微操作目标重定位仿真实验研究1

1、微操作目标重定位仿真实验研究1    摘 要：对于批量生物目标微操作复杂作业，在观察培养后的目标时，存在目标重定位的问题。本文在目标全局定位的基础上，对于位置固定的目标，提出了基于邻近目标构型的目标重定位方法，并对该方法进行了仿真实验研究。实验验证了该方法的有效性，并且具有较高精度。关键词：重定位；邻近目标构型；随机采样一致算法中图分类号：TP1 引言目前，面向生物医学的微操作机器人系统已经成功应用于转基因注射，在细胞水平上实现可视化的定点、定位、定深度的操作1。在进行生物实验时，通常需要在操作完成后，将目标培养一段时间，再拿回显微镜下观察操作结果。由于

2、目标分布广泛且数量众多，当培养皿再次置于显微镜下时，很难在“广阔”的显微视野中将培养前后的目标一一对应起来，实验结果的定量统计与分析也就无从开展。因此，批量目标操作中的目标重定位问题，是微操作复杂作业所特有的关键技术2。当目标在培养皿中的位置保持不变时，可通过邻近目标的相对位置关系在培养前后寻找一组对应目标。本文在目标全局定位的基础上，基于邻近目标构型获得培养后目标在培养前所处的位置，并计算培养前后两坐标系的旋转平移矩阵，由此实现目标重定位。2 基于邻近目标构型的目标组重定位2.1 基于邻近目标构型的目标组匹配方法目标组匹配时，首先在待匹配目标组中确定中心目标，之后根据邻近目标构型，在培养前目

3、标分布中搜索待匹配目标组的对应目标组，需要匹配的参数包括中心目标与其它目标间的距离及各目标与中心目标连线间的逆时针转角。匹配误差范围由目标定位精度决定，中心目标和邻近目标的匹配顺序可随机选择。下面通过一个实例说明目标组匹配的过程。假设目标组中共含有5个目标，如图1所示。选取O点作为中心目标，其它目标的匹配顺序为ABCD，此时的匹配参数包括距离d1、d2、d3、d4，和转角1、2、3。1本项目得到国家自然科学基金（60875059），高等学校博士学科点专项科研基金（20060055037），教育部“新世纪优秀人才支持计划”（NCET-07-0464）的支持-2-图1 待匹配的目标组具体匹配步骤为

4、：（1）计算OA 间的距离d1，在培养前的目标分布中搜索满足距离要求的目标对，搜索结果会有多个。（2）考察目标B，计算OB 间的距离d2 和OA 到OB 的逆时针转角1(01<2)，对于每个候选目标，根据距离和转角在相应位置搜索B 的对应目标。如果在误差范围内找不到目标，则将此目标连带相应目标组从候选目标组中去除，减少候选目标组的个数。（3）对候选目标组的其它目标进行同样处理，逐渐缩小候选目标组范围，直至得到合适的匹配结果。（4）将上述匹配结果连同待匹配目标组作为对应目标组，用于目标组重定位。2.2 目标组重定位方法利用上述方法，在培养前后的目标分布中获得了对应目标组，之后的工作是计算目

5、标组间的坐标变换关系，由此实现目标组重定位。对于含有n个目标的目标组，上述匹配方法仅考虑了2n-3个匹配参数，其中距离参数n-1个，转角参数n-2个。这些参数与中心目标的选取、目标的搜索顺序相关。不完全的匹配参数和随机选取的中心目标，加大了目标组匹配的不确定性，而为了防止匹配过程中丢失正确的匹配目标组，匹配误差又无法减小。因此，一旦对应目标组中存在误差较大的目标对，利用所有目标直接计算变换参数，就会得到不准确的估计结果。为此，本文采用随机采样一致(RANSAC)算法对参数估计过程进行优化。下面首先通过非线性最小二乘法估计变换参数，之后通过RANSAC算法去除误差较大的匹配点，得到最终的坐标变换

6、关系。2.2.1 基于非线性最小二乘法的变换参数估计在待匹配目标组中，设定目标的全局坐标为(Xi , Y i)（i = 0,1,n-1，n是待匹配目标组中的目标总数）。如果已经在培养前目标分布中找到了唯一的对应目标组，且相应的目标全局坐标为(Xi' , Y i' )，则公式(2.1)给出了坐标间的变换关系:''cos sinsin cosi x ii y iX t XY t Yj jj jé - ùé ù é ù é ùê úê ú+ê

7、; ú=ê úë ûë û ë û ë û（2.1）其中，(0 < 2)和(tX , tY )' 分别是培养前全局坐标系到培养后全局坐标系的逆时针转角与平移距离。该方程是非线性方程，可以通过非线性最小二乘法进行求解。下面先介绍如何求解非线性最小二乘法的初值。取c = cos ，s = sin ，将其作为两个独立的未知量，则式(2.1)变为含有4个未知量的-3-线性方程组：''i i x ii i y ic X s Y t Xs X c Y t Yj jj

8、jì - + = ïíîï + + =（2.2）对应目标组中共有n个目标，由此得到2n个关于坐标变换参数的线性方程。当n > 2时，可通过最小二乘法求解线性方程组。过程为：取' 2 ' 21( ) ( ) ni i x i i i y iiS cjX sjY t X sjX cjY t Y=å - + - + + + -令S 对c、s、tX、tY 的偏导数为零得：2 2 ' '1 1 1 12( ) 2 2 2( ) 0n n n ni i ix iy i i i ii i i iS X Y c

