【2019-2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题(198)(无答案)

1、1 / 6 教学资料参考范本 【2019-2020】高中数学奥林匹克竞赛训练题（198）（无答 案） 2 / 6 3 时间： _ 3 / 6 3. 在平面直角坐标系中，过原点的直线与曲线交于不同的两点，分 别 过作轴的平行线，与曲线交于点则直线的斜率为 X O I y =e A BA、B y y =1 nx C、D CD 4. 设. .若向量满足，则的最大值为 同b=2C |c-(a +b)| = |a -b| |c| 5. 定义在上的函数，对任意的实数，均有 ， 且 . . 记， 则 . .R f(x) x f(x+3)兰 f(x)+3, f(x+2)Zf(x)+2 f(1)=2 . = f

2、(n)(n Z ) f(2015)二 . 在四棱锥中，已知， 面. .设为线段上一点，且直线与平面所成 角的正 弦值为. .则的值为 P-ABCD AB| CD, AB _ AD,AB =4,AD =2 2,CD =2 PA _ ABCD, PA = 4 Q PB QC PAC 3 PQ PB 7.7. 已知数列的通项为. .则其前 1212 项的和 an = n4 +6n3 +11 n2 +6n S2 = 8.8. 把数字任意排成一列. .若数字恰出现在第个位置上，就称为一次第一试 -、填空题(每小题 8 8 分，共 64 64 分) 1. 若2 2 f (x) =(1 -X )(x ax

3、b) X = 2 f (x) 2. 设复平面上单位圆内接正二十边形的 2020 个顶点对应的复数依次 为则所对应的不同点的个数为 z, zj,n 2015 ，勺0 Zi 2015 ,Z20 4 / 6 二、解答题（共 56 56 分） 9.9. （1616 分）如图 1 1,已知函数，其图像记为曲线. .若对于任意的，曲线 与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点, 线段与曲线所围成的封闭图形的面积分别记为 求的值匚卩2区，区）匚 S P2 P3（X3 f（X3） RB、2卩3且0、2 S2 10.10.（2020 分）已知. .证明：. .a a D D2）（n Z + ）

4、 11. 11. （2020 分）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设 . .若, 求的取值范围.C A、BFA=FB,T(2,0) -2，T】ITA+TB匹配. .则匹配数的数学期望为 1,2,11 ,6 km 屮 5 / 6 一、(4040 分)在锐角中. .证明：ABC cos A cos B cos C “ 22 2r 2r 22、 4(cos A cos B cos C) cos B cos C cos A 二、（4040 分）如图 2 2,在中，已知为的平分线，在线段上取点，使得 过两点，且与分别交于点，的延长线与的外角平分线交于点 . .证明: ABC CD C CD O O A、B O AC、BC E、F BE、AF C P、Q POC QOC6 / 6 2015 三、（5050 分）在展开式的全体系数中，有多少个 7 7 的倍数？（1x） 7 / 6 四、（5050 分）在的个元素的