数学北师大必修ⅱ1.1正确认识棱柱、棱锥、棱台 素材

1、正确认识棱柱、棱锥、棱台立体几何中以符号语言最为简便,以图形语言最为关键.研究立体几何,必须学会画图,学会读图,学会用图形语言正确地翻译并正确地表达出来.下面对棱柱、棱锥、棱台加以阐述,以便正确认识空间几何体.一、用运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.当棱柱的一个底面收缩为一点时,得到的空间几何体叫做棱锥.棱锥被平行与底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台.二、从结构特征认识棱柱、棱锥、棱台棱柱的特征:两个底面是全等的多边形,且对应边互相平行,侧面都是平行四边形;棱锥的特征:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形;棱台的特

2、征:上下底面平行且对应边成比例,各侧棱的延长线交与一点,侧面是梯形.三、从概念辨析中认识棱柱、棱锥、棱台例1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,EFB1C1,用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后,这两部分几何体的形状是 .解:（1）中,有两个平行的平面BB1E与平面CC1F,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以（1）是三棱柱;（2）中,有两个平行的平面ABEA1与平面DCFD1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以（2）是四棱柱.故(1）（2）都是棱柱.  评注

3、:本题易出现的错误是把（2）看成棱台.我们知道台体是由锥体截得的，但是题中的部分（2）是不能还原成锥体的,故（2）不是棱台.练习1:下列命题:（1） 三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形;（2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥;（3） 有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台.其中正确命题的个数是 解:（1）可举特例,取以点O为端点的三条线段OA、OB、OC,使得AOB=BOC=COA=1000且OA=OB=OC,这时都是钝角三角形,只有是等边三角形,可让点C沿OC无限靠近点O,则ACB就可趋近于1000,所以，每个面都可以是钝角三角形,故（1）不正确;（2）对照棱

4、锥的定义,其余各面的三角形必须有公共的顶点,故（2）也不正确;（3）棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截而得,各侧棱的延长线必须交于一点,故（3）也不正确.因此,正确命题的个数是0.评注:对于概念类的开放题进行判断时,必须把握好概念的内涵和外延,逐一判断,同时,要合理地运用运动与变化地思想观点.四、合理地转化, 认识棱柱、棱锥、棱台CBAC1B1A1例2 如图所示的三棱柱,请用两个平面把它分成三 部分,使每一部分都是三棱锥.解:用过A1,B,C1三点的平面先把三棱柱分成两部分,其中上面的部分为三棱锥BA1B1C1,剩下部分用过A1,B,C三点的平面再分成两部分,则下面的部分为三棱锥A1ABC,剩

5、下的部分为三棱锥A1BCC1.评注:借助于平面,可以将几何体进行分割,体现了棱柱与棱锥之间的合理转化,同时也体现了立体几何中的分割转化思想.练习2：如图，是一个矩形的游泳池,池底为一斜面,装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成?解:此几何体可以看成一个长方体与一个三棱柱组合而成的,也可以看成一个长方体割去一个三棱柱所得的几何体.C1SABCDA1B1D1五、拓展引申,认识棱柱、棱锥、棱台例3 甲乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米远,乙队守门员违例向前冲出3米,因而扑住了点球,赢得了胜利.事实上,乙队守门员违例向前冲出了3米时,其要封住的区域面积 .解:从罚球点S向四边形ABCD四角引线,构成四棱锥SABCD,守门员从平面ABCD向前移动3米至平面A1B1C1D1,只需封堵区域A1B1C1D1,故变小了.评注:这是一道活学活用题,关键能找出与所学知识之间的联系.正确画图,了解面与面之间的关系,让事实证实自己的推断. 总之,正确的