【2019】九年级数学上学期期中试题(含解析)新3(2)

1、1 / 19【2019 最新】九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版 3 (2)一、选择题(每题 3 分，共 36 分)2 _ 2 21 .若a、3是一兀二次方程 X +2x - 6=0 的两根，则a+3=()A. 8 B. 32 C. 16D. 402.某农场经过两年的时间将产量从200 万斤提高到 260 万斤，其中第二年增产的百分率是第一年的2 倍.设第一年增产的百分率为x，则可列方程为()2A. 200 (1+x) (1+2x) =260 B. 200 (1+2x) =2602 2C. 200 (1+x) +200 (1+2x) =260 D. 200 (1+x) =260C.第二

2、、三、四象限 D .第一、三、四象限4.对于抛物线 y= - - (x+1)2+3，下列结论：2抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1;顶点坐标为(-1, 3);x 1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 425.已知抛物线y=x+bx+c 的顶点坐标为（1, - 3）,则抛物线对应的函数解析式为（）2 2 2 2A. y=x - 2x+2 B. y=x - 2x - 2C. y= - x - 2x+1 D. y=x - 2x+16.某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的

3、支柱，防护栏的最高点距底部0.5m (如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱y=mx+ n 的图象经过(A.第一、二、三象限 B .第一、二、四象限2 / 197.如图，在 ABC 中，/ CAB=70 .在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得CC / AB/ BAB =()3 / 19SJBA. 30 B. 35 C. 40 D. 50&要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符9平面直角坐标系内，把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以- 的三角形与原三角形（）A.关于 x 轴对称 B .关于 y 轴对称C.关于坐标原点

4、对称 D .关于直线 y=x 对称10.下列说法正确的个数是（）直径是圆中最长的弦；弧是半圆；过圆心的直线是直径；半圆不是弧；长度相等的弧是 等弧.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个C. (2, 10)或(2, 0) D . (10, 2)或(2, 0)12.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（- 1, 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（-3,0）和（-2, 0）之 间，其部分图象如图，则以下结论：2 2 _.1b - 4acv0:a+b+cv0:c- a=2;方程 ax+bx+c - 2=0 有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为（）A. 1 个 B. 2

5、 个 C. 3 个 D. 4 个1 则以这三个新坐标为顶点11.如图，正方形 OABC 勺两边把 CDB 旋转 90,则旋转后点OA OC 分别在 x 轴、y 轴上，点D 的对应点 D的坐标是（D（ 5, 3）在边 AB 上，以 C 为中心, ）合设计要求的是（）A.B.0)4 / 19二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)13 .若关于 x 的一元二次方程(k - 1)X2+2X- 2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_ .14.-将二次函数 y-6X+21化为顶点式为15.已知二次函数 y=3 (X-1)2+k 的图象上有 A (迈，y), B (2, yj , C (-能

6、，yj 三个Ji.J点，贝Uy1、y2、y3的值由小到大排列为 _.16.如图所示， 在一场足球赛中， 一球员从球门正前方10m 处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是 6m 时，球达到最高点，此时球高 3m,将球的运行路线看成是一条抛物线，若球门高为 2.44m ,则该球员 _射中球门(填“能”或“不能”).10旳17._已知点 P 关于X轴的对称点为 P1(2, 3),那么点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是 _三、解答题218 .已知关于X的方程 x+ax+a - 2=0(1)若该方程的一个根为1,求 a 的值及该方程的另一根；(2) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的

7、实数根.19.已知关于X的函数 y=ax2+x+1 (a 为常数)(1) 若函数的图象与X轴恰有一个交点，求 a 的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在X轴上方，求 a 的取值范围.20.如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A (0, 3) , B (- 1, 0),请解答下列问题.5 / 19(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点 D,对称轴与 x 轴交于点 E,连接 BD 求 BD 的长.21.如图，在平面直角坐标系中，ABCD AiBC 关于点 E 成中心对称.(1) 画出对称中心 E,并写出点 E 的坐标；(2)P (a, 3 是厶 ABC 的边 AC 的一点，

