超级全的初中数学解题方法和思路汇总(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学解题方法和思路大汇总 一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步

2、，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。5、 数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为

3、易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要

4、的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导

5、得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函数、方程、不等式解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：数形结合的思想方法。待定系数法。配方法。联系与转化的思想。图像的平移变换。四、证明角的相等1、对顶角相等。2、角（或同角）的补角相等或余角相等。3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。4、凡直角

6、都相等。5、角平分线分得的两个角相等。6、同一个三角形中，等边对等角。7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。8、平行四边形的对角相等。9、菱形的每一条对角线平分一组对角。10、等腰梯形同一底上的两个角相等。11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。13、同弧或等弧所对的圆周角相等。14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。16、全等三角形的对应角相等。17、相似三角形的对应角相等。18、利用等量代换。19、利用代数或三角计

7、算出角的度数相等20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。五、证明直线的平行或垂直1、证明两条直线平行的主要依据和方法： 定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。平行四边形的对边平行。梯形的两底平行。三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时

8、，这两条直线互相垂直。直角三角形的两直角边互相垂直。三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。矩形的两临边互相垂直。菱形的对角线互相垂直。平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。半圆或直径所对的圆周角是直角。圆的切线垂直于过切点的半径。相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：1、比例线段的定义。2、平行线分线段成

9、比例定理及推论。3、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。4、过分点作平行线；5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。6、相似三角形的周长的比等于相似比。7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。8、相似三角形的对应边成比例。9、通过比例的性质推导。10、用代数、三角方法进行计算。11、借助等比或等线段代换。七、几何作图1、掌握最基本的五种尺规作图作一条线段等于已知线段。作一个角等于已知角。平分已知角。经过一点作已知直线的垂线。作线段的垂直平分线。2、掌握课本中各章要求的作图题根据条件作

10、任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。会作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作两条线段的比例中项。作正三角形、正四边形、正六边形等。八、几何计算（一）角度与弧度的计算1、三角形和四边形的角的计算主要依据三角形的内角和定理及推论。四边形的内角和定理及推论。 圆内接四边形性质定理。2、弧和相关的角的计算主要依据圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。3、多边形的角的计算主要依据n边形的内角和=(n-2)*180°

11、正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于（二）长度的计算1、 三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。2、有关圆的线段计算的主要依据切线长定理圆切线的性质定理。垂径定理。 圆外切四边形两组对边的和相等。 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。3、直角三角形边的计算直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角

12、形的性质及锐角三角函数等。4、成比例线段长度的求法平行线分线段成比例定理；相似形对应线段的比等于相似比；射影定理；相交弦定理及推论，切割线定理及推论；正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。（三）图形面积的计算1、四边形的面积公式SABCD = a·hS菱形 = 1/2a·b （a、b为对角线）S梯形 = 1/2（a + b）·h = m·h （m为中位线）2、三角形的面积公式S = 1/2· a·hS = 1/2· P·r（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径）3、 S圆 =R24、S扇形 = n= 1/2

13、LR5、 S弓形 = S扇 -S九、证明两线段相等的方法：1、利用全等三角形对应线段相等；2、利用等腰三角形性质；3、利用同一个三角形中等角对等边；4、利用线段垂直平分线；5、角平分线的性质；6、利用轴对称的性质；7、平行线等分线段定理；8、平行四边形性质；9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；11、切线长定理。十、证明弧相等的方法：1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推

14、论1：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：两条平行弦所夹的弧相等3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角 = 弧 = 2圆周角）4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）十一、切线小结1、证明切线的三种方法：定义一个交点；d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）2、切线的八个性质：定义：唯一交点；切线和圆心

15、的距离等于半径（d=r）；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。 连接两平行切线切点间的线段为直径 经过直径两端点的切线互相平行。3、证明切线的两种类型：已知直线和圆相交于一点证明方法：连交点，证垂直未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点证明方法：做垂直，证半径二、辅助线的作用与添加方法：辅助线是沟通已知与未知的桥梁现已学过的添加辅助线方法有：1、梯形的七类辅助线：作梯形的高；延长两腰；平移一腰；平移对

