【2019-2020年度】中考数学专题13反比例函数试题(含解析)

1、1 / 33【2019-2020 年度】中考数学 专题 13 反比例函数试题（含解析）?解读考点知识点名师点晴反比例 函数概 念、图 象和性质1.反比例函数概念会判断一个函数是否为反比例函数。2.反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，。3.反比例函数的性质会分象限利用增减性。4. 一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式。反比例函数的应用5.反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题.能根据图象信息，解决相应的实际问题.能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。2年中考【2015年题组】1.（2015崇左）若反比例函数的图象经过点（2,6）,则k的值为（）

2、ky =-xA.12 B.12 C. 3 D.3【答案】A.【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点（2,-6）, ,解得k=-12.故选kA.y k =2 （ -6） =T2x考点：反比例函数图象上点的坐标特征.2.（2015苏州）若点A（a,b）在反比例函数的图象上，则代数式ab-4的 值为（）y二xA. 0 B. -2 C.2 D. -62 / 33【答案】B.【解析】试题分析：丁点（a,b）反比例函数上，二，即ab=2,.原式=2-4二-2.故选B.y=-b=-xa考点：反比例函数图象上点的坐标特征.已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是（试题分析：根据题

3、意得：=10,:.y = ?即丁是工的反比例II数，图彖是双曲线，TIOXb Q0,二函数图象杲位于第一象限的曲线孑故选匚考点：1.反比例函数的应用；2.反比例函数的图象.4. （2015河池）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A, B两点，其中A（1,2）,当时，X的取值范围是（）yj =mx a 0y2= -x + b y2 ay1xA. xv1 B.1vxv2 C.x2 D.xv1或x2【答案】B.【解析】3. （2015来宾）3 / 33试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2,1）.依题意得：如图所 示，当1vxv2时，故选B .yy124 / 33考点：反比例函数与一

4、次函数的交点问题.考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象.6. （2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-3,0）, （3,0）,点P在反比例函数的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个【解析】试题分析：当/PAB=90时，P点的横坐标为-3,把x二-3代入得，所以此时p点有1个; w5. （2015贺州）已知,数为（）2 y二一xA. 2个B.4个C.5个D.6个【答D.当/APB=90，设P(x,),=,=,=36，因为，所以=36，整理得，所以,C.25 / 33和2层二)2P3)2B(-)x22 222 2 222 2-PA(x 3)()PB(x-

5、3) - (-)AB(xxx429：T26 9 - 56x-9x 4=0 xx：2 2当/PBA=90时，P点的横坐标为3,把x=3代入得，所以此时(XA3)B2)xP点有1个;P点 有46 / 33综上所述，满足条件的P点有6个.故选D.考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.圆周角定理；3.分类讨论;4.综合题.7. （2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（、1C) 为yX2y2X3yy%：0：y?：yA.B.C.D. 为：x2 2：x3 3为：x3 3：x2 2x2 2：x,：x3 3x2: x3: X|【答案】D.【解析】试

6、题分析：由题意得，点（，）,（,）,（,）都是反比例函数上的点，1xiyiX2yX3y3y =x且，则（，），（，）位于第三象限，y随x的增大而增大，yi :：0 ：y2：yX2yX3y X: X3（,）位于第一象限，最大，故、的大小关系是.故选D.x1 1y1 1x1 1x1 1x2 2x3 3x2 2：x3 3:为 考点：反比例函数图象上点的坐标特征.8（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D,则正方形ABCD勺面积是（）y）xA. 10 B.11 C.12 D.13【答案】C.考点：反比例函数系数k的几何意义.9.（20

7、15眉山）如图，AB是双曲线上的两点，过A点作ACLx轴，交0B于D点，垂足为C.若厶ADO勺面积为1,D为0B的中点，则k的值为（）yxA. B.C.3 D.4483 3【答案】B.7 / 33考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定与性质.8 / 3310.（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1,正方形ABCD勺边分别平行于x轴、y轴.若双曲线与正方形ABC有公共点，则k的取值范围为（）yxA. 1vkv9 B.2k34C.1k16 D.4kv16【答案】C.【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为

