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1、1下列函数中,正整数指数函数的个数为()y1x;y4x;y(8)x.A0B1C2 D3解析:由正整数指数函数的定义知,A正确答案:A2函数y(a23a3)·ax(xN)为正整数指数函数,则a等于()A1 B2C1或2 D以上都不对解析:由正整数指数函数的定义,得a23a31,a2或a1(舍去)答案:B3某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是()A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减解析:设商品原价格为a,两年后价格为a(120%)2,四年后价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6
2、a,×100%7.84%.答案:B4某产品计划每年成本降低p%,若三年后成本为a元,则现在成本为()Aa(1p%)元 Ba(1p%)元C.元 D.元解析:设现在成本为x元,则x(1p%)3a,x.答案:C5计算(2ab2)3·(3a2b)2_.解析:原式23a3b6·(3)2a4b28×9×a34b6272a7b8.答案:72a7b86光线通过一块玻璃板时,其强度要损失20%,把几块相同的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为1,通过x块玻璃板后的强度为y,则y关于x的函数关系式为_解析:20%0.2,当x1时,y1×(10.2)0.8;
3、当x2时,y0.8×(10.2)0.82;当x3时,y0.82×(10.2)0.83;光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y0.8x(xN)答案:y0.8x(xN)7若xN,判断下列函数是否是正整数指数函数,若是,指出其单调性(1)y()x;(2)yx4;(3)y;(4)y( )x;(5)y(3)x.解:因为y()x的底数小于0,所以y()x不是正整数指数函数;(2)因为yx4中自变量x在底数位置上,所以yx4不是正整数指数函数,实际上yx4是幂函数;(3)y·2x,因为2x前的系数不是1,所以y不是正整数指数函数;(4)是正整数指数函数,因为y( )x的底数
4、是大于1的常数,所以是增函数;(5)是正整数指数函数,因为y(3)x的底数是大于0且小于1的常数,所以是减函数8某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经过调查,现有森林面积为10 000 m2,每年增长10%,经过x年,森林面积为y m2.(1)写出x,y之间的函数关系式;(2)求出经过10年后森林的面积(可借助于计算器)解:(1)当x1时,y10 00010 000×10%10 000(110%);当x2时,y10 000(110%)10 000(110%)×10%10 000(110%)2;当x3时,y10 000(110%)210 000(110%)2×10%10 000(110%)3;所以x,y之间的函数关系式是y10 000(110%)x(
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