8、 ABC 经平移后点 P 的对应点为 Pi(a+6, b+2),请画出上2 个单位，再向右平移 3 个单位的函数解析式.22.如图，二次函数的图象与x 轴交于 A(- 3, 0)和 B (1 , 0)两点，交 y 轴于点C( 0, 3),点 CD 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点(1) 请直接写出 D 点的坐标.(2) 求二次函数的解析式.B、D.x 的取值范围.6 / 1923.如图，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米.（1）建立如图

9、所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高 1.7 米，在这次跳投中，球在头顶上方24.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40 元，生产厂家要求每箱售价在4065 元之间市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱；价格每降低 1 元，平均每天多销 售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱.（1） 写出平均每天销售 y （箱）与每箱售价 x （元）之间的关系式；（2） 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价 x （元）之间的关系式（每 箱的利润=售价-进价）；（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润最多.0.25 米

10、处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?9无7 / 192015-2016 学年武城二中九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分，共 36 分)1 .若a、3是一兀二次方程 x?+2x- 6=0 的两根，则a2+B2 =()A. - 8 B. 32 C. 16D. 40【考点】根与系数的关系.【专题】计算题.【分析】根据根与系数的关系得到a+3=-2,a 3=- 6 ,再利用完全平方公式得到a2+3乞(a+3)2-2a 3，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：根据题意得a+3= - 2,a 3= - 6,所以a2+32=( a+3 )2-2a 3=(-2

11、)2-2X( -6)=16.故选：C.【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的根与系数的关系：若方程两个为 X1, X2,h广贝yX1+X2=上，X1?X2=.aa2.某农场经过两年的时间将产量从200 万斤提高到 260 万斤，其中第二年增产的百分率是第一年的2 倍.设第一年增产的百分率为 x，则可列方程为(A. 200 (1+x) (1+2x) =260 B. 200 (1+2x)2=2602 2C. 200 (1+x) +200 (1+2x) =260 D. 200 (1+x) =260【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设第一年增产的

12、百分率为 x，则第二年增产的百分率是2x，根据经过两年的时间将产量从200 万斤提高到 260 万斤，列方程即可.【解答】解：设第一年增产的百分率为x,则第二年增产的百分率是2x,由题意得：200X(1+x) (1+2x) =260.故选 A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程.A.第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D .第一、三、四象限【考点】 二次函数的图象；一次函数的性质.【分析】 根据抛物线的顶点在第四象限，得出nv0, m 0, n 0,/ m 1 时，y 随 x 的增大而减

13、小，其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】解：/ a= - - 1 时，y 随 x 的增大而减小， x 1 时，y 随 x 的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3 个.故选 C.【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二 次函数的增减性.25.已知抛物线y=x+bx+c 的顶点坐标为（1, - 3）,则抛物线对应的函数解析式为（）2 2 2 2A、 y=x - 2x+2B. y=x - 2x - 2 C. y= - x - 2x+1

14、D. y=x - 2x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】禾 U 用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可.【解答】 解：A、y=x2- 2x+2= （x- 1）2+1，顶点坐标为（1, 1）,不合题意；B、 y=x2- 2x - 2= （x - 1）2- 3,顶点坐标为（1 , - 3）,符合题意；C、 y= - x2- 2x+2=-（ x+1）2+3 ,顶点坐标为（-1 , 3）,不合题意；2 2D y=x - 2x+仁（x - 1）,顶点坐标为（1 , 0）,不合题意. 故选：B.【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，利用配方法化为顶点式，求得顶点坐标是

15、解决问题的 关键.6.某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距9 / 190.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m【考点】二次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c 的形式，结合图象易求 B 点和 C 点坐标，代入解析式解方程组求出 a，c 的值得解析式；再根据对称性求B、B4的纵坐标后再求出总长度.【解答】解：(1)由题意得 B (0, 0.5 )、C (1, 0)设

16、抛物线的解析式为：y=ax2+c代入得 _ 丄.，丄2 2(2)当 x=0.2 时 y=0.48当 x=0.6 时 y=0.32 BC1+RG+BG+B4C4=2X(0.48+0.32)=1.6 米所需不锈钢管的总长度为：1.6XI00=160 米. 故选：C.V /r卜! *JC2X【点评】此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段,建立恰当的坐标系很重要.7.如图，在 ABC 中，/ CAB=70 .在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得CC / AB/ BAB =(3rA. 30 B. 35 C. 40 D. 50【考点】旋转