8、1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是（1,1）, TAB=BC=3江 点的坐标是（4,4）,二当双 曲线经过点（1,1）时，k=1;当双曲线经过点（4,4）时，k=16,因而1ko）为反比例函数.故选A.考点：1.反比例函数的应用；2.反比例函数的图象.13.（2015三明）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线,2B2 22 2 nm 2222/o2B.mnm n= 4 mn = -2 n二nnm m?m mnmn考点：反比例函数图象上点的坐标特征.A.B【答案】D.两垂线交于点C,随着点A的运动

9、，点C 的位置也随之变化.设点 C 的坐标为（mn），则m n满足的关系式为（A.Bc24n = -2m nn = -4m n = m【答案】B.【解试题分析：T点C 的坐标为（mn),二点A的纵坐标是n,横坐标是：，二点A的坐标为（,n）,点C的坐(mn）,二点B的横坐标是m纵坐标是：,点B的坐标为（m,）,二，又 Tm0,，二，故选14. (2015株洲)从2,3,4,5中任意选两个数，记作a和b,那么点（a,b）在函数图象上的概率是（12y二x10 / 33【解析】试题分析：画树状團得:2345#/T /N /N ZKb3 4 52 4 52 3 52 3 4T共有12种等可能的结果，点

10、3 b在的数y =图象上的有4力（4, 3）八：点S b）在函黴j = xx图象上的紙率是：一-故选Zf.12 6考点：1列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征.15.（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A,B分别在x轴和y轴，/AOB勺角平分线与0A的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数 的图象过点C.当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）OA，3y二主ZOB 4 x 7A. 2 B.3 C.5 D.7【答案】D.【解析】+ 方=0试题分折：设0珈则OEK设直线四的解析式Sy = +d ,则根据题竜得：1,解得:0 = 4（3Jt=-*4、曰丁。3

11、，则直线朋的解析式是=-x+4a追线 CD 是厶 OF的平分练则0D的解析式罡y-x 根b-Aar 12y = xx = a据题意得：广4，解得：二，则D的坐标是（二 S的中垂线的解析式罡v= - X4-4（712/3| y = vIL /沪二 S 则C的坐标是（二宀则杠以CD为边的正方形的面枳为土人2（上二2224772开始11 / 33则=7.故选D.949考点：1.反比例函数综合题；2.综合题；3.压轴题.12 / 3316.（2015）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数的图象经过A, B两点，则菱形ABCD勺面

12、积为（）讨丄xA. 2 B.4 C.D.2、24J2【答案】D.【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,vA, B两点在反 比例函数的图象上且纵坐标分别为3,1,二A, B横坐标分别为1, 3,二AE=2 BE=2AB= S麦形ABCD底X咼=X2=，故选D. y = ?2 近 2242x考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.综合题.17.（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，贝 Sb的取值范围是（）11y_-x 2y y_x by=_xx【答案】C.【解析】y=x + i试题汙

13、析：解方程组1得：-加十l丁直线尸-r+b与反比例函数J的團象有个公共点方程丘-缺+1 = 0有两个不相等的实数根二沪一40讣A2,或b2 B. -2vbv2 Cb2或bv -2 D.bv -2x13 / 33【答案】D.趋势为（1 2 y y=-x xA.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D保持不变14 / 33考点：1相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.综 合题.19.（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点 坐标为（1,3）,则另一个交点坐标是【答案】（-1,-3）.【解析】试题分析：T反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原

14、点 对称，二另一个交点的坐标与点（1,3）关于原点对称，二该点的坐标为（-1, -3）.故答案为：（-1,-3）.考点：反比例函数图象的对称性.20.（2015泰州）点（a-1,）、（a+1,）在反比例函数的图象上，若，则a的范围是.% y2y =kk 0 y1:：y2x【答案】-1vav1.【解析】试题分析:-0,在團象的每一支上，随工的增大而减小，当点1 Jj）、（旷1,在图象的同一支上八比吒旳STAoH,解得：无解,当点a-1, a-i,比）在團象的两支上，丁川二再丈o曰0,解得：-i；ib故答案为：-ldl.考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.分类讨论.21.（2015南宁）如

