《高等数学》练习题库与答案,

1、海量资源，欢迎共阅高等数学练习测试题库及答案二选择题1 .函数y=1是()x21A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数2 .设f(sinx尸cosx+1,则f(x)为()2A2x2-2B2-2x2C1+x2D1-x23 .下列数列为单调递增数列的有（）A. 0.9, 0.99,0.999 , 0.9999B1C .f(n),其中 f(n)= 1十_为奇数“工2nJnd.：i1:-n-,为偶数2nHln1n二e，4 .数列有界是数列收敛的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D既非充分也非必要5 .下列命题正确的是（）二AF发散数列必无界-B.两无界数列之和必无界C.两发散数列之和必发散D.

2、两收敛数列之和必收敛6 .limsin(x21)n()X1A.1B.0x1x1C.2D.1/2-mJ-7.设lim(1k)x=e6则k=()A.1B.2C.6D.1/68 .当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x2-1B.x3-1C.(x-1)2D.sin(x-I)9 .f(x)在点x=xo处有定义是f(x)在x=xo处连续的()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|0,b0B、a0,b0D、a0,b00型.i37、极限lim(吧上产的未定式类型是()xx0、ooA、00型B、0/0型C、1型D、80型.二”x2sin1二:一0x38、极限lim=

3、()x0sinxA、0B、1C、2D、不存在二、f-39、xSx0时，n阶泰勒公式的余项-Rn(x)是较x+x0的()A、(n+1)阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小I；D、高阶无穷小40、若函数f(x)在0,+oo内可与，且f(x)0,xf(0)0则f(x)在0,+内A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为()A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为()、1D、2A、0B、1/243、若函数f（x）在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、

4、若/f（x）dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/245、/xe-xdx=（D）A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C二：二：46、设P（X）为多项式，为自然数，则/P（x）（x-1）-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反二角函数:；二）J.C、一定是初等函数D、一定是有理函数：门*U47、/-10|3x+1|dx=（）二.A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及（x-1）2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、jiB、2jiC、4jiD、/

5、6ji49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、ViB、6ji/15C、16ji/15D、32ji/1550、点（；1,0,-1）与（0,-1,1）之间的距离为（）A、B、2C、31/2D、21/251、设曲面方程（P,Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=222222252、平面x=a截曲面x/a+y/b-z/c=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为()A、原点(0,0,0)B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表

6、示旋转曲面，它的旋转轴是()A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是()A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56下列命题正确的是()二A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界L二：一C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛:U.57.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的()一/二二A、.必要条件B、充分条件“C、充分必要条件D、无关条件58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的二()；A、0,jiB、(0,ji)C、-j/4,ji/4D、(-ji/4,ji/4)二一,59下列函数中能

7、在区间(0,1)内取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、2f(x)=5x4-4x+160设y=(cos)sinx，则y1=()F:|Jx=0A、-1B、0；C、1D、不存在二、填空题1、求极限im(x2+2x+5)/(x2+1)=()x12、求极限lim(x3-3x+1)/(x-4)+1=()3、求极限x0limx-2/(x+2)1/2=()x24、求极限xlimJx/(x+1)= 05、求极限 lim (1-x)m=()6、已知 y=sinx-cosx ，求 y| ji =。x= /6海量资源，欢迎共阅7、已知p= sin 少 +cos 少 /2 ,

8、求 d p /d 少 | =。ji/6 =()8、已知 f(x)=3/5x+x2 /5 ,求 f(0)=()9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx 相切，则a=()10、函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)=()11、函数y=2x3极小值与极大值分别是()12、函数y=x2-2x-1的最小值为()13、函数y=2x-5x 2的最大值为()14、函数f(x)=x 2e-x在-1,1 上的最小值为()3215、点(0, 1)是曲线 y=ax +bx +c 的拐点，贝U有 b=(); c=：()16、/ xx 1/2 dx= ()； y 17、若 F(x)=f(x),则/ dF(x)

