棱锥的概念和性质112

1、棱锥的概念和性质泉港五中 庄秀山【教学目的】1通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力；2通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力【教学重点和难点】重点：正棱锥的概念和性质 难点：正棱锥的性质应用【教学过程】一、复习引入：1棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。 介绍棱锥各个部分名称及表示法要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不一定是棱柱 如右图2、用运动观点看棱柱的特征、性质3、棱柱的分类：（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四

2、棱柱、五棱柱（2）侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱. 底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.二、讲解新课：当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其侧面、侧棱有何变化？ （可将金字塔，帐篷的图片以及不同棱锥的模型依次出示给学生）学生观察模型描述一下棱锥的本质特征？结论：（1）有一个面是多边形； （2）其余各面是三角形且有一个公共顶点。由满足（1）、（2）的面所围成的几何体叫做棱锥。1、棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥. 观察图1：依次逐个介绍棱锥各个部分名称其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面-2棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶

3、点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示. 如图棱锥可表示为棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC3棱锥的分类：与棱柱类似，棱锥可以按底面多边形的边数分别称底面是三角形，四边形，五边形的棱锥 为三棱锥，四棱锥，五棱锥n棱锥？4棱锥的性质：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比 证明略 由于实际生活中，遇到的往往是一种特殊的棱锥正棱锥，它的性质用处较多。5、下面重点研究正棱锥的概念及性质。对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥讨论：底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？由顶点向底面作垂线，垂足必为底面正多边形的中心的棱锥

4、才是正棱锥结论：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥下面以正五棱锥为例，请同学们说出其侧棱，各侧面有何性质？（将图2出示给学生）结论：各棱相等，各侧面是全等的等腰三角形。为什么？（学生口答证明）（略）如果我们把等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高，请在图2中作出两条斜高。（学生作出。）（略）结论：两条斜高相等。为什么？（学生回答）想一想：正棱锥的斜高与高有什么关系？结论：斜高大于高，为什么？（可启发学生联系垂线段，斜线段的有关知识，然后回答）？ 性质：（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）（2）正棱锥的高、斜

5、高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形几个重要的直角三角形？将正棱锥中基本量L，h，h，a，R，r，通过四个直角三角形有机地联系在一起小结：对于一般棱锥其侧面不一定是等腰三角形。棱锥的高是指顶点到底面的距离，垂足可以在底面多边形内，也可以在底面多边形外，我们刚才所得到的性质都是对正棱锥而言的。三、知识训练：.判断下列结论是否正确，为什么？（1）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥. （   ）（2）正四面体是正三棱锥.？ （   ）（3）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥. （&#

6、160;  ）（4）正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等. （   ） (5)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。 （   ） (6).一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。 （   ） (7)所有的侧棱长都相等的棱锥一定是正棱锥。 （   ）四、讲解范例：例1.（ 书 ）已知正三棱锥的高，斜高，求经过的中点平行于底面的截面的面积.解：连结，在中，棱锥是正三棱锥，是中心，由棱锥截面性质得：，由例1得出中截面的概念：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面.中截面的性质：五、【课堂练习】已知：正四棱锥S

7、ABCD中，底面边长为2，斜高为2。求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高；ABCDOMS （3）侧棱与底所成的角的正切值； （4）侧面与底面所成的角；师生共同分析：需求哪量？怎样与已知联系？小结：推广到一般正棱锥中都存在这个小三棱锥，它是正棱锥中的基本图形，是正棱锥的关键部分。它集中反映了正棱锥的线面关系，将正棱锥中基本量L，h，h，a，R，r，以及侧棱与底面所成角，侧面与底面所成的角，通过四个直角三角形有机地联系在一起，因而解题时可将题目中各量转化进这个小三棱锥中进行计算。六、小结：1、棱锥的概念、性质；棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广：平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的对应面积（底面，侧面）之比，等于对应线段（高、侧棱等）的平方比. 2、正棱锥的性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形（2）正棱锥的斜高相等（3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：（4）空间问题向平面转化七、课后作业：（必做题）1、书P62 7(3)、82、求：侧棱长及斜高？