15、图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线（）上（点B在点A的右侧），且AB/x轴.若四边形OABC是菱形，且/AOC=60，贝 S23c k ck=.yx 0yx 0 xx【答案】.【解析】15 / 33试题分析：因为点A在双曲线（）上，设A点坐标为（a,）,因为四边形OABC是菱形，且/AOC=60，所以OA=2a可得B点坐标为（3a,），可得：k=，故答 案为：.迹乂沁空婕3a汇連6門6亦xa aa考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.综合题.22.（2015桂林）如图，以？ABCO勺顶点0为原点，边0C所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， 顶点AC的坐标分别是 （2,4

16、） 、 （3,0）,过点A的反比例函数的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOC啲面积是【答案】9.【解析】试题分析：T四边形M仞是平行四边形，払C的坐标分别是, jt g把点討4）代入反比例arv = -ff：曲，二反比例国数的解析式毎y = -设直线胆的解析式xx5上+右=4为：$ = &+把点3（5,4）, C（3, 0）代入得：JL L&解得：Z 匸-二直线处的解析3上+占=0尸2X-6r4式为：尹=2_心解方程组8得汀 或彳a （不合题竜，舍去人二点D的坐标为:y=-l=-sIx（4, 2）,即D为BQ的中乙仁心吕 D的面枳丄平行四边形益 RCD的面积，二四边形AOC

17、D的面积二平4行四边形MBCO的面枳-心 ED的面积二3X4-扌X3X4呦 故答案为:4考点：1.平行四边形的性质；2.反比例函数系数k的几何意义；3.综合题；4.压 轴题.23.（2015贵港）如图，已知点A1,A2,，An均在直线上，点B1,B2,，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1丄x轴，B1A2!y轴，A2B2!x轴，B2A3Ly轴，AnBnlx轴，BnAn+1!y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）.若，则1a2015=. y =x -1 y二-丄a = Tx【答案】2.考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特k.y二一x16 / 33征；3.规律型

18、；4.综合题.24. （2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是.1y1y2y1y?x【答案】 .4y2 :x【解析】试题分析：过A作Adx轴于C,过B作BDLx轴于D,，.点A在反比例函数 上，设A（a, ,/.OC=a AC=vACLx轴，BDLx轴，AC/IBDOAOAOBD ,TA为OB的中点，BD=2AC=OD=2OC=2a.B（2a,）,设，k二，与x的 函 数 表达 式 是： 故 答 案1 1 1 AC OC OA ACOC OA12 2k2,44为：.y1 =-= =- = = =-y2=

19、2a -=4丫2丫2 =一 丫2=一x a a BD OD OB BDOD OB2 a axaxx考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.综合题；3.压轴题.25.（2015攀枝花）如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标 原点）的边OA AB分别交于C、D两点，且OC=2B,则k的值为 .y0 x【答案】.3325考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.综合 题.26.（2015荆门）如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若， 均为等边三角形， 则点 的坐标丿为.A A?y = 9 3（x0） BB2AOB1A2Bi B2B2x【答案】

20、（,0） .62考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.综合 题；4.压轴题.27.（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正 半轴上，00是4OAB勺中线，点B, C在反比例函数（）的图象上，则OAB的面积等于17 / 33【答案】.92考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.综合题.28.（2015烟台）如图，矩形OABC勺顶点A、C的坐标分别是（4,0）和（0,2）,反比例函数（x0）的图象过对角线的交点P并且与AB, BC分别交于D, E两点，连接OD OE DE则厶ODB的面积为【答案】.154考点：1.反比例函数系数k的几何意

21、义；2.反比例函数综合题；3.综合题.29.（2015玉林防城港）已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A,B两点（A在B的右侧）.y2x10y=kk 0 x（1） 当A（4,2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2） 在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使厶PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不 存在，请说明理由.(3)当A(a,-2a+10）,B（b,-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若，求BQ的面积.BD誇【答案】（1）,B（1,8）； （2） （-4,-2

22、）、（-16,）; （3）10.y =8x 2【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入，就可求出反比例函数的解析式；解一次 函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；yx(2) 若/BAP=90，过点A作AHL0E于H,设AP与x轴的交点为M如 图1,对于y=2x+10,当y=0时，-2x+10=0,解得x=5,二点E (5,0),OE=5；A(4,2),二OH=4 AH=2二HE=5- 4=1.vAHL OEAHMMAHE=90.又vZBAP=90, /AMEAEM=90, /AME#MAH=90,MAHMAEM,AHMbEHA, , MH=4M (0,0),可设直线AP的解

