（武汉专版）202X年秋九年级数学上册第22章二次函数检测题（新版）新人教版

1、教育精选 . 第第 2222 章章 单元检测题单元检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是( B B ) A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 2 2(20182018武汉元调)二次函数 y2(x3)26( A A ) A最小值为6 B最大值为6 C最小值为 3 D最大值为 3 3 3与 y2(x1)23 形状相同的抛物线解析式为( D D ) Ay112x2 By(2x1)2 Cy(x1)2 Dy2x2 4 4关于抛物线 yx22x1，下列说法错误的是( D D ) A开口向上

2、B与 x 轴有两个重合的交点 C对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 5 5已知二次函数 yx2(m1)x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( D D ) Am1 Bm3 Cm1 Dm1 6 6已知(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)是抛物线 y2x28xm 上的点，则( C C ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y1 7 7二次函数 yax2bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( D D ) A抛物线的开口向下 B当 x3

3、时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x52 8 8在同一坐标系中，一次函数 yax2 与二次函数 yx2a 的图象可能是( C C ) 9 9如图，已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.其中正确的结论有( C C ) 教育精选 . A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 1010二次函数 yx2bx 的对称轴为 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2bxt0(t 为实数)在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是( C C ) At8 Bt3 C1t8 D1t3 二、填空题(每小题 3 分，

4、共 18 分) 1111已知二次函数 y(x2)23，当 x_2 2_时，y 随 x 的增大而减小 1212抛物线 y(m2)x22x(m24)的图象经过原点，则 m_2 2_ 1313已知抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2m99 的值为_100100_ 1414如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的宽度为_2 26 6_米 错误错误! ! ,第 15 题图) 1515 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A 在抛物线 yx22x2 上运动 过点 A 作 ACx轴于点 C，以 AC 为对角线作矩

5、形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值为_1 1_ 1 16 6(20172017 武汉四调改编)当2x1 时，二次函数 y(xm)2m21 有最大值 4，则实数 m 的值为_2 2或3 3_ 三、解答题(共 72 分) 1717(8 分)已知二次函数 yx24x，用配方法把该函数化为 ya(xh)2k(其中 a，h，k都是常数，且 a0)的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标 【解析】yyx x2 24x4x(x x2 24x4x4 4)4 4(x x2 2)2 24 4，二次函数y yx x2 24x4x化为y ya a(x xh h)2 2k k的形式是y y(x x2 2)

6、2 24 4，对称轴为直线x x2 2，顶点坐标为(2 2，4 4) 1818(8 分)已知抛物线 y2x28x6. (1)求此抛物线的对称轴； (2)x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，y0；x 取何值时，y0；x 取何值时，y0. 【解析】(1 1)对称轴为x x8 822（2 2）2. 2. (2 2)aa2 20 0，抛物线开口向下，对称轴为直线x x2 2，当x x2 2时，y y随x x的增大而减小 (3 3)令y y0 0，即2x2x2 28x8x6 60 0，解得x x1 1或3 3，抛物线开口向下，当x x1 1或x x3 3时，y y0 0；当1

7、1x x3 3时，y y0 0；当x x1 1或x x3 3时，y y0. 0. 1919(8 分)已知二次函数 yx22xm. (1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图教育精选 . 象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标 【解析】(1 1)二次函数的图象与x x轴有两个交点，2 22 24m4m0 0，m m1. 1. (2 2)易知二次函数的解析式为y yx x2 22x2x3 3，对称轴为直线x x1 1，B B(0 0，3 3)，设直线ABAB的解析式为y ykx

8、kxb b，0 03k3kb b，3 3b b，解得k k1 1，b b3 3，直线ABAB的解析式为y yx x3. 3.把x x1 1代入y yx x3 3得y y2 2，P P(1 1，2 2) 2020(8 分)如图，直线 yxm 和抛物线 yx2bxc 都经过点 A(1，0)，B(3，2) (1)求 m 的值和抛物线的解析式； (2)求不等式 x2bxcxm 的解集(直接写出答案) 【解析】(1 1)把点A A(1 1，0 0)，B B(3 3，2 2)分别代入直线y yx xm m和抛物线y yx x2 2bxbxc c得0 01 1m m，0 01 1b bc c，2 29 93

