三角函数课件1李爱华

1、三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质(1)泗水县第二中学泗水县第二中学 李爱华李爱华 人教版高一数学下学期人教版高一数学下学期教学重点：教学重点：教学难点教学难点：1.掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；点、连线；2.掌握函数图象的变换过程。掌握函数图象的变换过程。1.五点法做函数图象及有关问题；五点法做函数图象及有关问题；2.函数图象变换问题。函数图象变换问题。采用不同的方法对函数图象进行变换。采用不同的方法对函数图象进行变换。 教学目标教学目标：正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念 设任意角设任意角 的的终边与单位圆交于终边与单位圆

2、交于点点P. .过点过点P做做x轴的轴的垂线垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y) M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角 的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角 的余弦线的余弦线. .正弦函数正弦函数y =sinx与余弦函数与余弦函数y=cosx的定义域都为的定义域都为R函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象一、正弦函数一、正弦函数 y = =sinx( (xR) )的图象的图象问题问题: :如何作出正弦函数的图象？如何作出正弦函数的图象？途径途径: :利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决. . 3 /2 /2o2 xyo1

3、A. . .1-1作法作法: (1) 将圆将圆12等分等分(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移(4) 连线连线1.函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法 . . . .利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).二、重难点讲解二、重难点讲解 yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何画函数如何画函数y = =sinx( (xR) )的图象的图象? ?

4、y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. .x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41正余弦曲线正弦曲正弦曲线线余弦曲余弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同正弦函数正弦函数的图象的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 y=cosx=sin(x+ ), x R2 2.像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：图象的最高点)1 ,(2图象的最低点) 1(, 23图象与

5、x轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象与x轴的交点)0,(2)0 ,(23图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点) 1,( 2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy二、重难点讲解二、重难点讲解 简图作法：简图作法：(五点作图法五点作图法)与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( ) 1 ,2(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状

6、起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)oxy-11 -32326567342335611262oxy-11-3232656734233561126：3.五点作图法的五个关键点五点作图法的五个关键点二、重难点讲解二、重难点讲解 三三.例题解析例题解析例例1.(1) 画出函数画出函数y=-sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx -sinx2 23 0 2 010-10 0 -1 0 1 0 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=-sinx，x 0, 2 步骤：步

7、骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=-sinx，x 0, 2 思考思考：本题还有其它画法吗？本题还有其它画法吗？利用图像变换：做函数利用图像变换：做函数y=sinx关于关于x轴对称的图形轴对称的图形。2 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x ,

8、, c co os sx xy yxy（2 2）画出）画出y=-y=-cosxcosx , x0 , x0，2 2 的简图的简图2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy（2 2）画出）画出y=-y=-cosxcosx , x0 , x0，2 2 的简图的简图方法二：图像变换法方法二：图像变换法例例2 画出函数画出函数y=1-sinx, x0,2的简图的简图.列表列表描点作图描点作图xxsin1 sin x101010012102232解法一解法一: （

9、五点法作图）（五点法作图）1 sin ,0,2 yx x 2 , 0,sinxxy2223211xyo解法二解法二: （变换法作图）（变换法作图）先作出函数先作出函数y=sinx的图像；的图像；其次将函数其次将函数y=sinx的图像关于的图像关于x轴对称得到轴对称得到y=-sinx的图像；的图像；最后将函数最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移的图像整体向上平移1个单位就是个单位就是y=1-sinx的图像的图像.四、练习四、练习 (1) 作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图(2) 作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图解：解：(1)解：解：(2)y0 x/23/22-3213-1-2y0 x/23/22-23-1241作函数作函数 的图象的图象2 , 0,sinxxy1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现，因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正、余弦函数的