23、析式为，则有， 解得18 / 33m二，直线AP的解析式为，解方程组，得：或，点P的坐标为(-4,-=丄2MH11y_2x_Lx = 44 = _4y m 4m = 2y二12228卜=2 y=-2y=_L x2若ZABP=90,同理可得：点P的坐标为(-16, ).12综上所述：符合条件的点P的坐标为(-4, -2)、(-16,);-2(3) 过点B作BS丄y轴于S,过点C作CTLy轴于T,连接OB如图2,则有BS/ CTCTBABSD.v,A(a, -2a+10),B(b, -2b+10), C(-a,2a-A MH2).19 / 33CD CTBC 5CT CD 3BD - BSBD 2

24、BS一BD一2a32k10),CT=afBS=b：.- = -?即A 5,-210),B(為-26+10)都在反比例函数v=-的b 23xES；-210) -2+10),:.a(.-2-W) = -a( -2X -ij+10)./.210=- C鯉得：o=3-20 / 332.（2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点0，x0）的图象上，OA与x轴相切，OB与y轴相切.6）,OA的半径是OB的半径的2倍，则点A的坐标为（【答案】C.考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.3.（2014年江苏连云港）如图，ABC的三个顶点分别为5）,C（6,1）.若函数在第一象限内的图像与

25、厶ABC有交点，则的取值范围是（）2wwk49kkk2542【答案】A.考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上 点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式.4.（2014年江苏盐城）如图，反比例函数（xV0）的图象经过点A（-1,1）,过点A作AB_!y轴，垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P（0,t）,过点P作直 线OA的垂线I，以直线I为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例若点B的坐标为（1,ky=一xA.(2,2)B.(2,3)C.(3, 2)D.4,.2A(1,2),B(2,ky kxA. 2wwB. 6C. 2D.函数的图象上，贝 St的值

26、是（21 / 33A.B.C.D.1 . 5 3 4 -1、522 32【答案】A.【解析】)k y二一x22 / 33试题分析：如答囲 连接朋，PR* ,匕点坐标为（-1）-茜-10）的图象交RtOAB勺斜 边OA于点D,交直角边AB于点C,点B在x轴上.若厶OAC勺面积为5,AD OD=12,则k的值为【答案】20.考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质.7.（2014年广西崇左）如图，A（4,0）,B（3,3）,以AQ AB为边作平行四边形QABC则经过C点的反比例函数的解析式为【答案】.考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方

27、程的关系.8.（2014年广西玉林、防城港）如图，QABC是平行四边形，对角线QB在轴 正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N,则有以下的结论:AM k1-= “CN |k22阴影部分面积是；1k1k223当/AOC=90时；k1 *24若OAB（是菱形，贝y两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）.【答案】.考点：1.反比例函数综合题；2.反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行 四边形、矩形的性质和菱形的性质.y;25 / 339.（2014年湖北荆州）如图，已知点A是

28、双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边ABC点C在第四-2)26 / 33象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（kv0）上运动，则k的值是2k.y y=-xx【答案】-6.考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值.10.（2014年江苏淮安）如图，点A（1,6）和点M（ m n）都在反比例函数（x0）的图象上，（1）k的值为.k；y =-（2）当m=3求直线AM的解析式；（3）当m 1时，过点M作MHx轴，垂足为P,

29、过点A作AB丄y轴，垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由.【答案】（1）6； （2）y=-2x+8； （3）直线BP与直线AM的位置关系为平行,考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定.?考点归纳归纳1:反比例函数的概念基础知识归纳： 一般地，函数（k是常数，kO）叫做反比例函数。反比例函 数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取 值范围也是一切非零实数.基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数.注意问题归纳：当

30、k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑kO及指数 为-1.【例1】（2014株洲）已知反比例函数y二的图象经过点（2,3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）-xA.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3) D.(3,【答案】B.【解析】试题分析：丁反比例函数y二的图象经过点（2,3）,二k=2x3=6,A、T（-6）x仁-6工6,二此点不在反比例函数图象上；27 / 331X6=6,.此点在反比例函数图象上；Cv2X（-3） =-6 工 6,二此点不在反比例函数图象上；Dv3X（-2） =-6 工 6,二此点不在反比例函数图象上.故选B.考点：反比例函数的定义.归纳2:反比例