16、角线；利用中点；连结两腰中点；2、一般的辅助线过两定点作直线；作三角形的高、中线、角平分线；延长某一线段；作一点关于已知直线的对称点；构造直角三角形；作平行线；作半径；弦心距；构造直径上的圆周角；两圆相交时常连公共弦；构造相交弦；见中点连中点构造中位线；两圆外切时作内公切线；两圆内切时作外公切线；作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形)； 怎样证明两线段相等常用轨迹中：两平行线间的距离处处相等。线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。角平分线上任一点到角两边的距离相等。若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等。三角形中：同一三角形中，等角对等边。（等腰

17、三角形两腰相等、等边三角形三边相等）任意三角形的外心到三顶点的距离相等。任意三角形的内心到三边的距离相等。等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半。有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形。过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径）同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角

18、形，若面积相等，则底也相等 证特殊四边形平行四边形的对边相等、对角线互相平分；矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等；等腰梯形两腰相等，两条对角线相等；过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。 圆同圆或等圆的半径相等；圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分。两外切

19、圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等。两同心圆中，内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分。通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比例的性质等证明线段相等.同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。线段运算：对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等。两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二线段相等 等量代换：若a=b，b=c，则a=c；等式性质：若a=b，则a+c=b+c；若a=b，则a-c=b

20、-c；若，则a=b. 若ac=bc，则a=b.(c0)通过计算证明两线段相等利用面积法、相似线段成比例的性质证明线段相等.正多边形中：正多边形的各边相等。且边长an = 2Rsin (180°/ n)正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R )相等、各边的距离(边心距rn ) 相等。且rn = Rcos (180°/ n) 怎样证明两角相等 同角（或等角）的余角、补角相等； 证明两直线平行，同位角、内错角相等； 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； 全等三角形、相似三角形的对应角相等； 同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一； 通过计算证明两角相等等量代换，

21、等式性质.平行四边形的对角相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；同圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等； 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角； 从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角； 圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角；证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”怎样证明关于线段的几何等式线段的几何等式，主要涉及线段的倍分关系式、和差关系式、比例式、等积式等.证明线段倍分关系的定理和

22、方法有：三角形和梯形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、特殊四边形的性质等；探索、证明线段的倍分关系式，一般转化为证明线段的相等关系，采用的方法通常有折半法、加倍法、比例法. 证明线段的和差关系式，一般思路将线段加长或截短，转化为证明线段相等，利用等量代换或等式性质. 证明线段比例式的一般思路是：把比例式中涉及的四条线段放入两个三角形，如果这两个三角形相似，且所给线段是对应线段，则问题得证；如果找不到两个三角形，或者找到的三角形不相似，可考虑将四条线段中的某些线段进行等量代换，再按上述方法探求证明；如果明显没有等量线段可替换，可找中间比. 证明线段等积式的一般思路：先看等积式是否满足有关

23、定理（射影定理、圆幂定理），如果满足，则结论成立；如果不满足，可把等积式化成比例式、或替换部分后化成比例式，再按比例式的证明方法证明. 证明过程中常用的定理和性质有：比例性质、相似三角形的判定和性质、射影定理、圆幂定理、平行线分线段成比例定理. 初中几何常见辅助线作法歌诀三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里

24、面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公

25、切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。初中数学知识点归纳.有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项说起合并同类项，法则千万不能

26、忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。 括号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程已知未知闹分离，分离方法就是移。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检

27、验，回代值等才算了。 解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】 一提（提公因式）

28、二套（套公式） 因式分解一提二套三分组，*乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也

29、走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。 比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。 根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异

30、于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。 解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号

31、。 解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 a正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反

32、数。 用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c相等都

33、为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量， 有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量， 是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。  K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 一次函数一次函数图直线，经过点（0，b）（，0）。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率