17、的性质.【分析】旋转中心为点 A, B 与 B, C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角/ BAB =/ CAC , AC=AC，再利用平行线的性质得/ CCA=/ CAB 把问题转化到等腰 ACC 中，根据内角和定理求/ CAC .10 / 19【解答】解： CC / AB,/ CAB=70 ,/ C CA= CAB=70 ,又 C、C为对应点，点 A 为旋转中心， AC=AC，即 ACC 为等腰三角形，/ BAB =/ CAC =1802/C CA=40 .故选：C.【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的 夹角为旋转角同时考查了平

18、行线的性质.&要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符 合设计要求的是()【考点】轴对称图形.【分析】轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合；中心对称图形的 概念：把一个图形绕着某个点旋转180能够和另一个图形重合，找到既能沿某条直线折叠，能够与原图形重合的图形，也能绕着某个点旋转180能够与原图形重合的图形.【解答】 解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、 既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、 既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意

19、；故选 D.【点评】 考查了轴对称图形和中心对称图形的应用；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.9平面直角坐标系内，把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以-1,则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形()A.关于 x 轴对称 B .关于 y 轴对称C.关于坐标原点对称 D .关于直线 y=x 对称【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”，可知所得的三角形与原三角 形关于原点对称.【解答】解：一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以-1,以这三个新坐标为顶点的三角形与原三

20、角形.故选：C.【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1) 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2) 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3) 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.10.下列说法正确的个数是()11 / 19直径是圆中最长的弦；弧是半圆；过圆心的直线是直径；半圆不是弧；长度相等的弧是等弧.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】圆的认识.【分析】根据直径的定义对进行判断；根据弧和半圆的定义对进行判断；根据等弧的定义对进行判断.【解答】解：直径是圆中最长的弦

21、，所以正确；弧不一定是半圆，所以错误；过圆心的弦是直径，所以错误；半圆是弧，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以错误.故选 A.【点评】 本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点0 的距离等于定长 r 的点的集合；掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)11.如图，正方形 OABC 勺两边 OA 0C 分别在 x 轴、y 轴上，点 D(5, 3)在边 AB 上，以 C 为中心, 把ACDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是()CBD0AXA. (2,10)B . (- 2,0)C.( 2, 10)或(2, 0) D . (10,2

22、)或(2,0)【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】分类讨论.【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.【解答】解：点 D(5, 3)在边 AB 上, BC=5 BD=5- 3=2,1若顺时针旋转，则点 D 在 x 轴上，OD =2,所以，D (- 2, 0),2若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10,到 y 轴的距离为 2, 所以，D( 2, 10),综上所述，点 D的坐标为(2, 10)或(-2, 0).故选：C.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.212.抛物线 y=ax+bx+c 的顶点为 D(- 1, 2)，与 x 轴的一个交

23、点 A 在点(-3, 0)和(-2, 0)之 间，其部分图象如图，则以下结论：b2- 4acv0:a+b+cv0:c- a=2；方程 ax2+bx+c - 2=0 有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()12 / 19A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点.【专题】数形结合.【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2- 4ac 0 ;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直 线 x= - 1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0, 0）和（1, 0）之间，所以当 x=1 时，yv0,则 a+b+c

24、v0;由抛物线的顶点为 D （- 1, 2）得 a- b+c=2，由抛物线的对称轴 为直线 x=-丄=-1 得 b=2a，所以 c- a=2;根据二次函数的最大值问题，当 x= - 1 时，二次函数有2a最大值为 2,即只有 x= - 1 时，ax2+bx+c=2，所以说方程 ax2+bx+c - 2=0 有两个相等的实数根.【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b2- 4ac 0，所以错误；顶点为 D （- 1，2），抛物线的对称轴为直线x= - 1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当 x=1

25、 时，yv0， a+b+cv0，所以正确；抛物线的顶点为 D （- 1，2）， a- b+c=2，抛物线的对称轴为直线x= - ： =- 1，2a-b=2a， a- 2a+c=2，即 c - a=2，所以正确；当 x= - 1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x= - 1 时，ax2+bx+c=2，方程 ax2+bx+c - 2=0 有两个相等的实数根，所以正确.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x= -L；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）;当 b2- 4ac2a 0,

