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1、数学奥林匹克初中训练题(1第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分( 1.已知33333a b c abc a b c+-=+,则22(a b b c a b b c -+-+-的值为: (A1 (B2 (C3 (D4( 2.规定”为有序实数对的运算,如果(,a b (,(,.c d ac bd ad bc =+如果对任意实数,a b 都有(,a b (,(,x y a b =则(,x y 为:(A(0,1 (B(1,0 (C(1,0- (D(0,1-( 3.在ABC 中,211a b c=+,则A: (A一定是锐角 (B一定是直角 (C一定是钝角 (D非上述答案( 4.下列五个命题:若
2、直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;2(;a a =若点(,P ab 在第三象限,则点1(,1P a b -+在第一象限;连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A2个 (B3个 (C4个 (D5个( 5.设P 为等腰Rt ABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:(A22S CP (B22S CP = (C22S CP (D不确定( 6.满足方程222(x y x y xy +=+的所有正整数解有:(A一组 (B二组 (C三组 (D四组二. 填空题.(每小题7分,共2
3、8分1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车. 2.若多项式2228171642070P a ab b a b =-+-+,那么P 的最小值是 .3.如图1, AOB=30O , AOB 内有一定点P,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若PQR 周长最小,则最小周长是 .4.已知二次函数2(1y ax a =的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果AOB 是直角三角形,则AOB 的周长为 .第 二 试一.(20分已知实数,a b c 满足不等式,a b c b c a +,c a b +,求a b c +的值.二.(25分如图2,点D 在ABC 的边BC 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5. (1 设ABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD 长.(2 若2,AC AB =且DF 经过ABC 的重心G,求E,F 两点的距离.三.(25分已知定理:”若三个大于3的质数,a b c 满足关
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