0是最小的偶数

1、0是最小的偶数？作者在从事小学数学的教学中，遇到这样一个烦恼：最小的偶数是几？2还是0o为此，作者从相关资料和互联网上查找，觉得越看越不明白了，我们作为 一名小学教师，到底该听哪个更专业或是更权威，今为此写上论文作一讨论。一、从相关资料和文献上找到的答案从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为 0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定 自然数不包括0。当前，国外的数学界绝大部分都规定 0是自然数。为了方便于 国际交流,1993年颁布的中华人民共和国国家标准 (GB3100-3102-93)量 和单位(11-2.9)第311页，规定自然数包

2、括0。所以在近几年实行的中小学 数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准实行了修改。即一个物体 也没有，用0表示。0也是自然数。九年义务教育六年制小学数学第十册中，关于数的整除”及约数和倍数” 的定义并未做任何改变，教材第 54页就有这样的叙述： 因为0也能被2整除， 所以0也是偶数”。以此类推,0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定 义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是 0的约数。但考虑到研究 分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最 小公倍数时，是把0排除在外的。为此，九年义务教育六年制小学数学第十 册50贞明确指出：为了方便，以后在研

3、究约数和倍数时，我们所说的数一般不 包括0”。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正 了。例如：个自然数的最小倍数是它本身”、自然数的约数的个数是有限的 等，这样的结论必须纠正。二、来自教师的讨论，也是教师根据自己的实践经验得出的答案一次考试阅卷，五年级的试卷中有这样一道题：最小的偶数是几？绝绝大部 分的老师都认为是2,但有一位老师却认为是0。一石激起千层浪，引发了一场 激烈的争论。最小的偶数到底是几呢？绝绝大部分的老师都认为最小的偶数应该是 2,而不应该是0。其中一位老 帅坚持认为最小偶数应是0,她谈的意见如下：只要含有约数2的数，它就是偶 数；只要是2的倍数，它就是偶

4、数。因为0专=0,所以2是0的约数，0是2的 倍数。教材规定：能被2整除的数叫做偶数，所以最小的偶数应是 0o并特别指 出九年义务教育六年制小学教科书数学第十册 53页上明确指出：注意：因 为0也能被2整除，所以0也是偶数。所以最小的偶数应该是 0。绝大部分老师见了教材都无言以对， 但心中却总有些不同意。有些老师也提 出：教科书49页最后一段也明确注明，注意：为了方便，以后在研究约数和倍 数时，我们所说的数一般指自然数，不包括 0。到底最小的偶数是0还是2呢？虽然教科书明确指出0是偶数，但从未明 确指明最小的偶数就是0。作者认为：0是一个特殊的数，所以教材明确指出在 研究约数和倍数时，不包括0

5、。当然偶数是约数和倍数的扩展分枝，也应该不包 括0。所以让我感觉教材是前后矛盾的，前面说在研究数的整除时，不包括0;但到了偶数概念时，乂明确指出 0也是偶数。如果0是最小的偶数，那么很多题目将变得毫无意义。如：教材 80页练习 十六第4题的（1）既能被6整除，乂能被9整除的数，最小的是多少？绝绝大 部分都认为是6和9的最小公倍数，结果是“18：'但另有一种观点认为：此题是 求能被6和9整除的最小的数，因为0既能被6整除，乂能被9整除，所以结果 应该是0。此题如是考察0则意义不大。但如0是最小的偶数，那么既能被 6整 除，乂能被9整除的数，最小的是0,就很正常了。0是最小的偶数，那么到初

6、中的负数的出现后， 0还是最小的偶数吗？当负 数出现后，最小的偶数是并不存有的，就像最大的自然数也并找不到。作者有一 种理解，教材规定了 0是偶数，这个性质也是值得商榷的。因为 0也能被2整 除，所以0也是偶数。那么0也能被任何自然数整除，0乂是一个什么数呢？我 们知道：一种特性，必定是区别于其他事物的；一种特性，在同类事物中也肯定 有共同的外在或内在的表现；事物的本质届性必定是与其他类事物的本质届性是 相互排斥的，如果不相互排斥，那么还不混为同一类去。如果说 0是偶数，那么 0与其他偶数是有较大的区别的，用上面三点去分析，也觉得 0是偶数规定的太 过牵强。所以作者认为，在小学数学中，把 0规

7、定为偶数，是不恰当的，应该把 0 在整除中的特殊地位明确规定，以避免一些不必要的争论。三、来自互联网上的讨论，大家各执一词偶数概念的出现是在“数的整除性”这部分知识里，在小学数学教材中“数 的整除性” 一般是限制在自然数范围之内的，因为0不是自然数，所以没有涉及 到最小偶数是几的问题，但在“教”与“学”中，却常常遇到这个问题，并且说 法不一。按照“能被2整除的数叫做偶数”的定义，以及一个数个位上是 0、2、4、6、 8的数就一定能被2整除的规律，0能够被2整除，0也应该看作是偶数。至丁在“教”与“学”中所提出的“最小的偶数是几”的问题，必须限定一 个范围，一般来讲，要区分三种情况：(1) 如果

8、限定在自然数的范围内，由丁已将 0排除，最小的偶数是2;(2) 如果扩大自然数的范围，把 0包括在内，最小的偶数是0。(3) 如果限定在整数范围内，这个“整数”概念包括负整数，由丁没有最 小的负整数，因此，在整数的范围内，也没有最小的偶数。在小学阶段最小的偶 数为0。因为0是任何数的倍数，任何数都是0的约数，所以在小学范围内，0不在 研究范围之内，所以2是最小的偶数。四、一点个人不成熟的看法0是最小的自然数，最小的偶数是几？这是数学上的定义问题。0是不是自然数？如果把0规定为自然数，就要对关丁自然数的众多理论进行修改， 这显然 是不妥的，而且从历史上看，0的出现也要比自然数晚得多，它们并不是同一类 数，故笔者认为，0以不归入自然数为宜。作为一些权威还没有定论的知识，最好不要过早的放到教材里来，要不，就 会使我们这样的小学教师变得十分烦恼， 到底应该怎么去教学生，我们总不能去 误码人子弟吧！以上是我自己的一些观点，希望广大专家给予指正。 引用文献：1、最小的偶数到底是几一文由 月亮船教育资源网 讨论搜集整理2、 “呢偶数”。一一学生辞海（小学卷），南京