《水力学》第三章答案

1、第三章：液体运动学思考题1 .区别：（1）拉格朗日法：拉格朗日法是一液体质点为研究对象,研究每个液体质点所具有的运动要素（速度，加速度，压强）时间变化的规律。（2）欧拉法：欧拉法是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律。联系：二者都是描述液体的运动的基本方法du2 .（羽）反映了在同一空间上液体质点运动速度随时间的变化，称为dududuu+u+u时变加速度；（Xdx反映了同一时刻位于不同空间点上液体质点的速度变化，称为位变加速度。3,液体质点的运动形式：由平移、线变形、角变形及旋转运动等四种基本形式所组成。（1）位置平移：uxdtuydtu7dt-（2）线变形：xx一万f;ayy

2、-西；_3uz7一而.（3）角变形:-吆+幺|一绕x轴（yoz面）2（外改）-4十%|绕Z轴（即面）2106，）1（du.duy例=-X2（4）旋转：6=.1吗=-如_犯dx）y21du、.61c公=一-2XdxJL吆+吆绕y轴（xoz面）21dzdxJ4按照液体运动中质点本身有无旋转，将液体运动分为有旋或无旋。若液体运动时每个质点都不存在着绕自身轴的旋转运动，即角速度为0,称为无旋流；反之为有旋流。无旋流：3x=3y=Sz=(),无旋必有势函数。5.使用条件：不可压缩液体；物理意义：液体的体积变形率为零，即体积不会随时间发生变化。C0y=0co=0*口.=0duxdu.&dxduvdu.&d

3、ydux6%dydx*定义：设流场中有流速势函数Mm，,z/),设函数满足:=U则函数称为流速势函数,dx+dy+dz=uXdx+udy+u.dz(=d)dxdy&d(p=uYdx+uxdv+u.dz若流速已知，可利用上式求出势流的流速势函7,意义:给分析液体带了很大的方便，更能辨别液体属于有旋或无旋1.解:du 3uv duuF uF ux dx y dy z 3zayMy 吗 吗uuF u x 0x yay 7 dza = 02.解：当t=l时du du du du XXXXa = uF uF u 2x ux Ox y dy 7 dz + at =z x + yz 吗 吗 duy duya

4、 = uF uF u 2x x dx y dy 7 dz+dt =z y + xza = 0在(1,2,1)得：ax = 3m/s2; ay = 3m/s2 . az = dx dy dx dy 1 23解：或工所以=丁即尹-y+txx1 1 2当t=l时，在(0, 0)点的流线方程为：x= t(y - 2y)4.解:由已知条件知流速与时间无关，所以液体为恒定流。duXdx2xyk22 2(X2 + y2)uy 2xykdy ,22、2(x + y )；所以液体质点有变形运动OU_2而=-k(x2+y2)+ky(x24-y2)*2JOU_2=k(x2+y2)-kx(x2+y2)*2xl(dnx

5、auyk(y2-x2)exy=yx=2西+/=牙手。(x+y)所以液体质点有角变形1k(y2+x2)1叫咽*+y2)-Ld!%-万(0X一dy)=k付+y2)所以液体质点自身无旋转运动dx dyu u x y5.解：(1)dxdy为为不可压缩液体P/0t=odu du dux . ydx+dy+dz=0所以美一菽即：流线方程为x2+y2=c所以满足流动连续函数(2)因为为不可压缩液体p/0t=o啊吗IzIz-=4H0dxdydz所以不满足流动连续函数(3)因为为不可压缩液体P/t=OdUx吗3uz22-222-2贰+西+后=2xy(x+y)-2xy(x+y)=0所以满足流动连续函数6.u=+U

6、yj+uzk=6Xj+6yj-7tkdu时变加速度dt=-7 duxu F位变加速度X吗ydy-+ uz3uz-t = 36x + 36y dz)全加速度 a = 36xi + 36yj - 7k3uv duXXa = uF u +x x Ox y dydu duuz dz + at= 2t + 2y(6 + 2xy + t2)7.ux=64-2xy+t2uy=-(xy2+lOt)uz=25(xy2+lOt)*2x叫duyduyduyay=udx+Uydy+与位+区=-10+(6+2xy+t2)*(-y2)+(xy2+lOt)*2xy当t=l在(3,0,2)时aY=-58m/s2av=-10m/s2a=0入y/1/duduu1/xyma:Jy=cyx=而+dx)=丫下(2)所以9.解2dy.duzyl/3uzduy2dydzduduAL21dzdxl/y出2dxdydz=0=0UmaxZ1ro-yumax2ro有旋流为无势流SuP-z=2xy(1)fcxx_dxJ当x=l,y=2时*xx4=-yy=一4yy2xy=o=Ozzlfdux吗=-hxy