu其中：a u0；M m m； mR2为柱体质量；mR2为液体的附加质量；dt因此可以得到推力为：F MaR2Uo；由于柱体运动微元距离为ds udt,因此：,1,2s udtu0tdt - u0t c;2由于t 0时

24、s 0,代入上式得到c 0,则：_1.2s ut21212当t 2时，得到：s -u0t-u02 2uO。22第四章流体动力学基本定理及其应用4-14-1 欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义？答：(1)(1)欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用，其矢量表达式为:其物理意义为：从左至右，方程每一项分别表示单位质量理想流体的局部惯性力、迁移惯性力、质量力和压力表面力。(2)(2)伯努利方程的应用前提条件是：理想流体的定常运动，质量力有势，正压流体，沿流V2p线积分。单位质量理想流体的伯努利方程的表达式为：-p gz C ,从左至右方程2每项分别表示

25、单位质量理想流体的动能、压力能和位能，方程右端常数称流线常数，因此方程表示沿流线流体质点的机械能守恒。4-24-2 设进入汽化器的空气体积流量为Q 0.15m3/s,进气管最狭窄断面直径 D=40mmD=40mm , ,喷油嘴直径 d=10mmd=10mm。试确定汽化器的真空度。又若喷油嘴内径d=6mmd=6mm , ,汽油液面距喷油嘴答：(1)(1)求 A A 点处空气的速度:设进气管最狭窄处的空气速度为 W W，压力为 p1,p1,则根据流管的连续方程可以得到:1f22_D2d2VIQ,4(2)(2)求真空度 p pv v选一条流线，流线上一点在无穷远处F,F, 一点为 A A 点；并且:

26、在F点：PFPO, VF0；在 A A 点：PAp1?,VAVI。因此真空度为:(3)(3)求喷油量:高度为 50cm50cm , ,试计算喷油量。汽油的重度7355N/m3。因止匕：v14Q2 2D2d2将以上述条件代入到伯努利方程中,可以得到:P00Pl2VI2gPvP0Pl121一 VI-224QD2d28 Q22122 2D2d2若取空气的密度为1.226kg/m3,那么计算得到:8 1.226Pv3140.15221-1- 7 9.952220.0420.012103Pa。设喷油嘴处汽油的速度为V2,并设空气的密度为1,重度为1,汽油的重度为2。选一条流线，流线上一点为上述的A A

27、点，另一点为汽油液面上的B B 点；并且:在A点：PAP1P012二VI,VAV2? ,ZA2h 50cm 0.5m ；在B点：PBPO,VB0,ZB0；代入到伯努利方程中，可以得到:1-p02整理得到:212V2Vi2gh，2因此汽油喷出速度为：12V2JV12gh ,直径是 6mm,6mm,而不是原来的 10mm10mm, ,则计算得到:因此汽油流量为:S2=10cm=10cm2,流速VI和V2均匀，若S2截面上的压力为一个工程大气压，求水流对弯管的作用力及作用点的位置。1000kg / m3。答：(1)求截面SI和S2上的流速VI和V2 :由连续方程可知:Q0.01m3/sSI50 10

28、4m2(2)求S1上的压力p1 :122V1其中空气重度11g 1.2269.8112N/m3；v14Q,并注意到喷油嘴的1.226 9.81V2.1-73553.817m/s16 0.1522_223.1420.0420.00622 9.81 0.5.24.366 9.81Q2d2V2123.14 0.0063.81744331.079 10 m /s 107.9cm /s。4-34-3 如图所示，水流流入U形弯管的体积流量Q=Q=3/s,/s,弯管截面由S1=50cm=50cm2减小到V20.01m3/s10 104m210m/s;5已知S2上的压力P21 1 个工程大气压0.981 10

29、 Pa；由伯努利方程:22Pl上艮上2g 2g得到：122515PiP2 viV20.981 10 1000 100 41.461 10 Pa。22(3)(3)求水流对弯管的作用力 P P : :由动量定理可以得到：其中P和巳分别为在S1和S2上，外界对水流的作用力；在此需要注意到，对于整个弯管,大气压力对其的作用力合力为0 0。因此：S1截面上作用力为：PP1p0sl1.164 1050.981 10550 104240N ,S2截面上作用力为：P?P2P0S20 0因此：2232424PRV1&V2S2240 10250 1010 10 10240 120 360N(4)(4)求作

30、用力 P P 的作用点：设作用点距S1截面中心线的距离为e,两管中心线之间的距离为L。由动量矩定理可以得到：P ev2s2L；即：ev； 510310210 10-410020.278L P3603604-44-4 如图所示，弯管的直径由d d1=20cm=20cm 减小到 d d2=15cm=15cm , ,偏转角为 6060, ,设粗端表压力P P1=7840N/m=7840N/m2 2, ,流过弯管流体的体积流量Q=Q=3/s,/s,求水作用于弯管的作用力及作用点的位置。2P - P1- P2v1slv2s2。答：首先应注意到，表压力读数指相对压力。也就是说，S1截面处压力P1和利用伯努

