南昌大学15~16线性代数及答案

1、南 昌 大 学 考 试 试 卷适用时间： 20 15 20 16 学年第 一 学期 试卷类型： B 卷】课程编号：J5510N0006试卷编号：教师课程名称：线性代数开课学院：理学院考试形式：闭卷填适用班级：理工类（本科）考试时间：120 分钟写栏1、本试卷共页。试卷说明：2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1515101012121214100得分考生姓名：考生学号：考所属学院：所属班级：生所属专业：考试日期：填1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。考生2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者

2、取消学位授予资格；写须知严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），须知违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。栏考生本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！承诺考生签名：评阅人得分 一、填空题：（每空 3 分，共 15 分）1设 A是 5 阶方阵，且 A 1，则 -2A 。2设 3阶方阵 A的所有特征值为 -1，1，2，B A3-3A E，则 B 。 3设 a = （1, 2,3）， b = （1，2，3） ，则 T 。214已知 f （x） x2 -5x 3， A，则 f A 。335设 n元齐次线性方程组 Ax 0的系数矩阵

3、的秩为 r ，则方程组 Ax 0有非零解的充分必要 条件是 。、单项选择题：每题 3 分，共 15 分）得分评阅人1、设 D 是n阶行列式，则下列各式中正确的是（A ai1Ai10,i 1,2,L ,nai1Ai1 ai2Ai2 L ain AinB a1i A1ja2i A2 jL ani Anj D,iD,i 1,2,L ,nD ai1Aj1ai 2Aj2ain AjnD,i2、设向量组 1, 2,L , s 的秩为不为零，则以下说法正确的是（）A 向量组 1, 2,L , s 中至少有一个零向量B 向量组 1, 2,L , s 中至少有一个非零向量C 向量组 1, 2,L , s 中的向

4、量全为非零向量D 向量组 1, 2,L , s 中的向量全为零向量3、设A，B 均为n阶方阵，且 A B A B A2 B2，则必有（）A A B ； B A E ； C AB BA ； D B E4、已知 1, 2 是非齐次线性方程组 AX b的两个不同的解，2是对应其次线性方程组AX 0 的基础解系，k1,k2 为任意常数，则（）必是方程组AX b 的通解A k1 1 k2 112222B k1 1 k2 11221225、 n阶矩阵 A有n个互异的特征值，A 充分条件C k1 1D k1 1 k2 1是 A 可与对角矩阵相似的（B 必要条件122)C 充要条件D 既不充分也非必要条件三、

5、计算题：（本题满分 10 分）x y x y计算三阶行列式 D3y x y xx y x y得分评阅人四、计算题：（本题满分 10 分）得分评阅人得分评阅人给定向量组 1 2,1,3, 1 ， 2 3, 1,2,0 ， 3 1,3,4, 2 ， 4 4, 3,1,1 ，求它的一个 最大线性无关组与秩。五、计算题：（本题满分 12 分）求矩阵 A 3 1 的特征值和特征向量。13六、计算题：（本题满分 12 分）604已知矩阵 A 020 ，求12A 2EA2 4E009得分评阅人七、解答题：（本题满分 12 分）得分评阅人x1 5x2 x3 x4 0x1 2x2 x3 3x4 0求齐次线性方程

6、组 1 2 3 4 的通解3x1 8x2 x3 x4 0x1 9x2 3x3 7x4 0评阅人得分 八、分析和证明题：（每小题 7 分，共 14 分）1、判别二次型 f x1, x2 , x3 x12 x22 5x32 x1x2 2x1x3 4x2x3 是否正定。2、设0 为n阶可逆矩阵 A的一个特征值，证明： 1为A的逆矩阵 A 1的特征值。二、 1（C）；2（ B）；3（C ）；4（B）；2 x y y x y1 y x y三、解： D32 x y x y x2 x y1 x y x2 x y x y1 x y45（ A ）。、143200002 -9 ； 3145 r<nxyx2xy2 x33y310四、解：以1, 2,3,4 为列向量作矩阵A ，对其做初等行变换：23141133A32412102111331133