9、 = ()；：；!；：一,18、若/ f(x)dx =x 2e 2x +c ,则叶(x)=()119、d/dx / abarctantdt二 a =()20、已知函数f(x)=2- 1) dt,x* 0在点x=0连续，则a=a,x021、f02(x2+1/x4)dx=()22、/41x1/2(1+x1/2)dx=()23、/031/2adx/(a2+x2)=()24、/01dx/(4-x2)1/2=()ji25、/3sin(/3+x)dx=()JI26、/49x1/2(1+x1/2)dx=()28、/49x1/2（1+x1/2）dx=（）29、f49x1/2（1+x1/2）dx=（）30、f4

10、9x1/2（1+x1/2）dx=（）31、f49x1/2（1+x1/2）dx=（）32、f49x1/2（1+x1/2）dx=（）33、满足不等式|x-2|1的X所在区间为（）:飞34、设f（x）=x+1,贝f（ji+10）=（）二：35、函数Y=|sinx|的周期是（）；一二八；36、y=sinx,y=cosx宜线x=0,x二刀/2所围成的面积是：（）-37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）二38、心形线r=a（1+cos8）的全长为（）.：.一“一39、三点（1,1,2）,（-11,2）、（0,0,2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（匚2,3,1）和（4,5,6）等距离

11、，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3,0,-1二），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交点是（）43、求平行于xoz面且经过（2,-5,3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3,1,-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4,0,-2）和（5,1,7）的平面方程是（）46 求极限 limJx/(x+1)x=()9 1/21/248/4 x (1+x )dx=()47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=()海量资源，欢迎共阅49y=sinx,y=cosx宜线x=0,x二刀/2所围成的

12、面积是（）50求过点（3,0,-1）,且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。2、求函数y=x2-54/x.（x二-._6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积。二J；：七”7、求过（1,1,-1）,（-2,-2,2）和（1,-1,2）：三点的平面方程。8、求过点（4,-1,3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5.的直线方程。9、求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=ji/2所围图形的面积。11、求曲线y=3-2x

13、-x2与x轴所围图形的面积。12、求曲线y2=4（x-1）:与y2=4（2-x）所围图形的面积。13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0,3）和（3,0）得的切线所围成的图形的面积。9/414、求对数螺线r=ea0及射线9=-/，9=/所围成的图形的面积。15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线 y=achx/ax=0 , y=0 ,绕x轴所产生旋转体的体积。19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋

14、转体的体积。20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a0)旋转所得旋转体体积。23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。：飞.24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1Wx3的一段弧的长度。;二25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。326、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M(x,y)的弧长。27、求对数螺线r=ea0自0=0至U0=的一段弧长。?28、求曲线r0=1自0

15、=3/4至04/3的一段弧长。;29、求心形线r=a(1+cos0)的全长。”30、求点M(4,-3：5)与原点的距离。31、在yoz平面上，求与三已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点。132、设U=a-b+2c二,-V=-a+3b-c,试用a,b,c表示2U-3V。33、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离。求这动点的轨迹方程。34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴

16、及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。海量资源，欢迎共阅37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2V9在xy平面上的投影方程。39、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求过点M0(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。41、求过(1 , 1, 1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的平面方程42、一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a=2,1,1和b=1,-1,0,试求这平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-1

17、0=0夹角弦。二:二；44、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。45、求过两点M(3,-2,1)和M(-1,0,2)的直线方程。46、求过点(0,2,4)且与两平面:x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。47、求过点(3,1,$2)且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程48、求点(-1,12,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求点P(3,-1,12)到直线x+2y-z+1=0的距离。50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程51求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲

18、率半径。52求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积。53求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积54求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积四、证明题dx,(n 2)1 .证明不等式:2 .证明不等式01 xn6海量资源，欢迎共阅3.设 f ( x),g(x)区间La, a (a 0)上连续,g(x)为偶函数,且f (x)满足条件证明:f(x)f(xr=A(A为常数)o4 .设n为正整数，证明2 COS0xsin5 .设(t)是正值连续函数n xdx = 一 2af ( x)32 COS0xdxx x -1| 中 dt，a x x 马(a 0),则 Jr