31、函数的性质基础知识归纳：当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每 个象限内，y随x的增大而减小。当k1,x1x2 0 B.x1+x2 0C. 0 x1+x2 0 D. x1+x2与x1x2的 符号都28 / 33不确定【答案】C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.归纳4:反比例函数与一次函数的综合运用基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解基本方法归纳：列方程组是关键.注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑.【例4】 【】 如图， 一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2二的图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点，若y1vy2，则x的取值

32、范围是()如A.xv1 B.xv-2 C. -2vxv0或x1D.xv-2或0vxv1【答案】D.【解析】试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方.，xv-2,或0vxv1, 故选D.考点：反比例函数与一次函数交点问题.归纳5:反比例函数的图象和k的几何意义基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标.基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化.注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题.【例5】（2014遵义）如图，反比例函数（k0）的图象与矩形ABCO勺两边相交于E,F两点，若E是AB的中点，SABEF=2则k的值为【答案】8考点：反比例函数系数k的几何

33、意义.? 1年模拟1.（2015届中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反k y二x29 / 33数，则该点一定不在（）A.直线y=-x上B.直线y=x上C.双曲线y= D.抛物线y=x2 上丄x【答案】C.【解析】试题解析：A、若此点坐标是（0,0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；B 若此点坐标是（0, 0）时，在直线 y=x 上，故本选项错误；C、因为双曲线丫=上的点必须符合 xy=1，故 x、y 同号与已知矛盾，故本选项 正确；丄xD 若此点坐标是（0, 0）时，在抛物线 y=x2 上，故本选项错误.故选C.考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点

34、的坐标特 征；3.二次函数图象上点的坐标特征.2.（2015届中考二模）下列函数中，在0Wx0,k2v4,二2k2-9v-1v0,二函数图象在二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，T-1v-,0vy2考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.反比例函数与一次函数的交 点问题.4.（2015届中考一模）如图，等边ABC的边长是2,内心0是直角坐标系 的原点，点B在y轴上.若反比例函数y=（x0）,则k的值是（）-xA. B.C.D.三3.232【答案】A.考点：1.三角形的内切圆与内心；2.反比例函数图象上点的坐标特征.5.（2015届中考模拟）如图，一次函数y=x+3的图象与x

35、轴，y轴交于A, B两点，与反比例函数y=的图象相交于C, D两点，分别过C, D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E,F,连接CF, DE有下列四个结论：-x1厶CEF-与DEF的面积相等；厶AOBAFOE厶DCEACDFAC二BD其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】C.则y1、y2、y3的大小关系是（2k 1 1 2k -9 yy二x 2 2xvy1，丁当x二时，y3v0,二y3vy2vy1,故选D.k y =-x2k2k-9 131 / 33考点：反比例函数综合题.6.(2015届中考一模)函数(az0)与y=a(x-1) (0)在同一坐标系中 的大致图象是()y =?x【答案】A.

36、【解析】试题分析：尸”0）与一次函数的图象相交于两点A （x1, y1）, B （x2, y2）,线段AB交y轴与C,当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）y=kyJx，bx 2A. k=,b=2 B.k=,b=1 C.k=,b= D.k=,b=-2 9 3 3 9 3【答案】D.【解析】试题分析：首先由AC=2BC可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.可设B（m m+,贝 SA（-2m, -m+b,再由|x1-x2|=2,可求出m=从而得出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在 反比例函数（k0）的图象上，可求出k二、b=.故选D.

