有关曲线运动的几个小专题1

1、有关曲线运动的几个小专题（一）曲线运动中值得注意的几个问题问题一：曲线运动的条件物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。 概括：（1 1）物体必须有初速度；（2 2）必须有合力；（3 3）速度与合力的方向不在同一条直线上。合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向。如图 1-1-甲，与v共线的分力F2改变速度的大小；与v垂直的分力F1改变速度的方向。F2F?r*1IlIIL_丄J F图 1-1-甲如图 1-1-乙、1-1-丙，将合力 F F 沿着速度方向和垂直速度方向分解为FF!和F2，沿着速度方向的分力 产生加速度a

2、1改变速度的大小，垂直速度方向的分力F2产生加速度a2改变速度的方向。图 1-1-乙图 1-1-丙问题二：运动的合成和分解1.1.怎样确定合运动和分运动？物体的实际运动一一合运动。合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。当把一个实际运动分解，在确定它的 分运动时，两个分运动要有实际意义。2.2.运动合成的规律（1 1）合运动与分运动具有等时性;（2 2）分运动具有各自的独立性。3.3.如何将已知运动进行合成或分解（1 1）在一条直线上的两个分运动的合成例如：速度等于Vo的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动的合运动是初速度等于v0的匀变速直线运动。（2 2）互成角度的两个

3、直线运动的合运动两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。反之，一个匀 变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动 为研究复杂的曲线运动 提供了一种方法。际上沿水流方向的运动速度，v2Sin为船垂直于河岸方向的运动速度。初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。总结规律：对于以上这些特例，我们可以通过图示研究会更加简便。具体做法：先将速度进行合成，再合成加速 度，通过观察合速度与合加速度的方向是否共线，进而判定是直线运动还是曲线运动。

4、如图2 2 所示。a a?V2问题三：关于绳子末端速度的分解 解决此类问题的关键是抓住合运动和分运动的实质，进行正确的运动合成或分解。例：如图 3 3，重物 M M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成 且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？思维点拨：解决此类问题的重要思想就是通过对物体的运动进行分解，找到两个物体速度之间的关系。就本题而言，重物 M M 的速度V是它的合速度，绳运动的速度既是小车的合速度又是重物的一个分速度，问题就是另一个分速度是什么。实质上重物在下滑的过程中，既有沿绳向下运动的趋势，同时又有绕滑轮转动的速度，绳的收缩效果与转动 效果

5、相互垂直，且为 M M 的两个分运动。解析：如图 4 4,将重物的速度V分解，由几何关系得出小车的速度V VCOS问题四：（小船、汽艇等）渡河问题有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。小船渡河问题往往设置两种情况： 时间最短；（2 2）渡河位移最短。现将有关问题讨论如下，供大家参考。处理此类问题的方法常常有两种：（1 1）将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动。（2）将船的速度V2沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图5 5，Vi为水流速度，则ViV2COS为船实a a?V2a11”a11_ ： 一a aV V匀变速直线

6、运动V Vi匀变速曲线运动准确地判断出分运动或合运动，而后再根据平行四边形定则角,（1 1）渡河V2V2厂】1 11d dL fl- ,图 5 5问题 1 1:渡河位移最短河宽d是所有渡河位移中最短的， 但是否在任何情况下渡河位移最短的一定是河宽d呢？下面就这个问题进行如下讨论：（2 2）v船v水由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端 A A 为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过 速与半径 ABAB 平行，如图 7 7 所示， 小。s由相似三角形知识可得 -d渡河时间仍可以采用上面的方法dv船sind v沙0图 7 7（3 3）v船要使渡河位移最小为河宽d，只有使船垂直

7、横渡，则应v水v船COS0，即v船v水，因此只有v船v水，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽d。渡河时间 t t dv船sin0 0 点作该圆的切线，交圆于 B B 点，此时让船 从而小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最d8 8 不难看出,此时小船仍不能垂直河岸渡河。由图向，即位移越小。但无法求解其最小值，只能定性地判断出,船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方船速与水速间的夹角越大，其位移越小而已。问题 2 2:渡河时间最短；渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大, 所用的

8、时间就越短。因此，只有船的开航速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，即（二）如何解决平抛运动中的常见问题1.1.理论基础平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常用的公式有如下几点: 图 1 1）。一a位移公式:SxVot,Sy-gt22速度公式:两者关系:（如-xSyta nSxgt2VoVxVo,Vygt，tanVyVx述Votan鱼Sx旦2Vo，tanVyVx述Vo2ta ntan（P P 点为 0Q0Q 的中点）2.2.典型例题分析（1 1）利用速度公式解题如图 2 2 所示，球做平抛运动，在球落地前1S，的初速度。其速度方向与竖直方向的夹角由45变为30，

