安徽皖南八校2013高三第三次联考-数学（理）扫描版

1、数学理科试卷参考答案和评分标准 说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、选择题1(C)2(D)3(A)4(B)5(D)6(B)7(C)8(B)9(C)10(A)部分题简解：解9 ， . 考察函数的单调性，知(),解得. 选择(C).解10 依据题意，可设，

2、于是，可得 切线；切线.因点是两切线的公共点，故 换言之. 所以. 因此，选择(A).二、填空题11.;12.必要非充分; 13.;14. 15. (3),(4),(5).三、解答题16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分解(1)， . 5分函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 6分将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 7分将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像 8分(说明：横坐标先放缩，再平移也可即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来

3、的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像)(2)由(1)知，故所以，函数的单调递增区间是； 10分单调递减区间是 12分17.(本题满分12分) 解 随机取出3张卡片的所有可能结果为种,而取出的3张卡片中有2个数字和一个字母或1个数字和2个字母的可能结果为.因此，所求概率为=. 4分依据题意知，的取值为0,2,4,5,6,7,8. 6分当=0时，即三张卡片中有一个字母和二个不同数字，或二个字母一个数字，得.同样可求出：；.的分布列为：- -10分E-12分18(本题满分12分)（1

4、）证明 取中点，连结在中，分别为的中点，则，且由已知，因此，且所以，四边形为平行四边形于是，又因为平面，且平面，所以平面 4分（2）证明 在正方形中，又平面平面，平面平面，知平面所以在直角梯形中，算得在中，可得故平面又因为平面，所以，平面平面8分解（3）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合.设，则，又，设，则，即.设是平面的法向量，则,.取，得，即得平面的一个法向量为. 10分由题可知，是平面的一个法向量.因此，即点为中点.此时，为三棱锥的高，所以，. 12分19(本题满分12分)解 . 2分， .当时，；当时，；当时，.所以，单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分且当时，有极小值，当

5、时，有极大值. 6分由(1)知，令，则. 7分 假设有“致点”为则首先应是的极值点，即。当a=0时，-a-1=-1，此时恒成立，无极值。要使有极值，须 8分若，则由题意可知，解得：与矛盾，即-1不是 “致点”。 10 分若，则，即解得：与矛盾，即-a-1也不是 “致点”。函数无“致点” 12分 20(本题满分13分)解由题知，即得. 2分 又由，解得.椭圆E的方程为：. 4分假设存在以原点为圆心，为半径的圆满足条件.若圆的切线的斜率存在，并设其方程为：，则由消去，整理得.设，有又，算得，化简得.进一步解得.所求圆的方程为：. 7分当AB的斜率不存在时，,有，代入.此时仍有. 9分综上，总存在以原点为圆心的圆：满足题设条件. 因点A在椭圆上，故设，代入椭圆方程，得.又由于，可设,同理，得.所以，为定值.-13分21(本题满分14分) 解 (1)，. 此两式相减，得，化简得. 2分又，是公比为，首项为的等比数列.(). 4分又时，通项公式 5分（2）是正整数，.又按从小到大顺序调整后可以构成等差数列，公差. -7分若，解得.于是，. 若，此时方程无解，即不符合题意. 若，解得.于是，. 综上，若，则；若，则.-10分(3)因为，若，则.由，即对