北京重庆2013高考二轮复习测试：第2讲课下带电粒子在磁场中的运动

1、课下课下针对高考押题训练针对高考押题训练 1(2012 北京高考北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A与粒子电荷量成正比与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比与粒子速率成正比 C与粒子质量成正比与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比与磁感应强度成正比 解析：解析：选选 D 由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面即某一截面)的电荷量与的电荷量与所用时间

2、的比值。若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所用时间的比值。若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T，则公式，则公式 Iq/T 中中的电荷量的电荷量 q 即为该带电粒子的电荷量。又即为该带电粒子的电荷量。又 T2mqB，解出，解出 Iq2B2m。故只有选项。故只有选项 D 正确。正确。 2(2012 晋江四校联考晋江四校联考)如图如图 1 所示，长为所示，长为 L 的通电直导体棒放在光的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上， 劲度系数为滑水平绝缘轨道上， 劲度系数为 k 的水平轻弹簧一端固定， 另一端拴在棒的水平轻弹簧一端固定， 另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖

3、直向上、磁感应强度为的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为 B 的的匀强磁场中，弹簧伸长匀强磁场中，弹簧伸长 x，棒处于静止状态。则，棒处于静止状态。则( ) A导体棒中的电流方向从导体棒中的电流方向从 b 流向流向 a 图图 1 B导体棒中的电流大小为导体棒中的电流大小为kxBL C若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，角度，x 变大变大 D若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x 变大变大 解析：解析：选选 B 由左手定则可知，导体棒中的电流方向从由左手定则可知，导体棒中的电流方向从 a 流向流向 b

4、，选项，选项 A 错误；由错误；由 BILkx 可得导体棒中的电流大小为可得导体棒中的电流大小为 Ikx/BL，选项，选项 B 正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，或逆时针转过一小角度，导体棒沿水平方向所受安培力变小，故一小角度，或逆时针转过一小角度，导体棒沿水平方向所受安培力变小，故 x 都变小，选都变小，选项项 C、D 错误。错误。 3. (2012 大纲版全国卷大纲版全国卷)如图如图 2 所示，两根相互平行的长直导线过所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的纸面上的 M、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相两点，且与纸面垂直，导线中通

5、有大小相等、方向相反的电流。反的电流。a、O、b 在在 M、N 的连线上，的连线上，O 为为 MN 的中点。的中点。c 、d 位位于于 MN 的中垂线上，且的中垂线上，且 a、b、c、d 到到 O 点的距离均相等。关于以上几点点的距离均相等。关于以上几点 图图 2 处的磁场，下列说法正确的是处的磁场，下列说法正确的是( ) AO 点处的磁感应强度为零点处的磁感应强度为零 Ba、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反两点处的磁感应强度大小相等，方向相反【来源：全【来源：全 , 品中品中&高高*考考*网】网】 Cc、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D

6、a、c 两点处磁感应强度的方向不同两点处磁感应强度的方向不同 解析：解析：选选 C 由安培定则可知，两导线在由安培定则可知，两导线在 O 点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项一定不为零，选项 A 错；由安培定则，两导线在错；由安培定则，两导线在 a、b 两处产生的磁场方向均竖直向下，由两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性， 电流于对称性， 电流 M 在在 a处产生磁场处产生磁场的磁感应强度等于电流的磁感应强度等于电流 N 在在 b处产生磁场的磁感应强度，处产生磁场的磁感应强度，同时电流同时电流 M 在在 b 处产生磁场的磁感应强度等于电流

7、处产生磁场的磁感应强度等于电流 N 在在 a 处产生磁场的磁感应强度， 所以处产生磁场的磁感应强度， 所以a、b 两处磁感应强度大小相等方向相同，选项两处磁感应强度大小相等方向相同，选项 B 错；根据安培定则，两导线在错；根据安培定则，两导线在 c、d 两处分两处分别产生的磁场垂直别产生的磁场垂直 c、d 两点与导线连线方向斜向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由两点与导线连线方向斜向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，平行四边形定则可知，c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项 C 正确；正确；a、c两处磁感应强度的方向

8、均竖直向下，选项两处磁感应强度的方向均竖直向下，选项 D 错。错。 4.如图如图 3 所示，平面直角坐标系的第所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为纸面向里，磁感应强度为 B。一质量为。一质量为 m、电荷量为、电荷量为 q 的粒子以速度的粒子以速度 v从从 O 点沿着与点沿着与 y轴夹角为轴夹角为 30 的方向进入磁场， 运动到的方向进入磁场， 运动到 A 点时速度方向点时速度方向与与 x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( ) A该粒子带正电该粒子带正电 图图 3 BA 点与点与 x 轴的距离为轴的距

