2.1认识一元二次方程-北师大版九年级数学上册教学案

1、北师大版数学九年级上册第二章第1节认识一元二次方程导学案【教学目标】1进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2理解一元二次方程概念；3掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式并识别各部分名称重点：建立方程模型，一元二次方程及其一般形式难点：建立方程模型 【教学过程】【问题1】教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，那么这个条形区域的宽度是多少m设这个条形区域的宽度是xm，先根据题意列出方程，然后再将所得的方程整理（去括号、移项、合并同类项）xxxx【问题2】 如图，一个长为10m

2、的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m那么梯子的底端滑动多少米？设梯子的底端滑动xm，根据题意，可列方程为【一元二次方程的定义及其一般形式：】 上面的方程都是只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0（a，b，c为常数，且a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程 我们把ax2bxc0(a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2称为二次项、bx称为一次项、c称为常数项，a称为二次项系数、b称为一次项系数【例1】 分别写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 (1) 2x23x40 (2) 3x25x20(3) x25x0(4) x23

3、0(5) 5x20【例2】 分别将下列一元二次方程化成一般形式，再写出各自的二次项系数、一次项系数、常数项(1) 3x25x1； (2)(x2)(x1)6； (3)（3x2）24（x3）【随堂练习】1下列方程是一元二次方程的是( )A B C D 2 一元二次方程的一般形式是 3方程中二次项的系数 ，一次项的系数 ，常数项 4一元二次方程x240的根是( )A2 B±2 C2 D以上都不对5 分别将下列一元二次方程化成一般形式，再写出各自的二次项系数、一次项系数、常数项(1) ； (2)6若关于x的方程x2xa0一个解是x1，求a的值7根据题意，列出一元二次方程，并把它化为一般形式：

4、 (1)有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰还变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？(2)一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少m?【本课学习总结】1一元二次方程的一般形式是： （ ）2方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型（列方程解决实际问题）答案【例1】(1) a2，b3，c4； (2) a3，b5，c2；(3) a1，b5，c0；(4) a1，b0，c3；(5) a5，b0，c0；【例2】 (1)3x25x10；a3，b5，c1；(2) x2x80；a1，b1，c8；(3)9x28x160；a9，b8，c16；【随堂练习】1B2ax2bxc0（a，b，c为常数，且a0）33、7、44B5(1) x24x50；a1，b4，c5； (2)5x24x10；a5，b4，c16a27(1)解：设正方形的边长为xcm，根据题意，得(x