26、抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2- 4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2- 4acv0,抛物线 与 x 轴没有交点.二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13 .若关于 x 的一元二次方程（k - 1） x2+2x - 2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _k13 / 19二且 kl .2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.2【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k - 1 工0且厶=2 - 4 (k- 1)X(- 2) 0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】 解：根据题意得 k - 1 工0且厶=22- 4 ( k - 1)X(- 2

27、) 0,解得：k_且 k丰1.2故答案为：k 且 21.222【点评】 本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=O (0)的根的判别式 =b - 4ac:当 0,方程有 两个不相等的实数根；当厶 =0,方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根.14.将二次函数 y=，x2- 6x+21 化为顶点式为沪(x - 6)2+3 .2 2【考点】二次函数的三种形式.【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶式，进而得出答案.【解答】解：y= x2- 6x+212=(x2- 12x) +212=丄(x - 6)2+3.2故答案为：y=(x - 6)2+3.【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点式，正

28、确配方是解题关键.15.已知二次函数 y=3 (x- 1)2+k 的图象上有 A (迈旳)，B (2, yj , C (-岳，)三个 点，贝Uy1、y2、y3的值由小到大排列为y1 y2 0,故此函数的图象开口向上，有最小值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越小，因而比较A、B、C 三点与对称轴的距离的大小即可.【解答】 解：函数的对称轴为 x=1,二次函数 y=3 (x - 1)2+k 开口向上，有最小值，/ A 到对称轴 x=1 的距离是：| .- 1|=- 1；B 到对称轴 x=1 的距离是：|2 - |=1 ；C 到对称轴 x=1 的距离是：| -，=- 1|=匸+ 1;- 1v

29、1v任 +1y1vy2Vy3.故答案是：y1vy2Vy3.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解题的关键是(1)找到二次函数的对称轴；(2)14 / 19掌握二次函数 y=ax2+bx+c (a*0)的图象性质.15 / 1916如图所示，在一场足球赛中，一球员从球门正前方10m 处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是 6m 时，球达到最高点，此时球高 3m,将球的运行路线看成是一条抛物线，若球门高为 2.44m，则该球员能 射中球门(填“能”或“不能”)【分析】首先建立直角坐标系，顶点为(6, 3),起点为(0, 0).设抛物线的解析式为 y=a (x-6)2+3,求出 a 的值

30、.再代入 x 的值后易求出 y 的值.球飞行的路线为抛物线，顶点(6, 3),起点(0, 0), 设抛物线的解析式为 y=a (x-6)2+3,2 0=a (0 - 6) +3,当 x=10 时，y=V2.44 ,3故小王这一脚能射中球门，故答案为：能.【点评】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决 实际问题.17.已知点 P 关于 x 轴的对称点为 P (2, 3),那么点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是(-2 , 3)【考点】 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标.【分析】 首先根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标

31、互为相反数得到P 点坐标，再根据两个点关于原点对称时的坐标特点：它们的坐标符号相反， 即点 P(x, y)关于原点 0 的对称点是 P(-x, - y )即可得到答案.【解答】 解：点 P 关于 x 轴的对称点为 Pi(2, 3),- P (2, - 3),点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是(-2, 3), 故答案为：(-2, 3).抛物线的解析式为y=- 一12（X-6）+3,亚-10w-诩【考点】二次函数的应用.16 / 19【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征，以及两个点关于原点对称时的坐标特点， 解决问题的关键是熟记坐标变换的特点.三、解答题18 .已知关于 x 的

32、方程 x2+ax+a - 2=0(1) 若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根；(2) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系.【专题】判别式法.【分析】(1 )将 x=1 代入方程 x2+ax+a - 2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答.【解答】 解：(1)将 x=1 代入方程 x2+ax+a - 2=0 得，1+a+a - 2=0,解得，a=；2方程为 x2+x - =0,即 2x2+x - 3=0,设另一根为 X1，贝U1?X1=

33、二，X1= 二2 2 2 22 2 2 2(2)v=a-4(a-2)=a-4a+8=a-4a+4+4=(a-2)+40,不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【点评】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用.19.已知关于 x 的函数 y=ax2+x+1 (a 为常数)(1) 若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求 a 的值；(2) 若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a 的取值范围.【考点】抛物线与 x 轴的交点.【专题】压轴题.【分析】(1)需考虑 a 为 0 和不为 0 的情况，当 a=0 时图象为一直线；当 a0时图象是一抛物线, 由判别

