杭州01-12年中考数学试题分类解析专题9：三角形

1、1、 选择题1. （2001年浙江杭州3分）令asin 60°，bcos 45°，ctan 30°，则它们之间的大小关系是【 】Acba Bbac Cacb Dbca2. （2001年浙江杭州3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则有【 】AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD3. （2002年浙江杭州3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是【 】（A）80米（B）85米（C）120米（D）125米4. （2002年浙江杭州3分）

2、如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有【 】（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5. （2002年浙江杭州3分）在ABC中，A、B都是锐角，且，则ABC三个角的大小关系是【 】（A）C>A>B（B）B>C>A（C）A>B>C（D）C>B>A6. （2003年浙江杭州3分）要判断如图ABC的面积是DBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是【 】（A）3次 （B）2次 （C）1次 （D）3次以上7. （2004年浙江杭州3分）如图，在RtABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为【 】

3、（A） （B） （C） （D）【答案】A。【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解高次方程，待定系数法和换元法的应用。8. （2005年浙江杭州3分）如图，在等腰RtABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边ABD，使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】等腰（边）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。9. （2006年浙江杭州大纲卷3分）已知ABC如图，则下列4个三角形中，与AB

4、C相似的是【 】ABCD【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件：第三个图与ABC三角对应相等，所以两个三角形相似。故选C。10. （2006年浙江杭州大纲卷3分）如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB4时，则图形ABCDEFG外围的周长是【 】A12B15C18D21【答案】B。11. （2006年浙江杭州课标卷3分）如图，飞机A在目标B的正上方，在地面C处测得飞机的仰角为，在飞机上测得地面C处的俯角为，飞行高度为h，AC间距离为s，从这4个已知量

5、中任取2个为一组，共有6组，那么可以求出BC间距离的有【 】A3组 B4组 C5组 D6组【答案】C。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），平行的性质，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】已知一个角，一条线段长可利用相应的三角函数求解或已知两条线段可利用勾股定理求解：要求出BC间距离，只需知道s、h；s、；h、；s、；h、五组中任意一组即可。故选C。12. （2007年浙江杭州3分）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为【 】A.82米 B.163米 C.52米 D.70米13. （2009年浙江杭州3分） 如果一个直角三角形的两条

6、边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值【 】A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个14. （2012年浙江杭州3分）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36°，则【 】A点B到AO的距离为sin54° B点B到AO的距离为tan36°C点A到OC的距离为sin36°sin54°D点A到OC的距离为cos36°sin54°二、填空题Z|xx|k.Com1. （2003年浙江杭州4分） 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于

7、点D。请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）。【答案】BDECDF，ABFACE。【考点】相似三角形的判定。【分析】要找相似三角形，就要用到相似三角形的判定方法：由高线可得一对直角相等，再找一对相等角在BDE和CDF中，BDE=CDFBED=CFD=90°，BDECDF。在ABF和ACE中，A=A，AFB=AEC=90°，ABFACE。2. （2006年浙江杭州大纲卷4分）如图，在ABC中，AB12，AC5，BAC90º。若点P是BC的中点，则线段AP的长等于；若点P在直线BC上运动，设点B，C关于直线AP的对称点分别为BC，则线段BC的长等于【答案】6

8、.5，13。3. （2008年浙江杭州4分）在RtABC中，C为直角，CDAB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它们的面积比 【答案】RtABC，RtCBD，25：9。（答案不唯一）【考点】开放型，相似三角形的判定，勾股定理。【分析】在RtABC中，C为直角，CDAB，RtABCRtCBD。 BC=3，AB=5，两三角形的相似比是5：3。它们的面积比是25：9。 还可以RtABCRtACD，面积比是25：16；RtCBDRtACD，面积比是9：16。（答案不唯一）4. （2011年浙江杭州4分）在等腰RtABC中，C=90°，AC=1，过点C作直线A

9、B，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为 【答案】。三、解答题1. （2001年浙江杭州7分）如图，三角形ABC中，ABAC，外角CAD100°，求B的度数2. （2002年浙江杭州8分）如图，小王在陆地上从A地经B地到达C地总行程是14千米，这里的ABC为直角，且BAC的正切值为0.75那么小王乘海轮从A地直接到C地的最短距离是多少千米?3. （2004年浙江杭州7分）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A

10、3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA94. （2004年浙江杭州12分）在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DEAB于E，DFAC于F；设DE=，DF=，且实数，满足，并有；A使得方程有两个相等的实数根（1）试求实数，的值； （2）试求线段BC的长。【答案】解：（1），。a2b=48。 由得：，则3a4b=0，即3a=4b。由解得。（2）关于x的方程有两个相等的实数根，方程根的判别式。sinA=。A为三角形的一个内角，A=60°或A=120°

11、。当A=60°时，ABC为等边三角形，B=C=60°。分别在RtBDE和RtCDF中有。BC=BD+DC=。当A=120°时，ABC为等腰三角形，B=C=30°。同上方法可得BC=14。综上所述，线段BC的长为或14。5. （2006年浙江杭州大纲卷8分）如图，在RtABC中，已知ACB90º，且CHAB，HEBC，HFAC。求证：（1）HEFEHC；（2）HEFHBC6. （2006年浙江杭州课标卷6分）如图，在RtABC中，已知ACB90º，且CHAB，HEBC，HFAC。求证：（1）HEFEHC；（2）HEFHBC7. （200

12、7年浙江杭州10分）如图，已知AB=AC，A=360，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：射线BD是ABC的角平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。【答案】解：（1）正确的结论是。 （2）选择证明：AB=AC，A=36°， ABC是等腰三角形，ABC=ACB=。AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等得AD=BD。A=ABD=36°。DBC=ABC-ABD=72°-36°=36

13、76;。BD平分ABC。8. （2008年浙江杭州10分）如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）证明：CAE=CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG，如果存在点P，能使SABC=SABG，求C的取值范围。【答案】解：（1）证明：ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，AC=BC，ACP=BCP。又CP=CP，ACPBCP（SAS）。CAP=CBP，即CAE=CBF。【考点】等腰三角

14、形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，分类思想的应用。【分析】（1）由SAS证得ACPBCP即可。（2）加上（1）的结论，由ASA证得ACEBCF即可。（3）假设存在点P，能使得SABC=SABG，由（2）得到的AE=BF，则新三角形ABG也为等腰三角形，根据底边都为AB，面积相等，得到高相等，所以AC=AE，即三角形ACE为等腰三角形，则底角C为锐角，即可得到C的取值范围。9. （2010年浙江杭州10分）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. AB2=9a2，BD2AD2 =9a2，即AB2=BD2AD2 。ABD是直角三角形，且D=900。在RtOBD中，BD = a，OD=a，由勾股定理，得。BC=。【考点】平行的性质，相似三角形的判定， 全等三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理。10. （2010年浙江杭州10分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北