19、yf(x)在a,alb是凹的idx1dx6.证明:11x27.设f( x)是定义在全数轴上,且以T为周期的连续函数-a为任意常数，则8 .若f (x)是连续函数，则f 仙 f (t )dt dufj (x 卜 u) f (u)duft09 .设 f (x),g (x)在a, b，上连续”证明至少存在一个; e (a,b)使得10 .设f(x)在Jb2连续，证明：f(x)dx)13. 1/5：；14. 0.-i；一15. 0,116. C+2x3/2/517. F(x)+C18. 2xe2x(1+x)19.021.21/822.271/623. /3a24. 一/625.026. 2(31/2-

20、1)27. /228. 2/329. 4/330. 21/231.032. 37233. (1,3)34. 1435.36. 7/637. 32/338. 8a39 .等腰直角40 .4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)海量资源，欢迎共阅43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=046. e-147. 248. 21/249. 7/650. 3x-7y+5z-4=0三.解答题1 .当X=1/5时，有最大值1/52 .X=-3时，函数有最小值27二:二3 .R=1/24 .在点(,-In2)处曲率半径有最小值3X31/2/2225

21、.7/6“6. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. (-5/3J,2/3,2/3)10. 2(21/2-1)11. 32/312.1/24X2/313. 9/4海量资源，欢迎共阅2-e 2 )14.a-(a2415.e/216. 8a2/317. 3ji/1052. e+1/e-21/253.4X2 /318注419.a(e2_e2)2160ji2220.2jiab21166.322.7JI2a323.1+1/2In3/224.23-4/325.26.y p2y2一用；pIn22 ea-27.,上1-aa28.ln3/2+5/1229

22、.8a30. 1/25X231. (0,1,-2)33. 4x+4y+10z-63=034. y2+z2=5x35. x+y2+z2=936. x轴：4x2-9(y2+z2)=36y轴：4(x2+z2)-9y2=3637. x2+y2(1-x)2=9z=038. x2+y2+(1-x)2w9z=039. 3x-7y+5z-4=040. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043. 1|门口.卜13、344. x-4=y1=z-321545. x-3=y2=z-1-42146. x=y2=z-4-23147. 8x-9y-22z-59=048. (-5

23、/3,2/3,2/3)49. Q17x31y37z117-04xyz1-051.R=1/2海量资源，欢迎共阅54.3ji/10四.证明题1.证明不等式:_83则 f ( x)4x32x32 1 x41 +x 4i2.1x4dxI1证明：令f(x)=1x44,xsJIL1,1f（-1）=f（1）=2,f（0）=1工则1:f（x）W4,2-一七广上式两边对x在山1,1】上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f（x）进行分析，显然有f（x）uJTX生J?豆丁元41丁（7”72=1改2,于是111jdxJV11x4dx2 ）有1即，12dx一4二,(n2)口-9，ft闰2o1xn63,设f(x),g

24、(x)区间,a(a0)上连续)g(x)为偶函数)且f(x)满足条件a0 f ( x) g( x)dxf(x)喻f(-x)=A(A为常数)o证明：Jaf(x)g(x)dx=Ag(x)dx一a0证明:Cf(x)g(x)dx=/f(x)g(x)dxaa4.设n为正整数，证明 J7T2八nn _ 1 2 ncos xsin xdx 八 n 0 cos xdx 20证明：令t=2x,有02.n.又，sinntdttK我usinn(u)du口演sinudu)图022jr2cnxs1,2-n1(0s2n2sot)i1in2xisdnxid又,sinnxdxx_t20cosntdt22nCOS0xdx因此,2ncos0xsinnxdx1cosnxdx5,设驰yf(x)在证明：f故，曲线6.证明:证明:2n0正值连续函数，L