37、ZyJxby电丄2 32x 9 3考点：反比例函数综合题.11.（2014-2015学年实验中学中考三模） 设函数y=x+5与y二的图象的两个交 点的横坐标为a、b,则的值是 .31x a b【答案】.5333 / 33考点：反比例函数与一次函数的交点问题.12.(2015届外国语学校中考直升模拟)双曲线y(x0)与直线y=x在坐 标系中的图象如图所示，点A B在直线上AC BD分别平行y轴，交曲线于C D两点，若BD=2AC则4OC2-OD的值为.-x【答案】6.【解析】试题分析：设A(a,a),B(b,b),则C(a,),D(b,),AC二a-,BD=b-,vBD=2AC.b-=2(a-)

38、,4OC2-OD2=(a2+)-(b2+)丄丄a b a b b a a b=4+2-+2=4+8-4-2=6.(a一1)2(b一1)2(a一1)2(a一丄)2a b a a考点：反比例函数综合题.13.(2015届中考二模)如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A(1,4)和点B,经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C.贝卩：X X1直线AB的解析式为y仁x+3;2B(-1,-4);3当x1时，y2vy1;4当AC的解析式为y=4x时，ABC是直角三角形.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都写在横线上)【答案】.则正确的结论是.故答案为：.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.14

39、.(2015届中考一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y二(kz0,x0)的图象过点B, E.若AB=2则k的值为.kx【答案】6+.2、534 / 33考点：反比例函数图象上点的坐标特征.15.（2015届中考模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于AB两点，过点A作AMLx轴，垂足为M连接BM若SAABM=3贝 Sk的值 是 .kx【答案】3.【解析】试题分析：由题意得：SAABM=2SAOM=3SAAOM=|k|=,贝S k=3.故答案为：3.132 2考点：1.反比例函数系数k的几

40、何意义；2.反比例函数图象的对称性.16.（2015届中考二模）如图，RtABO中，/AOB=90，点A在第一象限、 点B在第四象限，且AO BO=1,若点A（x0,y0）的坐标x0,y0满足y0=,贝卩点B（x,y）的坐标x,y所满足的关系式为.、2丄X。【答案】.y2x考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质.17. （2015届初中毕业班综合测试）如图，点P在双曲线（kz0） 上，点P（1,2）与点P关于y轴对称，贝眦双曲线的解析式为【答案】y=.2x【解析】试题分析：点P（1,2）与点P关于y轴对称，则P的坐标是（-1,2）, 点（-1,2）在双曲线（kz0）

41、 上，则满足解析式，代入得到：2=-k，则k=-2,则此双曲线的解析式为y二.故答案为：y二.考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.关于x轴、y轴对称的点的 坐标.18.（2015届龙华新区中考二模）如图，已知反比例函数y=（k0）的图象 与正方形OABC勺边AB BC分别交于点D E.若正方形OABC勺边长为1,AODE是等边三角形，则k的值为x35 / 33【答案】2：3考点：反比例函数与一次函数的交点问题.19.（2015届中考一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常 数，kz0）的图象与正比例函数y2二ax（a为常数，0）的图象相交于A. B两 点.若点A的坐标为（

42、2,3）,则点B的坐标为.兰x【答案】（-2,-3）.【解析】试题分析：根据题意，知点A与B关于原点对称，丁点A的坐标是（2,3）, 二B点的坐标为（-2,-3）.故答案为：（-2,-3）.考点：反比例函数图象的对称性.20.（2015届江4月中考模拟）如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上， 连结AO并延长交第一象限的图象于点B,画BC/x轴交反比例函数y二的图象于点。，若厶ABC的面积为6,则k的值是3 kx x【答案】9.考点：反比例函数系数k的几何意义.21.（2015届6月中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（ 1,0）,B（3,1）,C（3,3）,反比例函数y=（x0）

43、的图象过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k（kz0）的图象与该反比例函数的一个公共点.对于一次函数y=kx+3-3k（kz0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围【答案】vav3.彳【解析】2试题分析三由平行四边形的性质可先求得刃点坐标为(1,小 可求得反比例函数解析式y = -把 e 代X入尸歸-环申得到-3、说明一次函数尸防3-转炉0的厨象一定过点 G 由子-次西数严叶巧 肚0)过C点“井且J随上的増大而増大时则P点的纵坐标剽吁久横坐标要小于h当纵坐标 小于歩时，由严丄得到口2,于是得到口的取值范围gv曲3故答案九：gv代3x333考点：反比例函数与一次函数的交点问题.3

