高三数学复合函数的导数ppt课件

1、3.4复合函数的导数复合函数的导数12022-1-29教学目标教学目标(一一)教学知识点教学知识点复合函数的求导法则复合函数的求导法则.(二二)能力训练要求能力训练要求1.理解掌握复合函数的求导法则理解掌握复合函数的求导法则.2.能够利用上述公式，并结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导能够利用上述公式，并结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导(三三)德育渗透目标德育渗透目标1.培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律2.培养学生归纳、猜想的数学方法培养学生归纳、猜想的数学方法3.加深学生对

2、一般和特殊的理解，培养学生用联系的观点看问题加深学生对一般和特殊的理解，培养学生用联系的观点看问题.4.培养学生的创新能力，提高学生的数学素质培养学生的创新能力，提高学生的数学素质.教学重点教学重点复合函数的求导法则的概念与应用，复合函数的导数是导数的重点，也是导数的难点复合函数的求导法则的概念与应用，复合函数的导数是导数的重点，也是导数的难点.教学难点教学难点复合函数的求导法则的导入与理解复合函数的求导法则的导入与理解.要弄清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导要弄清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导.求导时对哪个变量求导要写明，可以通过具体的例子，让学生对求导法则有一个直观求导时对哪

3、个变量求导要写明，可以通过具体的例子，让学生对求导法则有一个直观的了解的了解.教学方法教学方法建构主义式建构主义式由几个具体的实例，通过学生自己动手计算，比较结果，进行观察、总结，能够自己由几个具体的实例，通过学生自己动手计算，比较结果，进行观察、总结，能够自己发现规律，得到结论发现规律，得到结论.让学生主动地进行学习，而不是被动地接受知识让学生主动地进行学习，而不是被动地接受知识.培养学生的创培养学生的创新意识新意识.22022-1-291)和和(或差或差)的导数的导数:vuvu )( 2)积的导数积的导数:vuvuvu )( 3)商的导数商的导数:)0()(2vvvuvuvu1.常见函数的

4、导数公式：常见函数的导数公式：一、复习引入：一、复习引入：32022-1-292.导数的四则运算法则：导数的四则运算法则：设函数设函数 u(x)、v(x) 是是 x 的可导函数的可导函数,则则 1)( ( )( )( )( )u xv xu xv x2)( ( )( )( ) ( )( ) ( )u xv xu x v xu x v x推论：c f(x) = c f(x)2( )( ) ( )( ) ( )3)( )( )u xu x v xu x v xv xvx42022-1-2922111.(),yx xyxx求 ；2.sincos,22xxyxy求 ；3.cos(),yxxy求 ；14

5、.,sinyyx求；52sin5.,.xxxxyyx求巩固练习：巩固练习：52022-1-291.复合函数的概念复合函数的概念:( ( ),( ),( )( )( ( )yfxuxyf uuuxxyfx对于函数令若是中间变量 的函数，是自变量 的函数，则称是自变量的复合函数.二、讲授新课：二、讲授新课：指出下列函数是怎样复合而成：指出下列函数是怎样复合而成：23(1)sin2(2)31(3)cos(sin )(4)()1(5)sin (1).nmyxyxxyxyabxyx； ； ；62022-1-2922(32) ,(32)yxyx已知那么2(9124)1812xxx22(32),32yxyu

6、 ux函数又可以看成由复合而成,u其中 称为中间变量3,2xuuuy由于12183)23(232xxuuyxu因而xuxuyyxy2)23(，我们有这就是说，对于函数引例：求函数引例：求函数y=(3x-2)2的导数的导数.72022-1-292.复合函数的导数复合函数的导数:( )( ),( )( ),( ( )( ( )( ) ( ).xuxuxxuxxuxyf uxuyfuyfxxyyufxfux一般地，设函数在点 处有导数函数在点 对应 处有导数则复合函数在点 处也有导数，且，或写作复合函数的求导法则复合函数的求导法则:复合函数对自变量的导数复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量

7、的导数等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.注意：注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系关键在于分清函数的复合关系,合理选合理选定中间变量定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导求导.82022-1-29解解:设设y=u5,u=2x+1,则则:.) 12(102) 12( 525) 12()(4445 xxuxuuyyxuxux解解:设设y=u-4,u=1-3x,则则:.)31 (121

8、2)3(4)31 ()(5554xuuxuuyyxuxux 51(21)yx例 、求的导数；412(1 3 )yx例 、求的导数；92022-1-29531xyx例 、求的导数；34tanyx例 、求的导数；.)1 (51)1 (1)1(51)1()1(51565425454xxxxxxxxxy解解:.secsin3cos1)cossin( 3cos)sin(sincoscos)cossin( 3)cossin(tan3)(tan)(tan342222322xxxxxxxxxxxxxxxxxy 解解:102022-1-29例例5:求函数求函数 的导数的导数. 11311)(2xxxxxf说明说

9、明:这是分段函数的求导问题这是分段函数的求导问题,先根据各段的函数表达先根据各段的函数表达 式式,求出在各可导求出在各可导(开开)区间的函数的导数区间的函数的导数,然后再用然后再用 定义来讨论分段点的可导性定义来讨论分段点的可导性.解解:当当x1时时, . 1312)(xxxxf又又 ,故故f(x)在在x=1处连续处连续.2) 1 ()(lim)(lim11 fxfxfxx而而; 2) 1(lim121lim1) 1 ()(lim1211 xxxxfxfxxx;33lim12)1(3lim1)1()(lim111 xxxxxxfxf,11)(lim1) 1 ()(lim11 xxfxfxfxx

10、从而从而f(x)在在x=1处不可导处不可导.1312)( xxxxf112022-1-29再证：再证：“可导的偶函数的导函数为奇函数可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导可导的奇函数的导函数为偶函数函数为偶函数”.证证:当当f(x)为为可导的偶函数可导的偶函数时时,则则f(-x)=f(x).两边同时对两边同时对x 求导得求导得: ,故故 为为 奇函数奇函数.)()()()(xfxfxfxxf )(xf 类似证明类似证明: “可导的周期函数的导函数也是周期函数可导的周期函数的导函数也是周期函数”.证证:设设f(x)为为可导的周期函数可导的周期函数,T为其一个为其一个周期周期,则对定义则对定义 域内的每一个域内的每一个x,都有都