数值分析模拟试题答案1

1、数值分析模拟试题1解答1、（10分）解：作变换x=013t-3，则xÎ-3,0ÛtÎ-1,1，于是原积分可化为 21-3ò3333f(x)dx=òf(t-)dt=òg(t)dt2-1222-13»0.5556g(-0.7746)+0.8889g(0)+0.5556g(0.7746) 2=0.8334f(-2.6619)+1.3334f(-1.5)+0.8334f(-0.3381)即为所求Gauss求积公式。2、（15分）解：方程组的Gauss-Seidel迭代格式为ìx1(k+1)=5+2x2(k)+2x3(k)&

2、#239;(k+1)=(-1+x1(k+1)/3 íx2ïx(k+1)=(2-2x(k+1)/71î3其迭代矩阵为é1ùúBG=ê-13êúêë207úû-1éù02-202-2éùêúê00ú=ê0-ú êúêúê0úëûê0-úêëú&

3、#251;其特征方程为l-22-l3l0=21l3-26l2=02l07l解之得l1=l2=0,l3=谱半径r(BG)=26 2126>1，故迭代发散。 2143、（15）解：（1）A¥=maxåaij=4 1£i£4j=1（2）设x=,y=(2,-,0,0) 由x2=y2且sgn()=sgn(x2)=1可得=2设u=x-y=(TT(Tu1 ,w= 0, u22010-12=00000-2101020T1H=I-2wwT=I-6030(T从而2-20HAH=20-2000即为所求上Hessenberg阵。 1-02-1004、（10分）解：定义f(

4、x),g(x)在点集1,2,3,4上的内积为(f,g)=f(xi)g(xi)=f(i)g(i)i=1i=144设0(x)=1，由schmitt正交化方法可得 1(x)=x-(x,0)0=x-2.5 (0,0)(x2,0)(x2,1)2(x)=x-0-1=x2-5x+5 (0,0)(1,1)25、（10分）解：设1(x)=x,2(x)=x2，所求曲线为s(x)=a1(x)+b2(x)110.8241.51=,2=,Y=, 391.84162.0则法方程为(1,1)(1,2)a(Y,1)(,)(,)=(Y,)2122b2即30100a17.2100354b=55,解之得a0.9497b=-0.11

5、29于是所求曲线为s(x)=a1(x)+b2(x)=0.9497x-0.1129x2。6、（20分）解：（1）由Lagrange插值得L2(x)=yili(x)=-1.6667x2+9.6667 x+1，i=02于是 L2(1.5)=11.75（2）差商表如下xi yi 一阶差商 二阶差商1.000000 9.0000003.000000 15.000000 3.0000004.000000 6.000000 -9.000000 -4.000000插值多项式为N2(x)=-4x4+19x-6从而有N2(1.5)=13.5。（3）由事后误差估计可得1.5-0(L2(1.5)-N2(1.5)=0.65630-4 1.5-4R2=f(1.5)-N2(1.5)(L2(1.5)-N2(1.5)=-1.09380-4R1=f(1.5)-L2(1.5)7、（10分）解：由题可得A-1AA-1A<1，从而有I+A-1A可逆， 即I+A-1A=A-1(A+A)可逆，从而A+A可逆。8、（10分）解：h2h3h4(4)f(x0)=f(x1)-hf'(x1)+f''(x1)-f'''(x1)+f(1)23!4!h2h3h4(4)f(x2)=f(x1)+hf'(x1)+f'&#