44、6 / 3322.(2015届中考模拟)如图，已知A(-4,0.5),B(-1,2)是一次函数y=ax+b与反比例函数y= (mK0)图象的两个交点，ACXx轴于C, BDLy轴于D.-x(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比 例函数的值？(2) 求一次函数解析式及-的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC, PD,若厶PCAAPDB面积相等，求点P坐标.【答案】(1)当-4KXV-1时，一次函数大于反比例函数的值；(2) 次 函数解析式为y=x+；m=-2；(3)P点坐标为(-,).丄5552 2 2 4【解析】试题分析：(1)观察函数图象得到当-4Vxv-

45、1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；mx(3)设P点坐标为(t,t+),利用三角形面积公式可得到xx(t+4)=xx(2-t-)，解方程得到t=-，从而可确定P点坐标.15丄丄丄丄丄5总222222222试题解析：(1)当-4vxv-1时，一次函数大于反比例函数的值；考点：反比例函数与一次函数的交点问题.23.(2015届中考一模)已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= (k工0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知OA啲面积为1.kx(1) 求反比例函数的解析式；(2)如果点B

46、为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且点B37 / 33的横坐标为2,在x轴上求一点M使MA+M最小.【答案】(1)y=. (2)M点的坐标为(，0).?5x 3【解析】试题分析：(1)设出A点的坐标，根据OAP的面积为1,求出xy的值，得 到反比例函数的解析式；考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.轴对称-最短路线问题；3.最 值问题.24.(2015届外国语学校中考直升模拟)如图(1),直线y=k1 x+b与反比例 函数y=的图象交于点A(1,6),B(a,3)两点.邑x(1) 求k1、k2的值；(2) 如图(1),等腰梯形OBC中，BC/ OD OB二CDOD边

47、在x轴上，过点C作CELO于点E,CE和反比例函数的图象交于点F,当梯形OBC啲面积为12时， 请判断FC和EF的大小，并说明理由；(3) 如图(2),已知点Q是CD的中点，在第(2)问的条件下，点P在x轴 上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE勺面积为S1,ADEQ勺面 积为S2,当/PCD=90时，求P点坐标及S1:S2的值.【答案】(1)k仁-3,k2=6； (2)FC=EF理由见解析.(3)P点坐标为(-,10)；S1:S2=11: 2.丄2(3)由条件可证明CEDoPCD可求得PD的长，则可求得P点坐标，过Q作QHLx轴于点H,可求得QH,则可求得厶QDEffiAPCD

48、的面积，可求得S1和S2的值，可求得其值.试题解析：(1)丁反比例函数y二的图象过点A(1,6),B(a,3)两点，二38 / 336二，解得k2=6,.3a=6,解得a=2,.B(2,3),v直线y二k1 x+b过A、B两点,把A、B两点代入可得，解得，综上可知k1=-3,k2=6；舒；二3鳥(2)FC=EF理由如下:如图1,过B作BGLx轴于点G,vB(2,3),二OG=2 BG=3vBC/ OD OB二CDBOGhCDE在厶BOG和CDE中，dOG = ZCDE，ZBGO 二 ZCED；：.kBOGACDE3,二CD=JE十=居 +宁=伍,当ZPCD=时，则乙 CED=乙 PCD、且ZC

49、DE=ZDC, .ACrDAPCT；=,即 = -=,解得 f/.PD CD PD居21OP=PD-OD=6= -f,P点坐标为(-一，0)jJ7J1 ;如團打过0作0/由知F为竺中点又。为仞中点为应中点,Ag/-CF=4?3；S*=S丄打干护_Z)S OH- _ 1.、_=fSJDL _PD Y_了了777444439 3 33. , 333-1 -yS：: =11：-42442考点：1.反比例函数综合题；2.探究型.25. (2015届中考二模)如图，反比例函数y=(x0)的图象经过线段OA的39 / 33端点A,O为原点，作AB_!x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan/AOB=40 / 33(1) 求k的值；(2) 将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y(x0) 的图象恰好经过DC上一点E,且DE EC=2 1,求直线AE的函数表达式；兰x(3)若直线AE与x轴交于点，N,与y轴交于点M请你探索线段AM与线 段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由.【答案】(1)6. (2)y=-x+4; (3)AM=NE丄2试题分析：(1)先根据题意得出A点坐标，代入反比例函数解析式即可得出k的值；(2)DC由AB平移得到，DE E