《高等数学》期末试卷1(同济六版上)及参考答案

1、高等数学期末试卷1（同济六版上）及参考答案高等数学试卷（同济六版上）x选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）2、3、A、4、则lim0f(x)B、1卜列变量中，是无穷小量的为（1In(xx满足方程极大值点f(x)函数f（x）在xDX不存在B、lnx0的x是函数yx°处连续是必要但非充分条件必要条件5、下列无穷积分收敛的是Asinxdx0B、(x1)f(x)的(极小值点C、cosx(x、驻点f（x）在xXo处可导的充分但非必要条件2x,edx00)x2x24(x2)、间断点C、C、充分必要条件既非充分又非0xdxdx、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k二gex,

2、时，f(x)2xk,0在x0处连续.0、一.dx7、设yx1nxM一dy8、曲线yex x在点（0, 1）处的切线方程是9、若f(x)dxsin2xC,C为常数，则f(x)5x3sin2f(x)由参数方程x ln(1 t )所确定，求曳和口. y arctantdx dxx10、定积分5Kdx=得分评卷人三、计算题(本题共6小题，每小题6分，共36分)11、求极限购土台12、求极限lim x 0cosx+ 2e t dt12x13、设 y e5ln(xv1 x2),求 dy .14、设函数y1215、求不止积分sin-3dx.xxxe,x0216、设f(x)1，求f(x1)dx.,x001x1

3、7、证明：oxm(1x)ndx=oxn(1(本题共2小题，每小题x)mdx(m,nN).8分，共16分)18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，balnbba得分评卷人五、应用题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题10分，共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V,问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小?20、设曲线yx2x1lim - 一 x 0 sin 2x( - 4 x 2)8与xy2所围成的平面图形为A,求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.高等数学试卷（同济六版上）答案一.选择题（每小题3分，本题共15分）1-5DBCAB二

4、.填空题（每小题3分，本题共15分）X6、17、8、y19、2cos2x10、01X三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）4x2lim乂11、解：x0sin2xlim3分x0sin2x(.4x2)6分cosxetdtlim1-212、解：x0xcos2xsinxelimx02x13、解:x2)1.114、解:d2ydx215、解:16、解:dydx12e11t2T1t口sin(220f(x12t3)dx1cos(221)dx四、证明题（本题共17、证明:1mx01。(1t)mtndtdxdt1t23)sin(-x3)11f(x)dx01f(x)dx10f(x)dx0exdx11dx0

5、1xex|ln(11e1ln2x)02小题,每小题8分,共16分）(1x)ndx0(1t)mtndt110(1x)mxndx18、证明：设 f(x) lnx x a,b0 a b显然f(x)在区间a，b上满足拉格朗日中值定理的条件据定理有f(b)f(a)f'()(ba),ab.由于f (x)因此上式即为lnb lna U又由ab.当0 a b时,lnb a五、应用题(本题共2小题，第19小题8分，第20小题10分，共18分)19、解：QVr2h表面积S 2 r2rh2 r22 2Vr 一r人2V令S'4rr4日彳寸rV32V20、解：曲线于是曲线y答：底半径rV-,才能使表面积最小3和高h 22y的交点为(1,1)