四川省成都市2014届高三第二次诊断性考试-数学（文）

1、四川省成都市2014届高三第二次诊断性考试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第卷（非选择题），满分100分，考试时问120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效，5考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共1o分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中

2、，有且只有一项是符合题目要求的，1设集合ABCD2设复数z=3十i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，刚，点B在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3执行如图所示的程序铤圈，若输人x的值为7，则输出x的值为A2 B3CD4在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线0P斜率的最大值为A2B1CD5已知是两个不同的平面则“平面平面”成立的一个充分条件是 （A）存在一条直线 （B）存在一个平面 （C）存在一条直线 （D）存在一个平面6下列说法正确的是7已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲

3、线的离心率为ABC或D或38已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点直线OP的倾斜角为若|OP|=d，则函数的大致图象是9已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1，x2是方程的两个不相等实数根，则tana的值是ABC2D210已知定义在R上的奇函数，当时，则关于x的方程的实数根的个数为A6B7C8D9第卷（菲选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。共25分11甲、己两组各有三名同学，她们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示如果分剐从甲、乙两组中各随机选取名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 。12如图所示的正三

4、角形是一个圆锥的侧视图，则这个圆锥的侧面积为 13定义在（0，+）上上的函数的最大值为 ，13 14如图，在平行四边形ABCD中，BHCD于点H，BH交AC于点E,已知，若，则= 15已知单位向量i，j，k两两所成夹角均为，且），若平面向量a满足，则有序实数组（z，y，z）称为向量a在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题： 已知，则a·b=0；已知其中xy0，则当且仅当x=y时，向量a，b的夹角取得最小值；已知已知则线段AB的长度为。 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分） 设函数已知函数的

5、图象的相邻两对称轴间的距离为。 （l）求函数的解析式； （）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b<c）且，ABC的面积为S=6，a=2，求bc的值+17（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，其前n项和。 （I）求p的值及an； （）在等比数列中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列的前n项和为Tn，求证：数为等比数列18（本小题满分12分） 节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量使用时间越长，表明质量越好，若使用时间小于4小于4千小时的产品为不合格品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品某节能灯生

6、产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本得到试验结果的频率分布直方图如图所示若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率 （I）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？ （）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行”=三包”通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系式为现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元）求的概率。19（本小题满分L2分） 已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90°，AAl=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D， （）求证：BA1_AC1； （）求四棱锥A1BCC1B1的体积。20（本小题满分14分）已知函数 （）当a=0时，求函数的单谰区间；（）当a=1时，令，证明：，其中e为自然对数的底数；（）若函数函数不存在极值，求实数a的取值范围。21（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中已知，平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4记动点P的轨迹为D （I）求轨迹D的方程， （）设过点E（01）且不垂直于坐标轴的直线与轨迹D相交于A，B两点，若在y轴上存在一点Q，使得直QA，Q