广西桂林市十八中2014届高三上学期第一次月考-数学（文）

1、 广西桂林市十八中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案第卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的1. 已知全集,集合,则A. B. C. D. 2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体 学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法 3. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为ABCD4. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为A-7 B-4 C1D25. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为A84 B C36 D6. 函数反函数是A. B. C. D. 7.已知点A B C D 8.已知数列中， ，则 A B C D9. 将函数的

3、图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是 A. B. C. D. 10. 设在a，b上可导，且，则当时有ABCD 11. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为ABCD12. 设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于AB1CD 第卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分把答案填在题中横线上13. 设,则的值是_. 14. 点是曲线上任意一点，则点到直线的距离最小值是 .15. 将序号分别为的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_. (用数字作答) 16

4、. 在矩形ABCD中，在上截取，沿AE将翻折得到，使点在平面上的射影落在上，则二面角的平面角的余弦值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的面积.18. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列，分别为等差、等比数列，且， ()求和的通项公式； ()设，求数列的前项和. ABCA1B1C1D1DE19. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点.（）证明：平面；（）求与平面所成的角的大小.20.

5、(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； () 求3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和为2时的概率. 21. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.()求椭圆的离心率；()过点的直线与椭圆

6、相交于两点,且,求直线的方程.22. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 .()当时，设 ，且函数的图像有与轴平行的切线，求实数的取值范围；()当时，若在区间上的最大值为27，最小值为，讨论函数 的单调性.参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DDCABDABBDCC二、 填空题13. 14. 15.96 16.三、 解答题17.解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中,因此. ABCA1B1C1D1DEFG18.解：（I）由、成等比数列，知，解得，由，且得； 3分， 4分又由，知；6分由，设是的前项和，则两式相减得： 故 . 12分19

7、. 解：（） 证明：连接，因为，,所以 2分因为面，面所以面4分 （）设与交于点,连DE,面 G与到平面的距离相等,设为，6分则， 7分 ,点到平面距离为又 10分设直线与面所成角为，则所以直线与面所成角为 12分解法二 :作，分别令为轴，轴，轴, 如图建立坐标系1分ABCA1B1C1D1DEyxz因为，所以，所以，3分（）,4分设面的法向量为,所以，化简得令，则6分 ，面，面8分 （）设，则10分设直线与面所成角为，则即，11分直线与面所成角为 12分20. 解:() 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以P(A) = . 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 ()设事件B:观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手, 则P(B) = . 21. 解: () 所以,. 又由已知, 所以椭圆C的离心率 由知椭圆C的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 22.（I）解：当时，又，且的图像有与轴平行的切线，有解，即方程有解，即： 4分（II）据题知，令，在