2014版初中数学金榜学案配套课件：第二章9有理数的乘方（北师大版七年级上）

1、9 有理数的乘方1.1.熟记有理数乘方的定义熟记有理数乘方的定义.(.(重点重点) )2.2.会计算一个简单数的乘方会计算一个简单数的乘方.(.(重点、难点重点、难点) )3.3.能判断一个负数乘方的符号能判断一个负数乘方的符号.(.(难点难点) )一、乘方的概念一、乘方的概念1.1.乘方乘方: :求求n n个相同因数个相同因数a a的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方, ,乘方的结果叫做乘方的结果叫做_,_,记作记作:a:an n, ,读作读作:“_”:“_”或或“_”._”.其中其中a a叫叫做做_,n_,n叫做叫做_._.2.2.乘方是一种特殊的乘法运算乘方是一种特殊的乘法运算(_(_相

2、同相同),),它是由底数和指数它是由底数和指数的相对位置表现出来的的相对位置表现出来的, ,底数是底数是_,_,指数是相同因数的指数是相同因数的_._.单独一个数或字母单独一个数或字母, ,可以看作这个数或字母的一次方可以看作这个数或字母的一次方, ,如如a a1 1=a.=a.幂幂a a的的n n次幂次幂a a的的n n次方次方底数底数指数指数因数因数相同因数相同因数个数个数二、幂的符号二、幂的符号计算计算: :3 31 1=_,3=_,32 2=_,3=_,33 3=_,3=_,34 4=_;=_;0 01 1=_,0=_,02 2=_,0=_,03 3=_,0=_,04 4=_,0=_,

3、05 5=_,0=_,06 6=_;=_;(-3)(-3)1 1=_,(-3)=_,(-3)2 2=_,(-3)=_,(-3)3 3=_,(-3)=_,(-3)4 4=_.=_.3 39 9272781810 00 00 00 00 00 0-3-39 9-27-278181【思考【思考】1.1.中乘方算式中乘方算式, ,幂的符号随指数的变化而变化吗幂的符号随指数的变化而变化吗? ?提示：提示：不变不变, ,总是正的总是正的. .2.2.中乘方算式的结果有什么特征中乘方算式的结果有什么特征? ?提示：提示：结果都是结果都是0.0.3.3.对比对比两组算式两组算式, ,说出它们的不同说出它们的不

4、同? ?提示：提示：底数不同底数不同: :底数是正数底数是正数, ,底数是负数底数是负数; ;幂的符号不同幂的符号不同: :中幂的符号都是正中幂的符号都是正, ,中幂的符号有正有负中幂的符号有正有负. .【总结【总结】1.1.正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是_._.2.02.0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是_._.3.3.负数的奇数次幂是负数的奇数次幂是_,_,负数的偶数次幂是负数的偶数次幂是_._.正数正数0 0负数负数正数正数 ( (打打“”或或“”)”)(1)(-3)(1)(-3)4 4的底数是的底数是4,4,指数是指数是-3.( )-3.( )(2)-1(2)-12014

5、2014=1.( )=1.( )(3)(3)任意有理数的偶数次方都是正数任意有理数的偶数次方都是正数.( ).( )(4)(4)互为相反数的两个数的平方相等互为相反数的两个数的平方相等.(.( ) )(5)-4(5)-43 3表示表示(-4)(-4)(-4)(-4)(-4).( )(-4).( )知识点知识点 1 1 有理数的乘方运算有理数的乘方运算【例【例1 1】计算：计算：(1)(-5)(1)(-5)4 4.(2)-5.(2)-54 4. .【思路点拨【思路点拨】确定底数确定底数幂的符号幂的符号计算绝对值计算绝对值. .3322(3)() .(4)()77 【自主解答【自主解答】(1)(1

6、)原式原式=+(5=+(55 55 55)=625.5)=625.(2)(2)原式原式=-5=-55 55 55=-625.5=-625.(3)(3)原式原式 (4)(4)原式原式88().343343 328( ).7343【总结提升【总结提升】有理数乘方运算中的两点注意有理数乘方运算中的两点注意1.1.步骤步骤: :先确定底数和指数先确定底数和指数, ,再确定幂的符号再确定幂的符号, ,最后计算底数绝最后计算底数绝对值的积对值的积. .2.(-a)2.(-a)n n与与-a-an n的两个不同的两个不同: :(1)(1)底数不同底数不同, ,前者为前者为-a,-a,后者为后者为a.a.(2

7、)(2)读法不同读法不同: :前者读为前者读为-a-a的的n n次方次方, ,后者读为后者读为a a的的n n次方的相反数次方的相反数. .知识点知识点 2 2 乘方在实际中的应用乘方在实际中的应用 【例【例2 2】当你把纸对折当你把纸对折1 1次时次时, ,可以得到可以得到2 2层层; ;对折对折2 2次时次时, ,可以得可以得到到4 4层层; ;对折对折3 3次时次时, ,可以得到可以得到8 8层层, ,(1)(1)计算对折计算对折5 5次时层数是多少次时层数是多少? ?(2)(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗你能发现层数与折纸的次数的关系吗? ?(3)(3)如果每张纸的厚度是如果每张

