我们主要研究半导体异质界面所形成的二维电子系统2DE

1、摘要：我們主要研究半導體異質界面所形成的二維電子系統（2DES），在低溫下的磁傳輸特性。實驗是利用在二維電子系統的兩側製作梳狀電極（IDT: Inter-digital Transducer），自一端發射高頻表面聲波（SAW: Surface Acoustic Wave）注入異質界面，另一端接收訊號，可以很方便的觀察2DES導電度對應磁場的變化。內容：所有實驗是在低溫（ 0.4K）與強磁場(13 Tesla）的環境中進行，區分為低頻與高頻量測兩個部份：1. 低頻部份：給予一個電流源，測量順向偏壓和霍爾偏壓隨磁場的變化。如圖1，是為對照組實驗。2. 高頻部份：在Y-Z LiNbO3上製作兩組ID

2、T成為表面聲波的發射與接收端，在兩IDT間壓上待測的樣品；當訊號自發射端注入，表面聲波在2DES中傳輸因磁場改變而有所變化，最後在接收端量測到訊號穿過變化的結果，如圖2。圖1 低頻霍爾測量圖2 高頻表面聲波測量這裡提到的表面聲波元件，是在壓電材料（例如：Y-Z LiNbO3）上利用半導體的標準製程製作兩個梳狀電極（IDT），在一端施加電壓使其表面上產生即時應變，形成一種在固體表面傳遞的彈性表面波（SAW）；另一端在波傳遞的路徑上由應變轉變為電訊號，成為接收端。這種元件對於測些微的介質阻抗變化非常敏銳，會在訊號的速度（波長固度，可視為頻率變化）和強度衰減上反應出來。為了要精確地測量速度（頻率）和

3、衰減產生變化，我們所使用的方法是利用脈衝調變的鎖相迴路（Phase Locked Loop, PLL）和功率偵檢器（Power Detector, PD），詳細的量測方法將在下節說明。實驗方法1. 我們利用一個10K100KHz的短脈衝訊號（寬度0.11s）調變微波訊號產生器(A)產生的高頻訊號（ 3GHz），輸入發射端的IDT (F)；表面波行經樣品傳遞到接收端IDT約3mm距離，時間延遲約1s。2. 整個實驗是在低溫下（ 0.4K）操作，為了避免訊號輸入對溫度的影響，我們在調變訊號輸出到低溫系統前加入衰減器衰減訊號輸入，並在訊號離開低溫系統後配置放大器(G)將訊號還原。3. 訊號再進入功率

4、均分器（Power Splitter, PS）(S)將訊號等分為兩個路徑：一個路徑進入功率偵測器(S2)（Power Detector, PD）測量功率的變化；另一個路徑再進入混頻器（Mixer）(M)回到 PLL。4. 不同於其他實驗室利用積分器將訊號多次平均而取得較好的訊號。我們都是直接將訊號再輸入Gate-Average和瑣相放大器直接濾掉雜訊。這兩種方法在於後者的反應時間很短，可以將變化量即時且完整的反應出來。實驗的基本設置如下圖：Gated AverageTime DelayRF or Microwave Generator DC-Coupled Frequency Modulati

5、on (FM)Directional CouplersHighSpeed Diode Switch Step AttenuatorDouble-Balance MixerPulse GeneratorAmplifierPower SplitterIntensity Output LoopPower DetectorPhase Lock LoopSchematic diagram for measuring the attenuation coefficient and velocity shift of SAWs due to the presence of the LDES.Integrat

6、or積分器Precision Counter(b1)(I)(C)(M)(D)(E)(P)(G)(H)(s1)(A)(b2)(s2)(b3)Stainless-StealSemirigid CoaxStainless-StealSemirigid Coax黑色:低頻訊號橙色:高頻訊號(B)ZZCryogenic EnvironmentImpedance Match NetworkImpedance Match NetworkActive LDES RegionSAW Emitter IDTSAW Receiver IDTSample (F)(F)(S)(J)在這裡我們特別說明訊號在鎖相迴路（PL

7、L）和利用Gate-Average濾波後的工作情形：A. 鎖相迴路介紹(Phase Locked Loop, PLL)PLL是一種迴授系統，在環路中利用迴授信號，將輸出端的信號頻率及相位，鎖定在輸入端參考訊號的頻率及相位上，對於濾波，頻率調變及解調等方面是一種快速有效的方法。實驗使用的是Type型瑣相迴路，示意圖如下：Phase detectorLowpass filterAmplifierREFV1V2Voltage-controlled Oscillator(VCO)這個迴路主要包含：相位檢知器（Phase detector）、低通率波器（Lowpass filter, LF）、放大器（A