9、b3bc c，m m1 1，b b3 3，c c2 2，y yx x2 23x3x2. 2. (2 2)x x2 23x3x2 2x x1 1，由图象得x x1 1或x x3. 3. 2121(8 分)已知关于 x 的方程：mx2(3m1)x2m20. (1)求证：无论 m 取何值时，方程恒有实数根； (2)若关于x的二次函数ymx2(3m1)x2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式 【解析】(1 1)当m m0 0时，原方程可化为x x2 20 0，解得x x2 2；当m0m0时，方程为一元二次方程，(3m3m1 1)2 24m4m(2m2m2 2)m m2 22m2m1

10、1(m m1 1)2 20 0，故方程有两个实数根无论m m为何值，方程恒有实数根 (2 2)二次函数y ymxmx2 2(3m3m1 1)x x2m2m2 2的图象与x x轴两交点间的距离为2 2， （3m3m1 1）2 24m4m（2m2m2 2）|m|m|2 2，整理得3m3m2 22m2m1 10 0，解得m m1 11 1，m m2 2教育精选 . 1 13 3.抛物线解析式为y yx x2 22x2x或y y1 13 3x x2 22x2x8 83 3. . 2222(10 分)(20182018武汉元调)投资 1 万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造

11、墙长 24 m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m. (1)设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若菜园面积为 384 m2，求 x 的值； (3)求菜园的最大面积 【解析】(1 1)由题意知：200 x200 x22150y150y10 00010 000，y y1001002x2x3 3(0 0 x24x24) (2 2)由题意知：xyxy384384，x x1001002x2x3 3384384，解得：x x1 11818，x x2 23232，0 0 x24x24，x x18.1

12、8. (3 3)设菜园面积为S S，则S Sxyxy2 23 3x x2 21001003 3x x2 23 3(x x2525)2 21 2501 2503 3，又00 x24x24，当x x2424时，S S最大值416416，即菜园面积最大值为416 416 m m2 2. . 2323(10 分)为满足市场需求，某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 (1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价x(元)之间的函

13、数关系式； (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P(元)最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元若超市想要每天获得不低于 6 000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【解析】(1 1)由题意，得y y7007002020(x x4545)20 x20 x1 600.1 600. (2 2)P P(x x4040)(20 x20 x1 6001 600)20 x20 x2 22 400 x2 400 x64 00064 0002020(x x6060)2 28 0008 000，x x4545，a a20200 0，当

14、x x6060时，P P最大值8 0008 000元，即当每盒售价定为6060元时，每天销售的利润P P最大，最大利润是8 0008 000元 (3 3)由题意， 得2020(x x6060)2 28 0008 0006 0006 000， 解得x x1 15050，x x2 270.70.抛物线P P2020(x x6060)2 28 0008 000的开口向下，当50 x7050 x70时，每天销售粽子的利润不低于6 0006 000元的利润又x58x58，5050 x x58.58.在y y20 x20 x1 6001 600中，k k20200 0，y y随x x的增大而减小，当x x

15、5858时，y y最小值205820581 6001 600440440，即超市每天至少销售粽子440440盒 2424(12 分)如图，抛物线 yax2bx3(a0)与 x 轴，y 轴分别交于点 A(1，0)，B(3，0)，点 C 三点 教育精选 . (1)试求抛物线的解析式； (2)点 D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)如图，在(2)的条件下，将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC.在平移过程中

16、，BOC与BCD 重叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒，试求 S 与 t 之间的函数关系式 【解析】(1 1)抛物线解析式为y yx x2 22x2x3. 3. (2 2)存在将点D D代入抛物线解析式，得m m3 3，D D(2 2，3 3)令x x0 0，y y3 3，C C(0 0，3 3)，OCOCOBOB， OCBOCBCBOCBO4545. .如图， 在y y轴上取点G G， 使GCGCCDCD2 2， 在CDBCDB与CGBCGB中，BCBCBCBC，DCBDCBGCBGCB，CDCDCGCG，CDBCDBCGBCGB(SASSAS)，PBCPBCDBC.DBC.点G G(

17、0 0，1 1)，设直线BPBP：y ykxkx1 1，代入点B B(3 3，0 0)，得k k1 13 3.直线BPBP：y y1 13 3x x1. 1.联立直线BPBP和二次函数解析式y yx x2 22x2x3 3，y y1 13 3x x1 1，解得x x2 23 3，y y11119 9，或x x3 3，y y0 0，(舍)PP(2 23 3，11119 9) (3 3)直线BCBC：y yx x3 3，直线BDBD：y y3x3x9. 9.当0t20t2时，如图，设直线BCBC：y y(x xt t)3 3， 联立直线BDBD求得F F(6 6t t2 2，3t 3t2 2)，S SS SBCDBCDS SCCCCE ES