8、纸的厚度是0.1mm,0.1mm,求对折求对折1212次后纸的总厚度次后纸的总厚度. .【解题探究【解题探究】(1)(1)对折对折1 1次得到次得到2 2层即层即2 21 1层层; ;对折对折2 2次得到次得到4 4层即层即2 22 2层层; ;对折对折3 3次得到次得到8 8层即层即2 23 3层层; ;, ,那么对折那么对折5 5次时的层数是次时的层数是_( (层层).).(2)(2)由上可知对折由上可知对折n n次时的层数是多少次时的层数是多少? ?结合以上具体对折的次结合以上具体对折的次数与数与2 2的指数之间的关系的指数之间的关系, ,你能猜想出对折次数你能猜想出对折次数n n与与2

9、 2的指数之间的指数之间的关系吗的关系吗? ?提示：提示：2 2n n相等相等2 25 5=32=32(3)(3)根据上述对折次数与根据上述对折次数与2 2的指数之间的关系可得的指数之间的关系可得: :对折对折1212次的次的层数为层数为2 21212= =_( (层层).).已知每张纸的厚度为已知每张纸的厚度为0.1mm,0.1mm,那么对折那么对折1212次后的厚度次后的厚度为为:4096:40960.1=0.1=_(mm)=(mm)=_(cm).(cm).40964096409.6409.640.9640.96【互动探究【互动探究】如果对折如果对折3030次纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高次纸

10、的总厚度会比珠穆朗玛峰高, ,你你相信吗相信吗? ?提示：提示：相信相信. .对折对折3030次之后次之后, ,纸的总厚度为纸的总厚度为:0.1mm:0.1mm乘以乘以2 23030后结后结果约为果约为107374m.107374m.【总结提升【总结提升】利用有理数乘方解决实际问题利用有理数乘方解决实际问题1.1.从特殊到一般从特殊到一般, ,发现规律发现规律, ,揭示数学关系揭示数学关系, ,以幂的形式表示出以幂的形式表示出来来. .2.2.结合问题进行有关运算结合问题进行有关运算, ,当指数太大时当指数太大时, ,结果写为幂的形式结果写为幂的形式. .题组一题组一: :有理数的乘方运算有理

11、数的乘方运算1.(20121.(2012玉林中考玉林中考) )计算计算:2:22 2=(=() )A.1 B.2 C.4 D.8A.1 B.2 C.4 D.8【解析【解析】选选C.2C.22 2=2=22=4.2=4.2.2.下列每对数中下列每对数中, ,不相等的一对是不相等的一对是( () )A.(-2)A.(-2)3 3和和-2-23 3 B.(-2) B.(-2)2 2和和2 22 2C.(-2)C.(-2)4 4和和-2-24 4 D.|-2| D.|-2|3 3和和|2|2|3 3【解析【解析】选选C.(-2)C.(-2)4 4=(-2)=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-

12、2)=16,(-2)=16,-2-24 4=-2=-22 22 22=-16.2=-16.3.(20123.(2012自贡中考自贡中考) )一质点一质点P P从距原点从距原点1 1个单位的个单位的M M点处向原点点处向原点方向跳动方向跳动, ,第一次跳动到第一次跳动到OMOM的中点的中点M M3 3处处, ,第二次从第二次从M M3 3跳到跳到OMOM3 3的中的中点点M M2 2处处, ,第三次从点第三次从点M M2 2跳到跳到OMOM2 2的中点的中点M M1 1处处, ,如此不断跳动下去如此不断跳动下去, ,则第则第n n次跳动后次跳动后, ,该质点到原点该质点到原点O O的距离的距离(

13、 )( ) nn 1n 1n1111A.B.C.( )D.2222【解析【解析】选选D.D.第一次跳完落地时，距原点距离为第一次跳完落地时，距原点距离为 ；第二次跳；第二次跳完落地时，距原点距离为完落地时，距原点距离为 ；第三次跳完落地时，距原点距；第三次跳完落地时，距原点距离为离为 , ,故第故第n n次跳完落地时，距原点距离为次跳完落地时，距原点距离为1221( )231( )2nn11( ).224.(20124.(2012葫芦岛中考葫芦岛中考) )计算计算2 23 3的结果是的结果是. .【解析【解析】2 23 3=2=22 22=8.2=8.答案：答案：8 85.5.计算计算7 7的

14、正整数次幂的正整数次幂:7:71 1=7,7=7,72 2=49,7=49,73 3=343,7=343,74 4=2 401,7=2 401,75 5=16 807,=16 807,7 76 6=117 649,7=117 649,77 7=823 543,7=823 543,78 8=5 764 801,=5 764 801,归纳各计算结果中归纳各计算结果中的个位数字规律的个位数字规律, ,可得可得7 72 0142 014的个位数字为的个位数字为. .【解析【解析】由由7 7的正整数次幂的正整数次幂:7:71 1=7,7=7,72 2=49,7=49,73 3=343,7=343,74