9、Xt Yt XX YYcjj = = = =¶= + + + - + =¶ å å å å2 2 ' '1 1 1 12( ) 2 2 2( ) 0n n n ni i ix iy i i i ii i i iS X Y s Yt Xt XY XYsjj = = = =¶= + - + + - =¶ å å å å'1 1 12 2 2 2 0n n ni i x ix i i iS X c Ys nt Xtj j= = =¶= - + -

10、=¶ å å å'1 1 12 2 2 2 0n n ni i y iy i i iS Yc X s nt Ytj j= = =¶= + + - =¶ å å å用高斯消元法解这个4*4的线性方程组即可得方程组的解，记为c0、s0、tX0、tY0。接下来，取0 = arccos(c0)，并通过s0，确定0在0，2)的取值，连同tX0、tY0，作为非线性最小二乘法的初值。得到初值后，可用Levenberg-Marquardt算法或Gauss-Newton算法求解非线性方程的解，即旋转角度和平移参数(

11、tX , tY )' 。2.2.2 基于RANSAC 算法的目标重定位RANSAC 算法是由M.Fischler 和R.Bolles 于1981 年提出的一种鲁棒性参数估计算法3，与其它参数估计算法不同，RANSAC 算法并不是不加区别地对待所有输入数据，而是针对当前问题，迭代地去除那些与估计参数不一致的输入数据（外点，outliner），然后利用正确的输入数据（内点，inliner）来估计参数。算法具体步骤如下：输入：两个目标组中已建立对应关系的目标（共n 对），假设它们中的绝大多数可由同一组坐标变换参数进行变换，获取变换参数至少需要m 对目标，且m < n。输出：变换模型M

12、= (，tX，tY) '算法：1. 重复下述步骤k次：(1) 从原始集合A中的n对目标中随机选取m对目标，形成子集A1，假设A1中的目标全都符合同一变换模型；(2) 使用子集A1中的目标通过非线性最小二乘法计算变换模型M1；(3) 使用数据集合A中没有选中的n-m对目标验证模型M1。即根据变换模型M1，计算待匹配目标组中的目标在培养前目标分布中的对应，并与匹配结果的对应目标进行比较，将两者距离记录在M1模型内，如果距离小于预先设定的误差tol，则将该对目标-4-加入子集A1，最后记录子集A1中当前的目标对数c；(4) 如果c = n，则执行第2步，否则从第(1)步重新执行；2. 对应c

13、最大的变换模型即为所求，数据集合A中的这c个数据即为内点，其余的n-c 个数据是外点。从上述过程可以看出，RANSAC 算法充分利用了数据集合中的所有目标，并通过循环去除误差较大的外点，仅使用内点进行后续计算，由此得到的变换模型也是准确的。3 生物细胞的仿真实验为了验证上述目标重定位方法的有效性，本节对目标匹配及变换参数估计的过程进行了仿真实验。实验基于4 倍物镜下的目标全局定位结果。图2 为生物细胞的全局视野，由100 幅4倍物镜局部显微图像拼接而成，视野范围约为7mm×5mm，整个视野内共包含约20000 个目标细胞。图3 为全局视野标注区域的局部图像块，图4 为该局部图像块的定

14、位结果。图2 全局视野图像 图3 局部图像块选取图2 所示的全局视野显微图像模拟培养前的情况，将图4 所示的局部图像进行一定        旋转后作为培养后的观察结果，如图5 所示。实验过程如下：图4 局部图像定位结果 图5 图像旋转结果（1）选取全局视野图像的左上角为培养前的坐标原点，经定位操作得图4 中标识位置的坐标为（5452，7134）（单位为像素）。在旋转后的图像中，选取图中标识位置为坐标原点，则坐标系的平移距离为（5452，7134）。（2）将原始显微图像绕图中标识位置顺时针旋转25°，并截取

15、图中矩形部分模拟培养后的-5-观察结果，如图5 所示。（3）对图5 中选定部分进行目标定位，结果如图6 所示。（4）从定位结果中选取11 个目标，并加入均值为0、方差为5 的随机扰动，以模拟实际图像采集中的扰动，由此形成“培养后”分布中的待匹配目标组。图7 给出了加入扰动前后的目标位置，图中，“.”代表原始定位结果，与图6 中进行标识的细胞对应，“*”代表加入扰动后的目标位置，图中坐标系表示目标所在的像素位置。图6 旋转图像定位结果 图7 扰动前后的待匹配目标组（5）确定待匹配目标组的中心目标及目标搜索顺序，如图7 所示，其中0 号目标是中心目标。（6）根据目标定位精度和人为加入的扰动情况，将

16、目标组匹配中的距离误差设为±15 像素、转角误差设为±8.5°。（7）在培养前目标分布中进行搜索，表1 给出了参与匹配的目标数对匹配结果的影响。当参与匹配的目标数为9 个时，即可得到唯一的匹配目标组。表1 目标组匹配结果参与匹配的目标数 4 5 6 7 8 9匹配成功的目标数 31787 4927 732 129 4 1（8）使用非线性最小二乘法和RANSAC 算法，在对应目标组间进行参数估计，在9 个目标对中，选用7 个目标对（内点个数为7）计算变换参数，计算结果为：=334.8°，tX=5448.4，tY=7132.2，其中tX，tY 的单位为像素。 是培养前图像到培养后图像的逆时针转角，逆时针旋转334.8°，也即顺时针旋转25.2°，转角误差0.2°，平移误差为（3.6，1.8）（单位为像素）。4 倍物镜下，1 像素=1.05m，实际的平移误差为（3.8m，1.9m）。由此可见，重定位的结果