9、离为mv2qB C粒子由粒子由 O 到到 A 经历时间经历时间 tm2qB D运动过程中粒子的速度不变运动过程中粒子的速度不变 解析：解析：选选 B 由左手定则可判断该粒子带负电，由左手定则可判断该粒子带负电，A 错误；粒子运动轨错误；粒子运动轨迹如图所示， 则迹如图所示， 则 A 点离点离 x 轴的距离为轴的距离为 r(1cos )mvBq(1cos 60 )mv2Bq， B正确；正确；t2 Tm3qB，C 错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，改变，D 错误。错误。 5.利用如图利用如图 4 所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图所

10、示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板中板 MN上方是磁感应强度大小为上方是磁感应强度大小为B、 方向垂直纸面向里的匀强磁场，、 方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为板上有两条宽度分别为 2d 和和 d 的缝，两缝近端相距为的缝，两缝近端相距为 L。一群质量。一群质量为为 m、电荷量为、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽进入磁场，对于能够从宽度为度为 d 的缝射出的粒子，下列说法错误的缝射出的粒子，下列说法错误的是的是( ) 图图 4 A粒子带负电粒子带负电 B射出粒子的最大速度为

11、射出粒子的最大速度为qB 3dL 2m C保持保持 d 和和 L 不变，增大不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D保持保持 d 和和 B 不变，增大不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 解析：解析：选选 D 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项 A 对；根据洛对；根据洛伦兹力提供向心力伦兹力提供向心力 qvBmv2r可得可得 vqBrm，r 越大越大 v 越大，由题图可知越大，由题图可知 r 最大值为最大值为 rmax3d

12、L2，选项，选项 B 正确；又正确；又 r 最小值为最小值为 rminL2，将，将 r 的最大值和最小值代入的最大值和最小值代入 v 的表达式后得的表达式后得出速出速度之差为度之差为 v3qBd2m，可见选项，可见选项 C 正确、正确、D 错误。错误。 6(2012 广州二模广州二模)薄铝板将同一匀强磁场分成薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图 5 所示，半径所示，半径R1R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( ) A

13、带正电带正电 图图 5 B在在、区域的运动速度大小相同区域的运动速度大小相同 C在在、区域的运动时间相同区域的运动时间相同 D从从区域穿过铝板运动到区域穿过铝板运动到区域区域 解析：解析：选选 C 粒子穿过铝板受到铝板的阻力速度将减小，由粒子穿过铝板受到铝板的阻力速度将减小，由 rmvBq可得粒子在磁场中可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由区域运动到区域运动到区域，结合左手定则可区域，结合左手定则可知粒子带负电，知粒子带负电，A、B、D 选项错误；由选项错误；由 T2mBq可知粒子运动的周期不变，粒子在可知粒子运动的周期不变，

14、粒子在区域区域和和区域中运动的时间均为区域中运动的时间均为 t12TmBq，C 选项正确。选项正确。 7(2012 安徽高考安徽高考)如图如图 6 所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度强磁场，一个带电粒子以速度 v 从从 A 点沿直径点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过方向射入磁场，经过t 时间从时间从 C 点射出磁场，点射出磁场， OC 与与 OB 成成 60 角。 现将带电粒子的速度变为角。 现将带电粒子的速度变为v3，仍从仍从 A 点沿原方向射入磁场， 不计重力， 则粒子在磁场中的运动时间点沿原方向射入磁场， 不计重力， 则粒

15、子在磁场中的运动时间 图图 6【 来源 ：全【 来源 ：全 ,品中品中 &高高 *考考 *网】网】 变为变为( ) A.12t B2t C.13t D3t 解析：解析：选选 B 作出粒子运动轨迹如图所示，设电子粒子以速度作出粒子运动轨迹如图所示，设电子粒子以速度 v 进入磁场做圆周运动，进入磁场做圆周运动，圆心为圆心为 O1，半径为，半径为 r1，则根据，则根据 qvBmv2r，得，得 r1mvqB，根据几何关系得，根据几何关系得Rr1tan 12，且，且 160 当带电粒子以当带电粒子以13v 的速度进入时，轨道半径的速度进入时，轨道半径 r2m13vqBmv3qB13r1，圆心在，圆心在O

