数学：人教版九年级上 24.3正多边形同步练习1(人教新课标九年级上)

1、24.3正多边形与圆A卷1边长为a的正六边形的边心距是_，周长是_，面积是_。2如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是_。 (1) (2) (3)3圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为_。4正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_。5圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2-4，则正方形的边长等于_。6正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_。7在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为_。8同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是_。9正三角形与它的

2、内切圆及外接圆的三者面积之比为_。10正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为_。B卷1正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_。2如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍。3如图2，正方形边长为a，那么图中阴影部分的面积是_。4正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是_。5半径为R的圆的内接正n边形的面积等于_。 6如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为_。7如图3，正ABC内接于半径

3、为1cm的圆，则阴影部分的面积为_。8如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是_。9已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为_。10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为_。答案A卷123点B到弦AE的垂线段长为，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为。 4由正六边形的面积为18，得正六边形的边长为2，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3。5设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为，正方形的一边截成的小弓形面积为，即 = 2- 4，

4、于是，得正方形的边长等于4。6设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，高为，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。7内接正方形的边长为R，内接正六边形的边长为R，其比为：1。8设圆的半径为R，则同圆的内接正边形和外切正n边形的边分别为2Rsin和2Rtg，其比为cos。9设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，其面积分别为、和，三者之比为3：4。10求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4，从而外接圆的半径长为2。 B卷1由已知得正方形的边长为2r， 从而正方形的外接圆半径为r，所求弓形的面积为。 2边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、，其周长分别

5、为的a和，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。3阴影部分面积为 4设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于，相应的外角等于180°- ，则由已知，得=8×（180°-），解之，得n = 18。5半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin，边长距为Rcos， 则正n边形的面积为= 6半径为a的圆的内接正方形的边长为a，即 b = a； 边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，即 C = b，从而得知 a = c，故a,b,c三者之间的关系为：7设正ABC的边长为a，则=1，a=，于是阴影部分的面积为· 8边心距×10=5（）；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即9图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