9、求此球做平抛运动图 8 8Vy解：根据平抛运动速度公式有ta nvvy汁vv1 -ta nvyg(t 1)3联立解得v0g3 1(2(2)利用位移公式解题如图 3 3 所示，斜面高1m，倾角为30，在斜面的顶点 A A 以v0的速度水平抛出一小球，小球刚好落在B B 点，不计阻力，求抛出速度v0、小球在空中运动的时间t？ (g 10m/ s2)解：根据平抛运动的位移公式hSy、3ta- -ssx3h1.2gt12svt(3)(3) 利用两者的关系公式解题联立解得v0. 15m/s，t张开，即做匀速运动，求物体落到地面时离出发点的水平距离。解：如图 4 4，飞机投下的物体刚开始做平抛运动，在前1

10、0s内水平位移s MQAB=AB=v0t 100m/ s 10s 1000 m离开地面高度为 1500m1500m 处，一架飞机以v0100m/s的速度水平飞行。已知投下物体在离开飞机10s10s 时降落伞竖直位移h QO1gt2110 102m 500m2 2被投物体在 10s10s 后做匀速直线运动，运动轨迹为图中的OC,OC,根据平抛运动的位移与速度公式的夹角关系ta nOQ1MQ2ta nOQBOPQBC因为2 tantan所以tan1BO BQ OQ 1500m 500mBCBCBC所以BC 1000mAC AB BC MQ BC 2000 m图 4 4（4 4）用平抛曲线求初速度的

11、 n n 种方法在研究平抛物体运动的实验中，用实验描绘出的轨迹曲线求平抛物体的初速度v0，是本实验的主要目的之一。现简析几种求初速度v0的方法，供参考。1平抛规律法根据平抛运动的规律， 水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做自由落体运动。若实验描绘出的轨迹曲线如图 示，选抛出点为坐标原点 O O 建立坐标系，则有x v0t12y gt二式联立得 v v -1-1巨.g由轨迹曲线测出多个点 ABCDEABCDE 的坐标（x,y）,分别代入式求出多个Vo值，最后求出它们的平均值即为所求初速度v0。轨迹方程法由法 1 1 中的、消去t，可得平抛轨迹方程结合图中轨迹曲线，若测出水平位移xABXBCx，竖

12、直位移yAByi，yBcy2由轨迹曲线方程可导出,VoxV29oyi推证如下:因为gc 22v02XA，yBgc 22v02XB，ycgc 22vo2Xc所以yiyB2(XB2voXA)同理y2ycyBgr(xc2v0XB)(XCXB)又XBXAxcXBx，XcXA所以y2yi2X(XcXA)2Vog_2Vo故VoX V y2yi显然，只要测出相等时间内的水平位移X和对应的竖直位移的差值y2纸带结论法对于匀变速直线运动，相邻的相等时间T T 内的位移差S都相等，且syi，即可求出初速度Vo。aT2。这是处理纸带常用的一条重要结论。对于法 2 2 的测量数据，有xv0Ty2yigT2联立、二式可

13、得v0Oy2yi另外，此法还可以扩展，若轨迹曲线上依次还有点D D、E E 等，且水平位移均为x，竖直位移依次为y3、y4等,则有xABXBCXCDXvoT2y3yi2gT2y4yi3gT由与或联立可得g亠3gVox 3或VoX -yiW yi故VoX|n）g（n1 1、2 2、3 3、，m2 2、3 3、4 4、，且m n）.ymyn以上的分析给我们以启示，在处理实验或解题时，不要墨守成规过分依赖课本，要善于开动脑筋思考创新，寻找更好的方法和措施。这样，既提高了解题能力和速度，也有利于培养创新意识和发散思维。（5 5）平抛运动中 n n 种常用的时间求解方法平抛运动是高中物理运动学中一个基本

14、模型，具有典型的物理规律。考查中常常涉及到“速度、位移、时间”等问题，下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳总结，供大家参考。 利用水平位移或竖直位移求解时间平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由合运动和分运动的等时性，平抛运动的时间等于各分运动的时间。水平方向：s水Vt，可得t竺Vo2利用水平位移、竖直位移及倾角求解时间例 1 1:如图 7 7, ABAB 为斜面，倾角为30，小球从 A A 点以初速度v0水平抛出，恰好落到 B B 点，求物体在空中飞行的 时间。B B分析及解答：图 7 7由本题所给的条件，显然直接利用水平位移或竖直位移无法解答，但

15、两个位移可以通过斜面的倾角发生联系。竖直方向：s竖图 6 6匀速直线运动*自由落儒对于水平方向：S水v0t对于竖直方向：s竖1gt2竖23利用速度求解时间一 一vy由于竖直方向为自由落体运动，则有Vygt，可得t 。g例 2 2：如图 8 8,以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角物体完成这段飞行的时间为（）图 8 8分析及解答：根据本题所给的信息，显然无法利用位移求解，但我们可以从速度入手，将物体撞击在斜面上的速 度分解，如图 9 9 所示，由几何关系可得：竖直方向做自由落体运动，由vygt可得-jv；V0 Il0Vy】 图 9 94利用匀变速直线运动的推论s

