垂径定理 (2)

1、赵州石拱桥赵州石拱桥 1300 1300多年前多年前, ,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥( (如图如图) )的桥的桥拱是圆弧形拱是圆弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所对是弦的长弧所对是弦的长) )为为37.4m,37.4m,拱拱高高( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离, ,也叫弓形高也叫弓形高) )为为7.2m,7.2m,求桥拱求桥拱的半径的半径( (精确到精确到0.1m).0.1m).垂直于弦的直径垂直于弦的直径 （垂径定理）（垂径定理）把一个圆沿着它的任意一条把一个圆沿着它的任意一条直径直径对折，对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对重复几次，圆是轴对称图形吗

2、？若是，对称轴是什么？称轴是什么？可以发现：可以发现：圆圆是是轴对称图形，任何一条轴对称图形，任何一条直径所在直线直径所在直线都是都是它的对称轴它的对称轴 一、一、 实践探究实践探究如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？OABCDE二、二、（2 2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？CAEBO.D总结：总结：垂径定理：垂径定理：若若直径垂直于弦直径垂直于弦，则直径，则直径平分弦并且

3、平分弦对的两平分弦并且平分弦对的两条弧。条弧。CD为为 O的直径的直径CDAB 条件条件结论结论应用垂径定理的书写步骤应用垂径定理的书写步骤 若若直径垂直于弦直径垂直于弦,则直径平分弦则直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB, CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习1O OB BA AE ED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？在下列图形，符合垂径定理的条件吗？

4、O OABCDEABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE若若直径直径平分弦平分弦，则直径垂直于弦，并且平分弦所对，则直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧的两条弧（这条弦不是直径这条弦不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)E E例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的的半径。半径。讲解讲解A AB B.O O垂径定理的应用垂径定理的应用解：连接OA，作OE2+OE2=5cm32cm32 8cm1 1半

5、径半径为为4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm, , 那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2 2OO的的直径直径为为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。3 3半径半径为为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。 练习练习 1A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E1.1.如图如图, ,在在OO中中, ,弦弦ABAB的长为的长为8cm,8cm,圆心到圆心到ABAB的距离为的距离为3c

6、m,3cm,则则OO的半径为的半径为 . . 练习练习 2：ABOC5cm342.2.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形所在圆的半径为，则这弓形所在圆的半径为. . 13cm D C A B O(1)(1)题题(2)(2)题题128解：如图，设半径为解：如图，设半径为R，ABAD21, 7 .184 .37212.7 ROD在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OABCD37.47.2赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m, 拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？R R18.7R-7.2R