山东济宁市汶上一中2013高三12月质检-数学理

1、汶上一中2012-2013学年高三12月质量检测数学（理）一、选择题（本大题共12小题·每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数，则复数的共轭复数为（ ）A B C D2. 已知全集，集合，则等于（ ）A B C D3. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是（ ）A B C D4. 已知直线 、，平面、，且，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A7 B8 C D6ABC的内角A满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角

2、A的取值范围是 （ ）A（0，） B（，） C（，） D（，） 7已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，=，则到轴的距离为 （ ）A B C D 8设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （ ）A B C D9.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf (2），则与的大小关系为（ ）A. f（-1）= f（1） B. f（-1）f（1）C. f（-1） f（1） D.不确定10已知函数的一部分图象如下图所示。如果，则 （ ）A BCD11. 定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D.12.若圆x2y24x4y1

3、00上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A. B.C. D.二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_15. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为 15由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .16已知命题：是奇函数；。下列函数：，中能使都成立的是 .（写出符合要求的所有函数的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的变换可以得到

4、的图象？ 18.（本小题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）如图，平面ABCD平面PAD，APD是直角三角形，APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD=90°，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点. （1）求证：EF平面PBO；（2）求二面角A- PF - E的正切值.20. （本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）

5、求椭圆的方程；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值. 21（本小题满分13分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.22（本小题满分13分） 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数。定义映射的模为：在的条件下的最大值，记做.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.（1）若，求；（2）如果，计算的特征值，并求相应的；（3）若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：有唯一的特征值，,并验

6、证满足这两个条件.参考答案：1-5 ACBBD 6-10 CBCBD 11-12 AB13. 14 15. 16.17.解：(1) = = = 最小正周期 单调递增区间 ， (2) 向左平移个单位；向下平移个单位18.解：（1）根据题意： （2）19.（1）取BP中点G，连EG，由E为PC中点故EG又F为OD中点OF=EGOF，故四边形OFEG为平行四边形EFGO 则EF面PBO(2) 连CO，OP，则BACO，又ABAD，面ABCD面APDCO面APD 故面COP面APD过E作ENOP于N，则EN面APD过N作NHPF于H，连EH，则EHPF，故NHE为二面角A-PF-E的平面角由于E为PC

7、中点，故EN=CO=AB=1APD=90°，AD=4，PD=2由O为AD的中点，故OD=2，又F为OD的中点，可知PFAD从而NHOD 又N是DP的中点 H为PF的中点NH=OF=tanNHE=2二面角A-PF-E平面角的正切值为2.20解：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以，解得， 故椭圆的方程为（方法2、待定系数法）（2）设，由：，两式相减，得到所以，即， 同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以 21. 解：（1）设，则有，化简得（2）设，代入得，,故因为，所以将点坐标中的换成，即得。则 ，整理得,故不论为何值，直线必过定点.22解：（1）由于此时，又因为是在的条件下，有 （时取最大值），所以此时有。（2）由，可得：，解此方程组可得：，从而。当时，解方程 此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无穷多个解，为（写出一个即可），其中且