16、at2求解时间例 3 3:如图 1010,是某次实验记录的小球平抛运动轨迹中的三点，测得A A、B B 间的水平距离和 B B、C C 间的水平距离cot30由以上三式联2；3vo为30的斜面上，可知A.A.,3s3B.B.23S3C.C.v3sD.D.2svyv0cot30VLg-3s都是15cm, ABAB 间的竖直距离是15cm, BCBC 间的竖直距离是 25cm25cm。若取g I0m/s2，则小球平抛的初速度v0等于多少?c.图 1010分析与解答：在实验研究匀变速直线运动中，设初速度为v0，加速度为a，在两个连续相等的时间间隔t内2的位移分别为Si和S2，可以推出s S2Siat

17、o本题中，由于物体水平方向做匀速直线运动，而且ABAB、BCBC 两段水平位移相等，由此可知，这两段距离所用的时间相等均为t，根据上述结论可得：在竖直方向上：0.1 g t2，解得t 0.1s由水平方向：s水v0t，可得v01.5m/s5利用平抛运动的推论求解时间推论：平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点P P (x,y)的速度的反向延长线交于x轴的处。2例 4 4：如图 1111,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v02m/s的速度抛出，经过一段时间到达P P 点，M M 为 P P点在Ox轴上投影，做小球轨迹在 P P 点的切线并反向延长，与Ox轴相交于间为多少?V Vy图 111

18、1分析与解答：由上面的结论可知， Q Q 为 OMOM 的中点，则从 O O 点运动到s水OM 2QM 6m由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t 3s。V0(6) 平抛运动中偏转角的应用在平抛运动中涉及角度问题常有两类：位移偏转角和速度偏转角。例如：如图 1212 是初速度为V0的物体做平抛运动的轨迹图，OAOA 是物体运动到 A A 点时的位移，V是物体在 A A 点时的速度，其中为位移偏转角，为速度偏转角，则有tan丛,tan么。2V0V0Q Q 点，已知QM 3m，则小球运动的时P P 点的过程中，小球发生的水平位移图 1212如能恰当的应用这一规律，解题就可事半

19、功倍，应用如下：例：如图 1313,小球在斜面上 A A 点以速度v0水平抛出，落在斜面上的 C C 点，已知斜面倾角为，求:(1(1)小球何时离斜面最远；(2(2 )小球何时落在斜面上的 C C 点？(3(3)小球刚要落到斜面上时，速度方向与斜面间的夹角?分析:(1(1)当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时，小球的运动方向与水平方向间的夹角为如图 1414 由上面结论可得VxVo(2(2)当小球落在斜面上时，小球的位移方向与水平方向间的夹角为，故可得tanSx所以tSyVotgt2vo2v0tang(3(3)设小球的速度方向与斜面间的夹角为， 小球的速度方向与水平面的夹角为

20、，如图 1515,则可得tangtVo，且t为小球落到斜面上的时间，t2Vo tan，又，所以可得arctan(2 tan )tanVygt所以tv0tang【模拟试题】选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）1.1.关于物体的运动下列说法正确的是（）A.A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B.B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C.C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D.D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2 2做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（）A.A.速率 B.B.速度

21、C.C.加速度 D.D.合外力3.3.关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A.A. 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.B. 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（速度大小相等，方向相反除外）C.C. 只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动D.D. 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等算小球在空中飞行时间t正确的是（5.5. 在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A A 和 B B,若 A A 球的初速度VA大于 B B 球的初速度VB，则下列说法中正确的是（）A.A. A A 球比 B B 球先落地B.B. 在飞行过程中的任一段时间内，A A

22、 球的水平位移总是大于B B 球的水平位移C.C. 若两球在飞行中遇到一堵墙，A A 球击中墙的高度大于 B B 球击中墙的高度D.D. 在空中飞行的任意时刻，A A 球总在 B B 球的水平正前方，且 A A 球的速率总是大于 B B 球的速率6.6. 如图 1 1 所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）A.A. 匀速运动B.B. 匀加速运动C.C. 变加速运动D.D. 减速运动7.7.如图 2 2所示，在研究平抛运动时，小球 A A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S,S,被电磁铁吸住的小球 B B 同时自由下落，改变整个装置的高度H H 做同样的实验，发现位于同一高度的A A、B B 两球总是同时4.4.将一小球从距地面h高处，以初速度Vo水平抛出,小球落地时速度为V,它的竖直分量为Vy，则下列各式中计A.A.，2h g.2 2vVoC.C.g2hD.D.vy落地，该实验现象说明了A A 球在离开轨道后（）A.A.水平方向的分运动是匀速直线运动B.B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C.C. 竖直方向的分运动是自由落体运动D.D. 竖直方向的分运动是匀速直线运动图 2 2二. .填空题（把答案填在题中的横线上）8.8. 已知