弹性力学_11(习题)

1、11-1. 如果只取一对系数A1、B1，u=(1-E2ya2xa22)(1-ya22)xyaa2A1,v=(1-xa22)(1-ya22)B1：Ve=m=0代入公式（11-13）222òò-aaa-a(¶u¶x)+(2¶v¶y)+1¶u¶v2(+)ydxd2¶y¶x2其中：¶u¶x¶v¶x=(1-3xa2)(1-ya)A1,¶u¶y=(1-xa2)(1-23ya2)xa2A1,=-(1-ya22)2xa2B1,¶v¶

2、y2=-(1-xa222)22ya2B1222代入后：Ve=E2òò-aaa(1-+123xa2)(1-ya222yaa2)2ya24A+(1-xa221xa)24ya4B12-a-(1-)2xB1+(1-)(1-23ya22x2)aA1dxdy2fx=0,fy=rg,（11-15）简化为：¶Ve¶A1¶Ve¶B1=0aa=òò-a-arg(1-xa2)(1-2ya22)dxdy将Ve代入后得：(1-3xa2E2òò-aaa2)(1-ya2222ya22)22ya42A1xa2-a+-(1-(1

3、-xa2)2xa242B1+(1-)(1-23ya22)xa2A1(1-xa2)(1-23ya22)xa2=0dxdyE2òò-aaa)28ya22=rgB1B1+(1-xa2-a+-(1-ya)2xa2)(1-23ya22)xa2A1-(1-ya22)2xa2dxdy化简后：18A1-B1=0A1+6B1=5rga2E27-15A1=175rga106653322解得：B1=E2225rgaE位移：u=175rgxy1066E(1-xa22)(1-ya22),v=225rga533E(1-xa22)(1-ya22)应力分量：s175y2x=gy(1-3x21066ra2)

4、(1-a),sy=-450533rgy(1-x2a)t2251-y2(1-x23y2xy=533rgx9(a)-74a)(1-a2)qy42211-2. 首先，只取一个系数A1，即F=2x212a+qa(1-a)(1-y2a)A1体力不计，式（11-25）成为：òaòa¶F¶2¶2¶F-a-a¶y¶A(¶F21¶y)+¶F¶x¶A(¶F1¶x)+2¶2F¶x¶y¶A(¶1¶x¶

5、y)dxdy=0将F代入后解得A491=-1152=-0.042532因此， F=qy4212a-0.04253qa2(1-x2a)(1-y2a)应力分量：2sF23y2x=¶¶y=qy2a+0.170q(1-xa)(1-a)2 s¶F170q(1-y2)2(1-3x2y=¶x2=0.aa2)t¶Fx2y2xy=-¶x¶y=0.680q(1-a)(1-a)xya当x=0时，(sx)x=0=q(0.170+0.49y2a)(sy)x=0=0.170q(1-y2a)(txy)x=0=022若取三个系数，F=qy412a+qa2(

6、1-xa)2(1-y22a)(Ax21+A2a+Ay3a)式（11-25）成为：òaa¶F¶¶2F¶2F¶2F¶¶2F-aò-a¶y¶A(m¶y)+¶F¶x¶A(¶m¶x)+2¶x¶y¶A(¶x¶y)dxdy=0m解得： A2071310011=-512640=-0.0404,A2=A3=-85440=-0.0117qy42F=+qa212a(1-x2a)(1-y2a)(-0.

7、0404-0.0117x2y2a-0.0117a)(m=1,2,3)y2y4(sx)x=0=q(0.138+0.796a2-0.351a4)应力分量： (sx2x4y)y=0=q(0.138-0.204a2-0.351a4)(txy)x=0=(txy)y=0=011-3. 体力均为零，式（11-25）成为：222òaa¶F¶22F¶2F-aò-a¶y2¶A(¶F)+¶F¶m¶y2¶x2¶A(¶Fm¶x2)+2¶¶x¶

8、y¶A(¶)dxdy=0m¶x¶y4将F代入后计算得： A6021=-6A2=a，其中a=36+160ab2+21ab422223故： F=-qx602+qaxyy2(a2b2-b)a应力分量：2s¶2F2x=¶y2=(qx-qayb22b2)60a22(sqay,(sqa2x)x=0=-30b3ax)x=±a=(b-qay6022b2)a2s¶2Fy=¶x2=-q+qy60b2a(s60y)y=0=-q,(sy)y=b=-q+qa2tqxy120xy=-¶F¶x¶y=-b2

9、a(t(tqay120xy)x=0=0,xy)x=±a=mb2a(tqx120xy)y=0=0,(txy)y=b=-ba11-4. 式（11-26）成为：òaa2-x2F¶F¶F¶0ò¶¶x¶A(¶¶x)+¶y¶A(¶F¶y)-2GK¶F¶Adydx=0将F代入后计算得： 1a696(-8GK+3a2Ap)=0解得： A=8GK3pa2(m=1,2)因此， F=8GK3pa2xy(a-x-y)aa-x22222M=2ò

10、;òFdxdy=2ò0ò8GK3pa20xy(a-x-y)dydx=2222aGK9p4所以，扭角： K=9pM2Ga411-5. 图11-5（a）为状态1，取一对F1作用点的中点为O点，从O点通过F1向下为y轴，从O点沿杆长方向为x轴，右手准则确定出z轴¢=e¢¢=e¢¢=e，因此应力 状态2取为，e¢xyz¢=s¢¢=s¢¢=lq¢¢+2Ge=3le+2Ge=s¢xyzE1-2meW21=òòò(s¢¢e¢+s¢¢e¢+s¢¢e¢)dxdydzxxyyzz， E1-2m¢e¢+s¢¢e¢+s¢¢e¢=其中s¢xxyyzzE1-2m(e¢+e¢+e¢)=xyzq¢e而W12=F1v¢¢，v¢¢=ò