山东省临沂市重点中学13-14高二3月月考-数学（理）

1、 山东省临沂市某重点中学20132014学年度下学期3月月考高二数学理试题第卷一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（） A1B2C1或2D-12. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为 A BC. D3设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于4 设，则的大小顺序是( ) A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6函数的零点个数为（ ） 7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的

2、取值范围（ ）A B C D 8.函数的图像可能是 ( ) 9用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项10设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分）11. 已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 .12.定积分等于 . 13.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a-b= .14在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三

3、棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论CBDAADCVCBAO是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有 .”15.已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线 所围三角形的面积为_。三解答题：(本大题共6个小题.共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。17、(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围.19. （本小题满分12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若

4、轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？20. （本小题满分13分） 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)21. （本小题满分14分）已知函数在上是增函数，在上为减函数.（1）求的表达式；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；（3）是否存在实数使得关于的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.参考答案（3）由m-1，解得0&

5、lt;m1.19解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k0），由已知，当v=10时，u=35，35=k×103k,uv3轮船行驶1千米的费用y=u+560=v2+,用导数可求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b<20时,费用最低为元; 答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.当b<20时,费用最低为元. 20.解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 6分(2)假设时等式成立，即 当时，=也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。 13分（3）若存在实数b使得条件成立，方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,则g(x)=1-=,令g(x)0,得x-1或x1,令g(x)0,得-1x1,故g(x)在0，1上单调递减，在1，2上单调递增，要使方程f(x)=x2+x+b在区间