四川省资阳市2009届高三第三次模拟考试（数学理）(Word)

1、资阳市2008-2009学年度高三第三次模拟考试数学（理工农医类）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷1至2页，第卷3至8页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

2、 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1设全集U=R，集合，集合，则下列关系中正确的是（A）（B）（C）（D）2设i为虚数单位，复数（A）-i（B）i（C）-2i（D）2i3已知函数的最小正周期为，则该函数图象的一个对称中心的坐标是（A）（B）（C）（D）4二项式展开式中的第四项为（A）-15（B）15（C）-20（D）205已知，则（A）5（B）（C）2（D）16如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与面ABC1D1所成的角等于（A）（B）（C）（D）

3、7在等差数列中，则数列的公差等于（A）1（B）4（C）5（D）68已知、是两个不重合的平面，l是空间一条直线，命题p：若l，l，则；命题q：若l，l，则对以上两个命题，下列结论中正确的是（A）命题“p且q”为真（B）命题“p或q”为假（C）命题“p或q”为真（D）命题“Øp”且“Øq”为真9如图3，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以该椭圆的右焦点F2为圆心的圆经过坐标原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于（A）（B）（C）（D）10从A、B、C、D、E、F这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从

4、A、B中选一人，第四棒只能从A、C中选一人，则不同的选派方案共有（A）24种（B）36种（C）48种（D）72种11过直线上的一点作圆的两条切线l1、l2，当直线l1，l2关于直线对称时，则直线l1、l2之间的夹角为（A）（B）（C）（D）12在区间0，1上任意取两个实数a、b，则函数在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为（A）（B）（C）（D）资阳市2008-2009学年度高三第三次模拟考试数学（理工农医类）试题第卷(非选择题 共90分)题号二三总分总分人（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚

5、二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 把答案直接填在题目中的横线上13已知函数的反函数为，则= . 14抛物线上一点P到焦点F的距离为2，则点P的坐标是 . 15已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1，体积为，则这个球体的表面积是_ 16ABC中 ，角A、B、C对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：；若，则为锐角三角形；其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知，其中（）求的值；（）求18（本小题满分12分）某校要组建一支篮球队，需要在高一各班选拔预备队员，按照投

6、篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人最多有5次投篮机会若累计投中3次或累计3次未投中，则终止投篮，其中累计投中3次者直接入围，累计3次未投中者则被淘汰已知某班学生甲每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（）求学生甲最多投篮4次就入围的概率；（）设学生甲投篮次数为随机变量x，写出的分布列，并求的数学期望19（本小题满分12分）如图4，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点（）求证：AF平面CDE；（）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小；（）求三棱锥A-BCE的体积20（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）（）当

7、时，求函数的单调区间；（）设不等式的解集为P，且集合，求实数t的取值范围21（本小题满分12分）已知动圆G过点，并且与圆相外切，记动圆圆心G的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）直线l过点M且与轨迹E交于P、Q两点：设点，问：是否存在直线l，使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求的取值范围22（本小题满分14分）数列an中，且（其中nN*，c为常数，且）（）求c的值；（）证明不等式：；（）比较与的大小，并加以证明参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1-5：CDACB； 6-10：ABCDB；

8、11-12：CD.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分131； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（），2分则4分6分（）由（），则8分则10分，12分18解：（）设“学生甲投篮3次入围”为事件A；“学生甲投篮4次入围”为事件B，且事件A、B互斥1分则；3分5分故学生甲最多投篮4次就入围的概率为6分（）依题意，的可能取值为3，4，5则，7分 ，8分9分则的分布列为：345P10分故12分19解：方法一 （）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F为CD中点，AFCD，因CDDE=D，AF平面CD

9、E.4分 （）延长DA，EB交于点H，连结CH，因为ABDE，AB=DE，所以A为HD的中点因为F为CD中点，所以CHAF，因为AF平面CDE，所以CH平面CDE，故DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而CDE是等腰直角三角形，则DCE=45°，则所求成锐二面角大小为45°8分（），因DEAB，故点E到平面ABC的距离h等于点D到平面ABC的距离，也即ABC中AC边上的高10分三棱锥体积12分方法二 （）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACD，FQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，

10、则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）平面ACD的一个法向量为，5分设面BCE的法向量，则即取则7分面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°8分（）由（）知面BCE的一个法向量为，点A到BCE的距离10分又，BCE的面积11分三棱锥A-BCE的体积12分20解：（）当时，1分由，解得；，解得3分函数的单调递增区间是；单调递减区间是4分（）由不等式的解集为P，且，可知，对于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立6分令，8分当时，；当时， 函数在上单调递增；在上单调递减10分所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值实数t的取值范围是12分21解：（）由已知 ，点G的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支2分设方程为，则，3分故轨迹E的方程为4分（）若存在据题意，直线l的斜率存在且不等于0，设为k（k0），则l的方程为，与双曲线方程联立消y得，设、，解得5分由知，HPQ是等腰三角形，设PQ的中点为，则，即6分而，即，即，解得或，因，故 故存在直线l，使成立，此时l的方程为8分，直线是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，9分方法一：当直线l的斜率存在时，.11分当直线l的斜率不存在时，综上.12分方法二：设直线的倾斜角为，由于直线与双曲线右支有两个交点，过Q作，垂足为C，则，由，得，12分22（）解：，2分（）证明：由（）知，