柴油机扭振分析及减振器匹配研究_第五章轴系强迫振动计算_38_45

1、吉林大学硕士研究生学位论文第五章 轴系强迫振动计算5.1激振力矩所作的功计算柴油机是按照一定的发火顺序工作的，在曲轴轴系上作用着一组变化规律相同，彼此相差一个固定间隔角的激振力矩的作用。当激振力矩的频率与轴系的固有频率相近时，激振力矩就对轴系作功，产生扭振；当两者频率相同时，激振力矩对轴系所做的功达到最大值，产生共振。由于平均扭矩不产生扭振，所以第次激振力矩为M：M=4RD2Csin(t+) （5-1）激振力矩T对轴系产生的角位移为：=Asint （5-2）式中：A为第次激振力矩产生的角位移的最大值，简称振幅。由第次的激振力矩在柴油机一次发火间隔内所作的功WT为：2WT=Md 02 =M0dd

2、t dt20=4RDCAcossin(t)cos(t)d(t) 2 +4RDCAsincos2(t)d(t) 022由于202sin(t)cos(t)d(t)=0 cos2(t)d(t)= 0所以WT=4RD2CAsin（5-3） （5-4） 即 WT=MAsin31论文题目：柴油机扭振分析及减振器匹配研究第次的激振力矩M为：M=4D2RC （5-5）所以，当共振时，第次的激振力矩M与振幅A之间的相位差=90o=2，sin2 =1，则共振时激振力矩功WT为： WT=MA （5-6）Z个气缸的柴油机已某一种振动形式进行振动时，各质量振动位移的初相位是相同的，而每一缸的激振力矩由于发火顺序不同，有

3、不同的初相位，使各缸具有不同的振动相位差。一次发火间隔内由第次的激振力矩所作的功WT为： ZWT=MKAKsinKK=1 （5-7）式中：K 为第k质量的激振力矩与位移振幅之间的相位差；MK为第k质量的第次的激振力矩； AK 为第k质量的位移振幅。同一台柴油机的MK是相同的，即MK=M。轴系固有振型各缸的振幅对第一缸的相对振幅比k=则Ak也可求得。 A1ZWM=MA1ksinK K=1Z（5-8） （5-9） WM=MA1kK=1Zuuv式中：k=ksink为相对振幅矢量和；K=1K=1uuvZk为第k气缸激振力矩与第一气缸激振力矩之相位差。32吉林大学硕士研究生学位论文由此看出：多缸机第次激

4、振力矩对轴系所作的功，就等于各缸对轴系所作功的矢量和。多缸机对轴系所作的功，等于单缸机共振时所作的功乘以多缸机的相对振幅矢量和。相对振幅矢量和的大小，表征了激振力矩对轴系作功的大小，表征了轴系共振的强烈程度。由相对振幅矢量和合成图（见图5-1）可知，k可用各缸表示力矩方向的相对振幅分矢量表示： uuuuuvuuvuuv k=1+2+也可写成：（5-10） uuuuuvk= （5-11） 说明相对振幅矢量和k的平方，等于各缸的相对振幅k在各缸激振力矩方向的水平投影和的平方，加上垂直方向投影和的平方。设曲轴以速度旋转，第k气缸与第一气缸的发火间隔角为1,k，则第一气缸的次激振力矩与气缸上止点的角度

5、为(t+)，而第k气缸的次激振力矩与上止点的角度为(t+1,k)+，第k气缸的次激振力矩与第一气缸的次激振力矩间的相位差为：uuuuuv(t+1,k)+-(t+) = 1,k只要知道了每个气缸相对于第一气缸的发火间隔角1,k，就可以确定各缸的33论文题目：柴油机扭振分析及减振器匹配研究次激振力矩与第一缸的次激振力矩间的相对位置。所以1,k可以表示第k缸的激振力矩的矢量位置。对于6缸直列四冲程柴油机的1-5-3-6-2-4的发火顺序，其各阶谐量的相位图见图5-2。由图5-2可知，= 3，6，9等阶次的谐量同向作用，作用在曲轴上的激振力矩的强度最大，故称主谐量。 = 1.5，4.5，7.5等阶次的

6、谐量所有力矩幅值虽非同相，但作用在一条直线上用代数法相加，也可能有危险，称为次主谐量。其余谐次的力矩幅值用几何方法相加，危险较小。5.2临界转速计算内燃机第次简谐力矩每分钟的变化频率，即激振力矩频率N，可按下式计算：N = n （c/min） （5-12）式中：n为内燃机转速（rpm）当激振力矩频率N与轴系J结点振型的自振频率NJ（c/min）相等时的内燃机转速，称为轴系由次简谐力矩激起其J结点振型共振的临界转速，用符(J)(J)号n表示。n可用下式求得：(J)n=NJ （rpm） （5-13）34吉林大学硕士研究生学位论文用轴系在内燃机运转转速范围（nminnmax）内临界转速分布情况的临界