15、4=2 401,=2 401,7 75 5=16 807,7=16 807,76 6=117 649,7=117 649,77 7=823 543,7=823 543,78 8=5 764 801,=5 764 801, ,可得个可得个位数字规律为位数字规律为: :每每4 4次一循环次一循环, ,又又2 0142 0144=5034=5032,2,所以所以7 72 0142 014的的个位数字为个位数字为9.9.答案：答案：9 96.6.计算：计算：【解析【解析】33211(1)() . (2)( ) . (3)4 .23 3321111(1)()() () ()222211().881111

16、1(2)( )().333327(3)4(4 4)16. 题组二题组二: :乘方在实际中的应用乘方在实际中的应用1.1.某种细菌在培养过程中某种细菌在培养过程中, ,细菌每半个小时分裂一次细菌每半个小时分裂一次( (由由1 1个分个分裂为裂为2 2个个),),经过经过2 2个小时个小时, ,这种细菌由这种细菌由1 1个可分裂为个可分裂为( () )A.8A.8个个B.16B.16个个 C.4C.4个个D.32D.32个个【解析【解析】选选B.B.由题意由题意,2,2个小时细菌可分裂个小时细菌可分裂4 4次次, ,所以所以2 24 4=16(=16(个个).).2 2一根一根1 m1 m长的绳子

17、长的绳子, ,第一次剪去一半第一次剪去一半, ,第二次剪去剩下的一半第二次剪去剩下的一半, ,如此剪下去如此剪下去, ,第六次剪后剩下的绳子的长度为第六次剪后剩下的绳子的长度为( )( )【解析【解析】选选C C第一次剪后剩下第一次剪后剩下 m m，第二次剪后剩下，第二次剪后剩下 ，第三次剪后剩下第三次剪后剩下 ，第六次剪后剩下的绳子的长度，第六次剪后剩下的绳子的长度为为 356121111A.( ) mB.( ) mC.( ) mD.( ) m22221221( ) m231( ) m261( ) m23.3.看下面的故事看下面的故事: :从前从前, ,有个聪明的乞丐有个聪明的乞丐, ,他要

18、到了一块面包他要到了一块面包. .他他想想, ,天天要饭太辛苦天天要饭太辛苦, ,如果第一天吃这块面包的一半如果第一天吃这块面包的一半, ,第二天再第二天再吃剩余面包的一半吃剩余面包的一半, ,依次每天都吃前一天剩余面包的一半依次每天都吃前一天剩余面包的一半, ,这这样下去样下去, ,就永远不用再去要饭了就永远不用再去要饭了! !如果把整块面包看成整体如果把整块面包看成整体“1”,1”,那么第十天他将吃到面包的那么第十天他将吃到面包的. .【解析【解析】第一天吃到的面包是第一天吃到的面包是 , ,第二天吃到的面包是第二天吃到的面包是 , ,第第三天吃到的面包是三天吃到的面包是 , ,第十天吃到

19、的面包是第十天吃到的面包是答案：答案：12212312101210124.4.你吃过你吃过“手拉面手拉面”吗吗? ?如果把一个面团拉开如果把一个面团拉开, ,然后对折然后对折, ,再拉再拉开开, ,再对折再对折, , ,如此往复下去如此往复下去, ,对折对折1010次次, ,会拉出会拉出根面根面条条. .【解析【解析】第一次对折得第一次对折得2=22=21 1( (根根),),第二次对折得第二次对折得2 22=22=22 2( (根根),),第三次对折得第三次对折得2 22 22=22=23 3( (根根),), ,第第1010次对折可拉出面条次对折可拉出面条2 21010=1024(=102

20、4(根根).).答案：答案：102410245.5.你了解原子弹爆炸的威力吗你了解原子弹爆炸的威力吗? ?它是由铀原子核裂变产生的它是由铀原子核裂变产生的, ,首首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核, ,同时同时释放出两个中子释放出两个中子, ,两个中子各自又击中一个铀原子核两个中子各自又击中一个铀原子核, ,使每个铀使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子原子核裂变产生两个原子核与两个中子, ,产生的四个中子再分产生的四个中子再分别击中一个原子核别击中一个原子核, ,如此产生链式反应如此产生链式反应. .在短时间内迅速扩张在短时

21、间内迅速扩张, ,释放出巨大的能量释放出巨大的能量, ,这就是原子弹爆炸的基本过程这就是原子弹爆炸的基本过程, ,那么经过那么经过5 5次裂变会产生次裂变会产生个原子核个原子核, ,经过经过5050次裂变会产生次裂变会产生_个原子核个原子核. .【解析【解析】经过经过1 1次裂变会产生次裂变会产生2 2个原子核个原子核, ,经过经过2 2次裂变会产生次裂变会产生2 22=22=22 2个原子核个原子核, , ,经过经过5 5次裂变会产生次裂变会产生2 25 5=32=32个原子核个原子核, ,经过经过5050次裂变会产生次裂变会产生2 25050个原子核个原子核. .答案：答案：32322 2