中考数学压轴题旋转问题带答案(1)

1、中考压轴题（四）旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、NAB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？（第1题）2、（2009年河南）如图，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2点0是AC的中点，

2、过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由中考压轴题（四）解：（1）当四边形EDBC是等腰梯形时，EDB=B=60°，而A=30°，根据三角形的外角性质，得=EDB-A=30，此时，AD=1；当四边形EDBC是直角梯形时，ODA=90°，而A=30°，根据三角形的内角和定理，得=90&#

3、176;-A=60，此时，AD=1.5（2）当=90°时，四边形EDBC是菱形=ACB=90°，BCED，CEAB，四边形EDBC是平行四边形在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，A=30度，AB=4，AC=2 ，AO= = 在RtAOD中，A=30°，AD=2，BD=2，BD=BC又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形3、（2009年北京市）在 ABCD中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)中考压轴题（四）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重

4、合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB= 4,AE=1,在的条件下，设CP1=x，S P1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并3写出自变量x的取值范围.提示：（1）运用三角形全等，（2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。中考压轴题（四）4、（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在ABC中，BC>

5、AC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连结DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF=BNE（不需证明）（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明D图1图2 图3中考压轴题（四）二、角的旋转5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG

6、的面积是ABC的面积的1 3（2）如图2，若DOE保持120°角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13中考压轴题（四）6、（2009襄樊市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且MPQ=60保持不变设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式； （3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四

7、边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由A D 60B PC中考压轴题（四）6、（2009年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；中考压轴题（四）（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在

8、点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6题图 x 6，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；5中考压轴题（四）7、（2009年邵阳市）如图，将RtABC(其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）A.56 B.68 C.124 D.180 000000中考压轴题（四）C A8、（2009年包头）如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的

9、形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）C (F) 图（2）D9、（2009河池）如图9，ABC的顶点坐标分别为A(3，6)B(13)，C(4，2)若将ABC绕C点顺时针旋转90，得到A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标为 中考压轴题（四）10、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，Ð1与&

10、#208;2的和总是保持不变，那么Ð1与Ð2的和是_度211、（2009年台州市）如图，三角板ABC中，ACB=90，B=30，BC=6三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 AA'B'中考压轴题（四）12、（2009年凉山州）将ABC绕点B逆时针旋转到A'BC'使A、B、C'在同一直线上，若BCA=90°，BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2（12题）13、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将ABC先向右平移

11、四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2。12 ACB图中考压轴题（四）14、(2009年达州)如图7，在ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.15、（2009襄樊市）如图所示，在RtABC中，ABC=90将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请

12、问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？中考压轴题（四）A G DEF BC16、（2009年株洲市）如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是AOB1的度数是；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积14 E BG中考压轴题（四）17、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，且CD=2AD，tanABC=2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE（1）求证：BC=CD；（2）将BCE绕点C，顺时针旋转90&

13、#176;得到DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点即BC=CD中考压轴题（四）中考压轴题（四）18、（2009年山西省）CC C1A 11 A在ABC中，AB=BC=2，ABC=120将ABC绕点B顺时针旋转角(0°<°，<90°)得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长

14、A AD D EE B C F C F 图1 图2 A D C B E 图3 F中考压轴题（四）20、（2009年常德市）图9 图10 图11如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形.（1）当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请中考压轴题（四）说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由中考压轴题（四）21、（2009东营） D E D图图已知正方形ABCD中

15、，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45º，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接GA,得GC=GA,过点G作AB的垂线，证GE=GA.图中考压轴题（四）中考压轴题（四）22

16、、（2009年甘肃庆阳）（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB斜边OB在y轴上，且OB4（1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）图三、四边形的旋转24、（2009年山东青岛市）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是B' C'25、（2009呼和浩特）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG（1）求证：BE=DG（2）图

17、中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由FAG B C中考压轴题（四）26、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.x中考压轴题（四）27、（

18、2009年宁波市） （图1）（图2） （备用图）（第27题）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8，0)，直线BC经过点B(-8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OA'B'C'，此时直线OA'、直线B'C'分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是 ，当=90°时，BPBQ的值是 ；（2）如图1，当四边形OA'B'C'的顶点B'落在y轴正半轴时，求BPBQ的值；中考压轴题（四）如图，当四边形OA'B'C'的顶

19、点B'落在直线BC上时，求OPB'的面积（3）在四边形OABC旋转过程中，当0<180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由提示:第（3）问，过点Q作QHOA于H，连接OQ，则QH=OC=OC,易证PQ=OP, 设BP=x，BQ=2x；按旋转时点P在点B左、右两种情况分类讨论。1BQ？2中考压轴题（四）28、（2009年湖北荆州）如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21），BAD120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y=填空：点坐标为 ，D点坐标为 ；操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角(0<<90)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设APx，