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文档简介
1、 山东省临沂市某重点中学20132014学年度下学期3月月考高二数学理试题第卷一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 若复数是纯虚数,则实数a的值为() A1B2C1或2D-12. 观察按下列顺序排列的等式:,猜想第个等式应为 A BC. D3设则( ) A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于4 设,则的大小顺序是( ) A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6函数的零点个数为( ) 7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的
2、取值范围( )A B C D 8.函数的图像可能是 ( ) 9用数学归纳法证明不等式时的过程中,由到时,不等式的左边()A增加了一项 B增加了两项C增加了两项,又减少了一项D增加了一项,又减少了一项10设函数在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第卷(非选择题 共75分)二、填空题(本大题共5题,每小题5分,共25分)11. 已知复数是虚数单位,则复数的虚部是 .12.定积分等于 . 13.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0,则a-b= .14在平面几何中,有射影定理:“在中,,点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理,研究三
3、棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论CBDAADCVCBAO是:“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有 .”15.已知函数,曲线过点处的切线与直线和直线 所围三角形的面积为_。三解答题:(本大题共6个小题.共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)设复数,若,求实数的值。17、(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点(1,-1(1)求a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性,并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数,求m的取值范围.19. (本小题满分12分)一轮船行驶时,单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比,若
4、轮船的速度为每小时10km 时,燃料费为每小时35元,其余费用每小时为560元,这部分费用不随速度而变化,求轮船速度为多少时,轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)?20. (本小题满分13分) 是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)21. (本小题满分14分)已知函数在上是增函数,在上为减函数.(1)求的表达式;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的值;(3)是否存在实数使得关于的方程在区间0,2上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.参考答案(3)由m-1,解得0&
5、lt;m1.19解:设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是:u=kv3(k0),由已知,当v=10时,u=35,35=k×103k,uv3轮船行驶1千米的费用y=u+560=v2+,用导数可求得当b20时,当v=20时费用最低为42元,当b<20时,费用最低为元; 答:当b20时,当轮船速度为20km/h时,轮船行每千米的费用最少,最少费用为42元.当b<20时,费用最低为元. 20.解:若存在常数使等式成立,则将代入上式,有得,即有 对于一切成立4分证明如下:(1)当时,左边=,右边=,所以等式成立 6分(2)假设时等式成立,即 当时,=也就是说,当时,等式成立, 综上所述,可知等式对任何都成立。 13分(3)若存在实数b使得条件成立,方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,则g(x)=1-=,令g(x)0,得x-1或x1,令g(x)0,得-1x1,故g(x)在0,1上单调递减,在1,2上单调递增,要使方程f(x)=x2+x+b在区间
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