【初中数学】2018秋季学期初中数学九年级上册教案：《一元二次方程》参考教案

1、1 / 7教学资料参考参考范本【初中数学】2018 秋季学期最新人教版初中数学九年级上册精品教案：一元二次方程参考教案_ 年_月_日_部n教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有 关概2 / 7念.教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从 实际问题中抽象出方程知识.数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模 型，体会方程与实际生活的联系.解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发 展人类理性

2、精神的作用.重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用.难点：根的作用的理解.关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程3 / 7一、情境引入【问题情境】问题 1 1 如图，有一块矩形铁皮，长 100100 cmcm,宽 5050 cmcm.在它的四 个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作 一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 3 600600 cm2cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题 2 2 要组

3、织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 7 天，每天安排 4 4 场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目.学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答 问题.【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感 受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题.(1) 上面几个方程整理后含有几个未知数？4 / 7(2) 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3) 有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：

4、(1 1)都只含一个未知数 x x;(2 2)它们的最高次数都是2 2 次的；(3 3)都有等号，是方程.归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于 x x 的一元二次方程，？经过整理，？都能化 成如下形式 ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 (0 0).这种形式叫做一元二次方程的一般 形式.一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 (0 0)后，其中 ax2ax2 是二次项，a a 是二次项系数；bxbx 是一次项，b b 是一次项系数；c c 是 常数项

5、.【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念.三、范例点击例1将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.3x(x-1)=5(x 2)解：去括号得2,3x -3x = 5x 10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x 10 =0.其中二次项系数是 3 3, 一次项系数是8 8,常数项是1010.【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指5 / 7出各项系数.教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的 符号问题）.【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念.例 2 2 猜测方程的解是什么？

6、x2-x - 56 = 0【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取 x x =1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 等，发现 x x= 8 8 时等号成立，于是 x x= 8 8 是方程的一个 解，如此等等.教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学 生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程 的解（又叫作根）.【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用.四、反馈练习课本 P4P4 练习 1 1、2 2 题补充习题：1.1. 将方程(x+1x+1) 2+2+ (x-2x-2 )(x+2x+2)二？1

7、1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常 数项.2.2. 你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？6 / 7(1 1)；(2 2).x2-36=04x2-9=0【活动方略】学生独立思考、独立解题.教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影 仪展示学生的解答过程)【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况. .五、应用拓展例 3 3:求证：关于 x x 的方程(m2-8m+17m2-8m+17 x2+2mx+x2+2mx+仁0 0 不论 m m 取何 值，该方程都是一元二次方程.分析： 要证明不论 m m 取何值， 该方程都是一元二次方程

8、， 只要证 明 m2$m+17m2$m+170即可.证明：m2-8m+17=(m-4m2-8m+17=(m-4) 2+12+1m-4m-4)2 20( m-4m-4) 2+10,2+10,即(m-4m-4) 2+12+1 工0二不论 m m 取何值，该方程都是一元二次方程.例 4 4：有人解这样一个方程.（X 5）（x一1）=7解：x+5=1x+5=1 或 X X 1 1 = = 7 7，所以 x x 仁4 4, x2x2 =8=8，你的看法如何？由得到 x+5=1x+5=1 或 x x 仁 7 7,应该是 x+5=1x+5=1 且 X X仁 7 7,同时成立才行, 此时得到x=x= 4 4 且 x=8x=8,显然矛盾，因此上