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1、实验6 数值积分与数值积分一、问题的提出 微积分在工程中有着广泛的应用，但是实际问题中常遇到被积函数的原函数不能用初等函数表出，或者原函数过于复杂不便于计算，还有被积函数是用表格形式给出，等等。在这种情况下，寻求积分的数值解法就是必要的了。 二、实验目的与要求 1、掌握数值积分的基本思想，即用被积函数的插值函数替代求近似积分值。2、掌握常用的数值积分公式，包括梯形公式、抛物线公式、复化的公式 。3、掌握高斯型积分公式的构造。4、掌握龙贝格积分的思想，并会编写程序。三、预备知识、基本原理 在复化梯形公式的基础上，结合理查森外推，取r=0.5即逐次分半加速外推，经过K次外推得Tk，i=(4kTk-

2、1，i+1-Tk-1,i)/(4k-1) k=1,2,j; i=1,2,j-k; j=0,1,2,四、实验设计1算例：（P183 例4） 2程序清单a、function r,quad,err,h=rombg(f,a,b,n,eps1)%龙贝格积分m=1;h=b-a;err=1;j=0;r=zeros(4,4);r(1,1)=h*(feval(f,a)+feval(f,b)/2;while(erreps1) &(jn)|(j4) j=j+1; h=h/2; s=0; for p=1:m; x=a+h*(2*p-1); s=s+feval(f,x); end r(j+1,1)=r(j,1)/2+h

3、*s; m=2*m; for k=1:j; r(j+1,k+1)=r(j+1,k)+(r(j+1,k)-r(j,k)/(4k-1); end err=abs(r(j,j)-r(j+1,k+1);endquad=r(j+1,j+1);b、%龙贝格积分主程序clearclcf=inline(sin(x)/x);a=0+1e-11;b=1;n=5;eps1=1e-10r,quad,err,h=rombg(f,a,b,n,eps1)3实验结果及分析T3,3=0.9460831通过使用复化梯形公式及进行三次外推，使得得到的每一个数的有效数字的近似值为T3，3=0.9460831 ，与逐次分半复化梯形求积分相比，龙贝格积分的加速效率是十分显著的。P198. A 3、我国第一颗人造地球卫星近地点距离，远地点距离，地球半径，试求该卫星轨道的周长。解：把椭圆分为四个象限，计算第一象限的弧长即可，令其为， 椭圆长半轴长， 焦距 ，采用龙贝格积分算法（程序同上）代入数值得出01.564646311.56464631.564648321.56464631.56464631.564646231.56464631.5

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