【2019-2020年度】中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用教案

1、1 1 / / 8 8【2019-2020 年度】中考数学一轮复习第22 讲相似三角形及其应用教案一、 复习目标1.复习相似三角形的概念。2.复习相似三角形的性质。3.复习相似三角形的判定。4.复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。二、 课时安排1课时三、 复习重难点重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。四、 教学过程（一）知识梳理相似图形的有关概念相似图形形状相同的图形称为相似图形相似多边形定义如果两个多边形满足对应角相等，等，那么这两个多边形相似对应边的比相相似比相似多边形对应边的比称为相似比k k相似三两个三角形的对

2、应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相2 2 / / 8 8角形似当相似比 k k= 1 1 时，两个三角形全等比例线段定义防错提醒比例线段对于四条线段 a a、b b、c c、d d,如果其中两条线段的 长度的比与另两条线段的长度的比相等，即，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位卄 亠黄金分割在线段 ABAB 上，点 C C 把线段 ABAB 分成两条线段 ACAC 和 BC(ACBC(AC BC)BC)，如果，那么称线段 ABAB 被点 C C 黄金分割，点 C C 叫做线段 ABAB 的黄金分割点，ACAC 与 ABAB 的 比叫做

3、黄金比，黄金比为一条线段的黄金分割点有个平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比推论平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长线) )，所得的对应线段的比相似三角形的判定判定定理 1 1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形判定定理 2 2如果两个三角形的三组对应边的相等，那么这两个三角形相似判定定理 3 3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似判定定理 4 4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的，那么这两个三角形相似3 3 / / 8 8拓展直角二角形被斜边上的咼分成的两个直角二角形与原直角.二角形相似相

4、似三角形及相似多边形的性质三角形(1)(1)相似三角形周长的比等于相似比(2)(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比相似多边形(1)(1)相似多边形周长的比等于相似比(2)(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方位似位似图形定义两个多边形不仅相似， 而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心位似与相似关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行位似图形的性质(1)(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于；(2

5、)(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点：(3)(3)位似图形对应边( (或在一条直线上) )：(4)(4)位似图形对应角相等以坐标原 点为中心 的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于位似作图(1)(1)确定位似中心 O O(2)(2)连接图形各顶点与位似中心0 0 的线段( (或延长线) ):(3)(3)按照相似比取点；4 4 / / 8 8(4)(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形相似三角形的应用几何图形的证明与计算常见问题证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等相似三角形在实际生活中的应用建模思想建立

6、相似三角形模型常见题目类型(1)(1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解；(2)(2)测量底部可以达到的物体的高度；(3)(3)测量底部不可以到达的物体的高度；(4)(4)测量不可以达到的河的宽度(二)题型、技巧归纳考点1比例线段技巧归纳：本题考查的是平行线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键考点2相似三角形的性质及其应用技巧归纳：1.利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2.利用相似三角形性质探求比值关系.考点3三角形相似的判定方法及其应用技巧归纳：判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；2若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角

7、的两夹边是否对应成比例；3若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线 段成比例定理及相似三角形的“传递性”.考点4位似5 5 / / 8 8技巧归纳：本题考查位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关 键根据已知条件求得两个正方形的边长。(三) 典例精讲例1如图已知直线a/b/c,直线m n与a、b、c分别交于点A C、E、B、D F,AC= 4,CE= 6,BD= 3,贝 SBF=()A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5解析因为a/b/c,所以=,A= ,DF=4.5,BF=7.5.例2如图ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm,AD=

8、30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩 形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G H分别在AC AB上，AD与HG的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.解析(1)证明AHGAABC根据相似三角形对应高的比等于相似 比，证明结论.设HE= x,则HG= 2x,利用第一问中的结论求解.解：(1)证明：T四边形EFGH为矩形， EF/ GH./AHG=ZABC.又vZHAG=/BAC(1)求证:AM HGADBC6 6 / / 8 8 AHG ABC (2)由(1)得=.设H日X,贝卩HG= 2x,AW AD- DMkAD- H日30-x.可得=，解得x=12,2x=24.所以矩

9、形EFG啲周长为2X(12+24)=72 (cm).例3、如图在矩形ABCD中,AB= 6,AD= 12,点E在AD边上，且AE=8,EF丄BE交CD于F.(1)求证：AB0ADEF(2)求EF的长.解析(1)由四边形ABCD是矩形，易得/A=ZD= 90，又由EF丄BE利用同角的余角相等，即可得/DEF=ZABE则可证得AB3ADEF(2)由(1)AB0ADEF根据相似三角形的对应边成比例，即可得=，又由AB= 6,AD= 12,AE=8,利用勾股定理求得BE的长，由DE= ADAE求得DE的长，继而求得EF的长.解：(1)证明：T四边形ABC兎矩形，/A=ZD=90,AZAEBZABE=

10、90.TEF丄BE,AEBZDEF= 90,ZDEF=ZABEAB0ADEF(2)ABEADEF=.TAB= 6,AD= 12,AE= 8,BE=10,DE= AD-AE= 128=4,解得EF=.7 7 / / 8 8例4如图正方形ABCD勺两边BC AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A BfC D与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC= 3V2,若点A的坐标为（1,2），则正方形A B C D与正方形ABCD勺相似比是（）AB、C、D、11136 3 2 3解析延长A B交BC于点E,根据大正方形的对角线长求得其边 长，然后求得小正方形的边长后即可求

11、两个正方形的相似比.在正方形ABCD中，AC= 3, BC= AB= 3.延长A B交BC于点E,点A的坐标为（1,2）,OE= 1,EC= 3-1=2=A E,正方形A BfC D的边长为1,正方形A B C D与正方形ABCD勺相似比是.故选B.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握相似三角形的概念、性质、判定。（五）随堂检测1、 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示， 其中木竿AB= 2 m它的影子BC= 1.6 m木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2 m MN=0.8 m,则木竿PQ的长度为_2.3_m.8 8 / / 8 82、如图，在厶ABC中，/BAC= 60, /ABC= 90，直线11/12/13,11与12之间距离是1,12与13之间距离是2,且11,12,13分别经过点A, B,C,则边AC的长为.3、如图，将正方形纸片ABCD& MN折叠，使点