31、利方程得到的S2截面的压力p2的值，均为相对压力。又由于大气压力对弯管的作用力合力为0,因此在Si和S2截面上，均应以相对压力值计算。(1)利用连续方程求截面s和S2上的流速Vi和V2:Q4QQ4QVi -2 ,V2-2 ；SidiS2d2(2)利用伯努利方程求S2截面的相对压力P2：根据伯努利方程：22PiR幺2g 2g可以得到：i22P2Pi- ViV2 ；2(3)求管壁对流体的作用力Fx和Fy：求x方向作用力分量Fx：由动量定理：FxP2sinv2v2sin S20其中巳P2s2为S2截面上外界对管内流体的作用力；整理得到:22FxsinP2v2S2p2v2sinS21222p1v1v2

32、v2sin S22122p1v1v2sinS2222116Q216Q2,0P1- 4-274sinS22d1d228 Q211.oP1-2-44sin S2d1d2326N求y方向作用力分量Fy：由动量定理:其中P p1S1为S1截面上外界对管内流体的作用力，整理得到:FyPv12P2v2s2cos22cp1v1S1p2v2S2cos2,316 0.081 ,7840 103243.142 0.23.14220.244450 188 262N(4)(4)求力的作用点:Fx和Fy与x轴和y轴的距离分别为ey和ex,由于S1和S2上所有外力和流体动量均通过坐标原点，由动量矩定理可知exey0,即合

33、力作用点通过坐标原点。4-54-5 如图所示，平板垂直于水柱方向，设水柱流来的速度为V V0=30m/s,=30m/s,水柱的体积流量8 103 0.08211_ 2_ _ 4_43.1420.20.15123.142 0.15 4FyP1P2cosV1V1S1v2v2cos S2,3263如图所示，设流体对弯管的作用力Q=294mQ=294m3/s,/s,分流量 Q Q1=118=118 m m3/s/s。试求水柱作用在平板上的作用力和水流偏转角。设液体的重量和粘性可略去不计，水柱四周的压力处处为大气压。答：(1)(1)由伯努利方程可知V1v2v0;(2)(2)设流束宽度分别为bO,灯和b2

34、,则有b0Q/vO,4 Q1/v1Q1/v0；又由连续方程可知：Q2Q-QI因此：b2Q-Qi/V2Q-Qi/v0；(3)(3)应用动量定理求平板对流体的作用力和偏转角： 求偏转角度：在y方向，平板对流体的作用力Fy0v1v1blv2v2sin b2；整理得到：v2biv2sin b20将v2v0代入，可以得到：biQi/voQisin - -b2Q Qi/voQ Qi即：4i.8。求x方向作用力分量Fx：由动量定理得到：Fxv0v0bov2v2cos b2整理得到：2 .2Q Q QiFxvb0b2cosV。-cosvQ Q QicosV0V0i0330 294 294 118 cos4i.

35、84.88 i06(N)4-64-6 图示水箱 1 1 中的水经光滑无阻力的圆孔口水平射出，冲到一平板上。平板封盖着另一水箱 2 2 的孔口，水箱 1 1 中的水位高度为 h hi,水箱 2 2 中的水位高度为 h h2,两孔口中心重合，而 且直径 d di=d=d2/2/2。若射流的形状是对称的，冲击到平板后转向平行于平板的方向，并向四周 均匀流出。假定流动是无粘性不可压定常的， 平板和水质量力不计。 当已知 h hi和水的密度时，求保持平板封盖住水箱2 2 的孔口是 h h2最大值。0,即:1180.67 ,294 118答：(1)(1)求水箱 1 1 出口处速度 V V1 :A A 点：

36、PAPO,VA0,hAA,其中Po为大气压力；B B 点：PBPO,VBV1?,hB0。由过 A A、B B 两点的伯努利方程：12PA12PB-VA- ghA-VB ghB22得到：10包gh11V12色g 0;22因此：M22gh, V14砺；(2)(2)求水流对封板的作用力P P : :由动量定理，沿垂直于封板的方向：1, 21, 2 21, 21, 2P 0 (VB)VBd1dVBd12 ghigh4；4442(3)(3)求水箱 2 2 的最大高度 h hmax :在封板右侧，水箱 2 2 形心处的静压力为pghmax,因此封板受到水箱 2 2 的静水压力:P P1dl1ghmaxd；

37、。44当封板左右两侧压力相同时，即P P时：1212一ghN1ghmaxd224、一，1汪忌到d1-d2,整理可得：2hmax1h1。即水箱 2 2 液面最大高度为1hi0224-74-7 工程中常用文丘里(VenturiVenturi ) )管测量管路中水的流量。管路和收缩管段截面积分别为S S1、S S2,水的密度和 U U 形测压计中液体的密度分别为、m,且mo若不计水的粘性,试导出图示倾斜管路中水的流量Q Q 与测压计中液体的高度差读数h h 之间的关系式。答：设正常管路截面 1-11-1 和收缩段截面 2-22-2 的流速分别为v1和v2,则由连续方程可知:在水箱 1 1 的自由液面上选取A A 点，在出口截面上选取 B B 点;vl SIv2s2 ；选取沿管路轴线的流线,由伯努利方程可得到:整理得到:整理可得:c r02r2U ,其中r为离管轴的径向距离，c为一未知常数。入口处和X处管截面压力均匀分布， 分别为 PoPo 和PX,流体密度为，不计重力。(i)(i)试确定常数c；(2)(2)证明作用在。至X间，管壁上总的摩擦阻力Dr