16、2， 则， 则Rr2tan 22。 即。 即 tan 22Rr23Rr13tan 12 3。 故。 故2260 ， 2120 ；带电粒子在磁场中运动的时间带电粒子在磁场中运动的时间 t360T， 所以， 所以t2t12121， 即， 即 t22t12t，故选项故选项 B 正确，选项正确，选项 A、C、D 错误。错误。 8空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度 B随时间随时间 t 变化的图象如图变化的图象如图 7 所示。 规定所示。 规定 B0 时， 磁场的方向穿出纸面。 一电荷量时， 磁场的方

17、向穿出纸面。 一电荷量 q5107 C、质量、质量 m51010 kg 的带电粒子，位于某点的带电粒子，位于某点 O 处，在处，在 t0 时以初速度时以初速度 v0 m/s 沿沿某方向开始运动。不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响。则在磁场某方向开始运动。不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响。则在磁场变化变化 N 个个(N 为整数为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( ) 图图 7【来源：全【来源：全 ,品中品中 &高高 *考考 *网】网】 A m/s B.2 m/s C2 2 m/s D2 m/s 解析：解析

18、：选选 C 带电粒子在磁场中的运动半径为带电粒子在磁场中的运动半径为 rmv0Bq0.01 m，周，周期为期为 T 2mBq0.02 s，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变化化 N 个个(N 为整数为整数)周期的时间内，由平均速度的定义式周期的时间内，由平均速度的定义式 v stN 2 2rNT02 20.010.01 m/s2 2 m/s，即，即 C 选项正确。选项正确。 9(2012 新课标全国卷新课标全国卷)如图如图 8 所示，一半径为所示，一半径为 R 的圆表示一柱形区的圆表示一柱形区域的横截面域的横截面(纸面纸面)。在柱形区域内加一

19、方向垂直于纸面的匀强磁场，一质。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为量为 m、电荷量为、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域，在点射入柱形区域，在圆上的圆上的 b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心 O 到直线的到直线的距离为距离为35R。现将磁场。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒 图图 8 子以同样速度沿直线在子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域，也在点射入柱形区域，也在 b 点离开该区域。若磁感应强度大小为点离

20、开该区域。若磁感应强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小。不计重力，求电场强度的大小。 解析：解析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为 r，由牛顿第二定，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得律和洛伦兹力公式得 qvBmv2r 式中式中 v 为粒子在为粒子在 a 点的速度。点的速度。 过过 b 点和点和 O 点作直线的垂线， 分别与直线交于点作直线的垂线， 分别与直线交于 c 和和 d 点。 由几何关系知， 线段点。 由几何关系知， 线段 ac 、bc和过和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出未画出)围成一围成一正方形。因此

21、正方形。因此 ac bc r 设设 cd x，由几何关系得，由几何关系得 ac 45Rx bc 35RR2x2 联立联立式得式得 r75R 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为 E，粒子在电场中做类平抛运动。，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为设其加速度大小为 a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qEma 粒子在电粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为场方向和直线方向所走的距离均为 r，由运动学公式得，由运动学公式得 r12at2 rvt【来源：全【来源：全 , 品品 中中

22、& 高高 *考考 *网 】网 】 式中式中 t 是粒子在电场中运动的时间。联立是粒子在电场中运动的时间。联立式得式得 E14qRB25m 答案：答案：14qRB25m 10(2012 海南高考海南高考)图图 9(a)所示的所示的 xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与平面处于匀强磁场中，磁场方向与 xOy 平面平面(纸纸面面)垂直，磁感应强度垂直，磁感应强度 B 随时间随时间 t 变化的周期为变化的周期为 T，变化图线如图，变化图线如图(b)所示。当所示。当 B 为为B0时，时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点 O 有一带正电的粒子有一带正电的粒子 P，其电荷量与质量之比恰好，其电荷量与质量之比恰好等于等于2TB0。不计重力。设。不计重力。设 P 在某时刻在某时刻 t0以某一初速度沿以某一初速度沿 y 轴正向自轴正向自 O 点开始运动，将它经点开始运动，将它经过时间过时间 T 到达的点记为到达的点记为 A。 图图 9 (1)若若 t00，则直线，则直线 OA 与与 x 轴的夹角是多少？轴的夹角是多少？ (