北大附中2014高考数学二轮复习专题精品训练：计数原理

1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )A48B 18C 24D36【答案】D2设数列的前n项和为，令，称为数列， 的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列8，的“理想数”为( )A2008B200

2、9C2010D2011【答案】A3将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( )ABCD1440【答案】A4的展开式中x2的系数为( )A4B6C10D20【答案】B5从09这10个数中，选出3个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数( )个A900B1000C648D720【答案】A6若，则 等于( )A-5B10C-10D5 【答案】B7某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙

3、不值16日，则不同的安排方法共有( )A30种B36种C42种D48种【答案】C8将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为( )A6B10C20D30【答案】B9若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为( )A50个B70个C90个D120个【答案】C10设是正整数1，2，3n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数， 称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2

4、的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是( )A720B1008C1260D1440【答案】B11记为一个位正整数，其中都是正整数，若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”根据上述定义，“四位重复数”的个数为( )A1994个B4464个C4536个D9000个【答案】B12在的展开式中，的系数是( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法【答案】1214在一个正六

5、边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案【答案】73215用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）【答案】1416甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中 恰有1门相同的选法有 种。 【答案】24三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位

6、数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?【答案】（1）2755；（ 2）1800；2520.18在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中1不在百位且2不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。【答案】由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有个； 第二类：1不在十位也不在百位的共有个。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478个。千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 个位数字的和

7、为：(2+4) =144； 所有偶数的和为：144×(1000+100+10+1)=159984。19已知，nN*.(1) 若，求中含项的系数；(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：(1)(1)(1)【答案】 (1) g(x)中含x2项的系数为C2C3C1104556.(2) 证明：由题意，pn2n1. 当n1时，p1(a11)a11，成立； 假设当nk时，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，当nk1时，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1

8、a1a2akak11)(*) ak1，a1a2ak(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11)成立综合可知，pn（a1a2an1）（1a1）（1a2）（1an）对任意nN*成立202名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？2名女生相邻；2名女生不相邻。【答案】；（2）21从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?( 2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 【答案】（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；(2）至少有一名女生的不