34、式厶=b2- 4ac 判断；(2)根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出不等式则可解.【解答】解：(1) 当 a=0 时， 函数为 y=x+1， 它的图象显然与 x 轴只有一个交点(-1, 0). 当 a0时， 依题意得方程 ax2+x+1=0有两等实数根.2 =b - 4ac=1 - 4a=0,- a=.4当 a=0 或 a=时函数图象与 x 轴恰有一个交点；44已1(2) 依题意有4a当 4a 0, 4a- 1 0,解得 a-4当 4av0, 4a- 1v0,解得 av0.17 / 19 a或 av0.4当 a 或 av0 时，抛物线顶点始终在 x 轴上方.4【点评】函数可能是一次函数，也可能是

35、二次函数；只有一个交点，那么b2- 4ac=0;顶点在 x 轴上方，那么顶点纵坐标大于 0.20.如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A (0, 3) , B (- 1, 0),请解答下列问题.(1) 求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点 D,对称轴与 x 轴交于点 E,连接 BD 求 BD 的长.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换.2【分析】(1)把点 A (0, 3), B (- 1, 0)代入抛物线 y=ax+2x+c，建立方程组求得 a、c 即可;(2)化为顶点式求得抛物线的顶点坐标，得出点E 坐标，利用勾股定理求得 BD 的长；(3) 禾 U 用平

36、移的规律和顶点式得出平移后的规律即可.【解答】 解：(1)把点 A (0, 3) , B (- 1, 0)代入抛物线 y=ax2+2x+c 得c=3已-24-0=0亠 1解得一 一.c-3所以抛物线的解析式 y= - x2+2x+3 ；2 2(2) y= - x +2x+3= -( x- 1) +4,顶点 D 的坐标为(1 , 4)，点 E 坐标为(1, 0),(3) 把抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位的函数解析式 y= -( x - 1 - 3)2+4+2=-2(x- 4) +6.【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，抛物线的平移规律，勾股定理，掌握待定系数法是解 决问

37、题的关键.21.如图，在平面直角坐标系中，ABCD ABC 关于点 E 成中心对称.2 个单位，再向右平移 3 个单位的函数解析式.18 / 19(1)画出对称中心 E,并写出点 E 的坐标；(2)P (a, 3 是厶 ABC 的边 AC 的一点， ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1(a+6, b+2),请画出上 述平移后的 A2B2C2，并写出点 A、C2的坐标.19 / 19【专题】作图题.【分析】(1)根据中心对称的性质，连结 BB 和 AA,它们相交于点 E,然后写出 E 点坐标；(2)利用点平移的规律可判断 ABC 先向右平移 6 个单位，再向上利用 2 个单位得到 AE2C2

38、，则可 得到点A、点政、C2的坐标，然后描点即可得到 A2B2C2.【解答】解：(1)如图，点 E 为所作，点 E 坐标为(-3,- 1);(2)如图， A2B2C2为所作，点 A 的坐标为(3, 4)、C2的坐标为(4, 2).yBA%Qc01XA1【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线 段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接 得出旋转后的图形.也考查了平移变换.22.如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A(- 3, 0)和B (1 , 0)两点，交 y 轴于点 C( 0, 3),点 C D 是二

39、次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1) 请直接写出 D 点的坐标.(2) 求二次函数的解析式.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.20 / 19【专题】待定系数法.【分析】(1)根据抛物线的对称性来求点D 的坐标；(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(0, a、b、c 常数)，把点 A B、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数 a、b、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可;(3) 根据图象直接写出答案.【解答】 解：(1)v如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A (- 3, 0)和 B (1, 0)两点,对称轴是 x=-

40、=- 1.2又点 C ( 0, 3),点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点, - D (- 2, 3);y=ax2+bx+c (a*0, a、b、c 常数)，9a - 3b+c=0根据题意得且+坯亡二 0,ra=- 1解得小二-2 ,所以二次函数的解析式为(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是 XV-2 或 x 1.【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式 组.解题时，(2)设二次函数的解析式为2y= - x - 2x+3 ;21 / 19要注意数形结合数学思想的应用.另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可22 / 19以采用顶点式方程.23.如图，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米.(1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(