34、b截距，截距为零变正函。 反比例函数反比函数双曲线，永不与坐标轴交。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。 二次函数二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口

35、小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线 直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。 直线长短不确定，可向两方无限延。 射线仅有一端点，反向延长成直线。 线段定长两端点，双向延伸变直线。 两点定线是共性，组成图形最常见。 角 一点出发两射线，组成图形叫做角。 共线反向是平角，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。 直平之间是钝角，平周之间叫优角

36、。 互余两角和直角，和是平角互补角。 一点出发两射线，组成图形叫做角。 平角反向且共线，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。 钝角界于直平间，平周之间叫优角。 和为直角叫互余，互为补角和平角。 证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。 证等积要改等比，对照图形看特征。 共点共线线相交，平行截比把题证。 三点定型十分像，想法来把相似证。 图形明显不相似，等线段比替换证。 换后结论能成立，原来命题即得证。 实在不行用面积，射影角分线也成。 只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。 解无理方程一无一有各一边，两无也要放两边。 乘方根号无踪迹，方程可解无负担。 两无一有相对难，两次乘方也

37、好办。 特殊情况去换元，得解验根是必然。 解分式方程先约后乘公分母，整式方程转化出。 特殊情况可换元，去掉分母是出路。 求得解后要验根，原留增舍别含糊。 列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。 审题弄清已未知，设元直间两办法。 列表画图造方程，解方程时守章法。 检验准且合题意，问求同一才作答。 添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。 熟能生巧有规律，真知灼见*实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。 倘若知角平分线，既可两边作垂线。 也可沿线去翻折

38、，全等图形立呈现。 角分线若加垂线，等腰三角形可见。 角分线加平行线，等线段角位置变。 已知线段中垂线，连接两端等线段。 辅助线必画虚线，便与原图联系看。 两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，距离公式要牢记。 矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。 已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。 菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。 已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形数学歌诀

39、一、同类项概念同类项，同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数须一样。二、合并同类项合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样。三、去、添括号法则去括号，添括号，符号变换最重要：括号前面是正号，里面各项保留号；括号前面是负号，里面各项全变号；不管是去还是添，符号统一要记牢。（注意：统一是指括号里各项的符号要变都变，要不变都不变）四、求一元一次不等式组的解集同大取大，同小取小，大小小大在中间，大大小小没有解。五、因式分解的方法因式分解细审题，相同因式先提取，对比套用选公式，二次三项十字乘，四项以上分成组，分到最后再整理。六、三角形中作辅助线的一般规律和方法已知有中线，中线加倍延，已知有

40、中点，想想中位线，已知角分线，平移或翻转，已知等腰形，常常画三线，若证和或差，截长或补短，若证倍或分，加倍或等分，若遇二倍角，画出角分线，若遇斜中点，中线图中见，若证比例式，平行或相似。七、梯形问题中的常见辅助线梯形问题中，转化很重要，平移对角线，平移梯形腰，作出梯形高，中位线要想到，延长两腰来相交。八、解直角三角形的方法有斜用弦，无斜用切，求对用正，求斜用余。九、圆的常用辅助线圆的辅助线，规律记心间：弦与弦心距，密切紧相连，直径对直角，切点连半径，已知有两圆，常画连心线，两圆如相交，连接公共弦，两圆如相切，作条公切线，互补等张角，常作辅助圆。中考复习方法之数学巧记妙语汇总有理数的加法运算：同

41、号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好【注】“大”减“小”是指绝对值的大小合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变（ab）2n1（ba）2n1，（ab）2n（ba）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆完全平方：完全平方有三项，首尾符号

42、是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括

43、号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊最简根式的条件：最简根式

44、三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（，），（，），（，）和（，），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行函数图

45、像的移动规律：若把一次函数解析式写成yk（x0）b、二次函数的解析式写成ya（xh）2k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴

46、作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切正：正弦或正切，对：对边

47、即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线添加辅助线歌：

48、辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自