8、mplifier）以及電壓控制振盪器（Voltage-controlled oscillator, VCO）幾個部分。PLL的基本功能是將VCO的輸出，鎖定在參考訊號頻率上，因而二訊號將可有相同的頻率。由於二信號的頻率恰為相同，可使二者之間的相角，保持一定值，是為相位鎖定(Phase-Locked, PL)。當迴路開始運作時，VCO的輸出為其自主頻率，由於當時的迴路尚未鎖定，這一頻率可能與參考頻率不同，PD將因二者頻率之差而產生控制電壓以使VCO輸出頻率改變，直到與外來之參考頻率相等，這一過程稱為相鎖取得，當相鎖一旦取得後，迴路即可一直保持鎖定。在VCO中，若有任何頻率改變的傾向時，將會使控制

9、電壓改變，使迴路回到鎖定狀態。B.Gate-Average的訊號情形訊號在Gate-Average處理後，可分為兩個部分：(1) Phase Lock Loop：訊號經過PS(S)後的訊號在經過Mixer (M)將訊號與原始訊號作比較，藉以瞭解相位差為多少。PLL會再調變RF Source (A)的頻率使相位差為零，形成PLL。由頻率的改變即可推出SAW 傳遞速度的變化（v/v0）和頻率的變化（f / f0）。速度變化和頻率變化的關係可以寫成，(1)且，其中為兩個IDT的距離，為2DES sample的長度，為SAW-IDT的中心頻率，xx為2DES樣品的導電度，為SAW在LiNbO3的傳遞速

10、度，12分別為樣品和LiNbO3的介電常數，及代表SAW的Wave Number。為SAW 的機電藕合常數。(2) Intensity Output Loop：訊號強度（Intensity）大小由PD (H)直接讀取。衰減係數（）可由下列關係式表示：。 (2)其中代表SAW的Wave Number。實驗數據與分析圖2在低溫（ 0.4K）隨磁場(13 Tesla)的導電度變化。圖3 衰減常數（）在低溫（ 0.4K）隨磁場(13 Tesla）的變化。圖2為2DES樣品在低溫（ 0.4K）與強磁場(13 Tesla）的低頻測量換算成導電度結果。實驗我們可以量得, ，換算成二維導電度隨磁場的變化值為。

11、 這樣的結果再代回式(2)可以得到如圖3。而整個變化的靈敏度會在達到最大值，愈大而減小得到如圖4的結果。圖4 衰減常數（）、波速變化(v/v0)對應導電率的關係圖。在高磁場下，2DES的xx表現出Shubnikov-de Hass Oscillation(SdH osc.)。當藍道能階filling factor Nsh/eB接近於整數i (i=1,2,3,.)時，我們可以看到xx的最小值。其中的Ns為2DES樣品的電子密度。在此同時霍爾電阻xy也變成量子化，即xy=h/(e2i)。因此SAW的研究使我們可以更深入的探討量子霍爾效應在有頻率響應的導電度振盪。圖5(a)(b)為高頻表面聲波在2D

12、ES中隨磁場的頻率（f / f0）變化與訊號強度（Intensity）變化。黑色實線是利用低頻測量所得到的xx帶入式(1)與式(2)計算所得到的結果；紅色實線則是系統直接測量PLL和Intensity變化的結果。(a)(b) 圖5(a)(b)為高頻表面聲波在2DES中隨磁場的頻率（f / f0）變化與訊號強度（Intensity）變化。我們可以發現到SAW Intensity振盪的地方與xx並不一樣，這是因為SAW的衰減與xx並非成線性的關係。當xxM時，即高磁場或低的filling factor 時(如圖六xx的平坦處)，SAW Intensity展現出特殊的性質，它會劈列為2個minima(如圖六SAW Intensity處)，這種情形在（f / f0）和xx的圖裡是看不到的。這種劈裂是一種SAW和2DES在強量子化磁場下交互作用的痕跡，它發生在當xx掉到很小，小於M時發生，橫切它的minima，xx通過M 2次，因此就會產生兩個(B)的最大值，或者是兩個穿透SAW的最小值。（Intensity與衰減成反比關係，Intensity=20log(exp(-L),，其中的L代表2DES樣品的長度）。圖七為一標準樣品的數據圖圖七為一標準樣品的數據圖圖八與圖九分別為我們使用的這顆120MHz SAW的穿透反射頻率響應圖【Reference】1.A. wi