7、转速图中一束放射线由公式（5-13）求得，放射线与平行于转速坐标轴的直线NJ(J)的交点所对应的转速即为临界转速n。（图5-3中J=1）。在运转范围（nminnmax）内激起轴系J结点振型共振的临界转速所对应的简谐次数的范围（minmax）可由图中各射线与水平线N1的交点位置求得。5.3内燃机轴系运动时阻尼功计算内燃机轴系运动时的各种阻尼变化规律极为复杂，它们都要消耗振动系统的能量。阻尼在一个振动循环里所消耗的能量称为阻尼功。同一种阻尼的阻尼功由于轴系不同或振型不同，其所占系统总阻尼功的比例也不同，而且相差极大。所以，各种阻尼功目前还只能按经验公式进行估算。对系统中的阻尼功以内燃机阻尼功为主的

8、共振工况，可用以下的霍尔茨（Holzer）公式计算8：Z1222WEC = pA1IKK 25K=1 （J） （5-14）式中：p 为系统自由振动圆频率；35论文题目：柴油机扭振分析及减振器匹配研究A1为系统第一质量的振幅； 2 IKK为Z个气缸质量的转动惯量与其相对振幅平方值乘积总和。K=1Z对于在曲轴自由端带有转动惯量较大的皮带轮或别的质量的内燃机，上式1可修正为：WEC = 122IKKp2A1 25（J） （5-15）2式中：IKK为无减振器时内燃机皮带轮至飞轮所有质量的转动惯量与其相对振幅平方值乘积之总和。5.4轴系共振计算轴系共振计算是在下列二个假设条件下进行的：a） 系统共振振型

9、是与其结点数相同的自由振动振型相同b） 只有激起系统共振的那次简谐力矩才对系统作功根据第一个假设，在确定系统任一质量的振幅后，便可按自振振型推出其他质量的振幅。一般先确定系统第一质量的振幅比较方便。根据能量法原理，第一质量的振幅可从激起系统共振的那次简谐力矩功WM与系统内各种阻尼功之和WC相等中求得，即：WM=WC （5-16）在实际应用中，通常只取系统中主要阻尼功。实践表明，这样能使计算结果更加接近实际。对于车用柴油机，实际中要进行计算的轴系共振振动形式，一般是在曲轴上出现一个节点，且节点位置非常靠近飞轮质量的振动形式共振，内燃机阻尼功远比其他阻尼功大得多，因此公式（5-16）中可以只取内燃

10、机阻尼功，即：WC= WECZ而按式（5-9）：uuvWM=MA1k K=1所以：36吉林大学硕士研究生学位论文MA1k =K=1Zuuv122IKKp2A1 25得：A1=25MKp2Ik22K （rad） （5-17） 或： A1=1433MKpIk2K （deg） （5-18）当求出系统第一质量的实际振幅A1后，根据共振振型与自振振型相同的假设，按下式计算曲轴系统任意第k质量的实际振幅Ak。Ak=A1kMk,k+1Wk,k+1 （5-19） 扭振应力k,k+1按下式计算： k,k+1=A1 （5-20）式中：Mk,k+1 为第k，k+1轴段在A1 = 1rad时的弹性力矩（N.m/rad

11、）；。 Wk,k+1 为第k，k+1轴段的最小抗扭断面模数（m）2W可按下式计算：W=D316 （5-21）D：曲轴上截面积最小的连杆轴径，m。5.5本章小结本章介绍了曲轴轴系强迫振动的原因是由于激振力矩的频率与轴系固有频率相近时，激振力矩对轴系作功而造成的，其中激振力矩主谐量和次主谐量是轴系扭振的主要因素。根据激振力矩对系统作功与系统消耗的阻尼功相等的原理，得出轴系各质量的振幅及扭振应力公式，并介绍了临界转速的计算方法。37论文题目：柴油机扭振分析及减振器匹配研究第六章 橡胶扭振减振器设计6.1无减振器时扭振当量系统自由振动计算6106型柴油机为车用柴油机，稳态调速率为不大于10，这里取10

12、，则从图4-3可知，简6l06型柴油机的最高空转转速为nmax=2300×1.1=2530r/min。谐激振力矩谐次越高，其简谐力矩的幅值越小，从激起轴系扭振的危险程度考虑，对于四冲程六缸车用柴油机其最高激振力矩谐次只需考虑到9次即可1。由此可求得需进行扭振计算的轴系自振频率最高值为Nmax=22770c/min。经自由振动程序计算，未装减振器时本轴系当量系统的双结点自由振动固有圆频率值为p11=3547.285 rad/s，固有频率fn=33874c/min，远远高于需作扭振计算的最高自振频率值fmax=22770c/rain，所以只需计算该轴系的单结点扭振特性。表6-1为该机无减振器时曲轴系扭振当量系统单结点自由振动计算结果。其结点位于第6,7轴段，即第5气缸质量与第6气缸质量之间的曲轴轴段上，单结点自振圆频率值p=1335.93 rad/s，单结点自振频率值=12757c/min。无6.2