菱形的判定 (3)

1、人教版八年级下册数学人教版八年级下册数学 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形川口乡第一初级中学川口乡第一初级中学 张倩张倩 1掌握菱形的三种判定方法，能根据掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；进行推理和计算；2经历菱形判定定理的探究过程，渗经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般透类比思想，体会研究图形判定的一般思路思路 菱形判定条件的探索、证明和应用菱形判定条件的探索、证明和应用1.1.菱形的定义是什么？菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱

2、形.一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO菱形的性质菱形的性质边边菱形的四条边相等菱形的四条边相等对角线对角线菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条相垂直平分，每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角。2.2.你能说出菱形的性质有哪些吗？你能说出菱形的性质有哪些吗？平行四边平行四边形形自学提示：自学提示：1、“菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直”的逆命题是什么？的逆命题是什么？ 2、猜想这个逆命题是真命题还是假命题？并证、猜想这个逆命

3、题是真命题还是假命题？并证明。明。猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .已知：已知：四边形四边形ABCD 是平行四边形，且是平行四边形，且ACBD求证：求证：平行四边形平行四边形ABCD 是菱形是菱形. .对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.结论：结论：菱形判定方法菱形判定方法2几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是平行四边且是平行四边且ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形CODAOD平行四边形平行四边形ABCD 是

4、菱形是菱形.四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OCACBDAOD= COD=90。证明：证明：类比上述问题对学判定三类比上述问题对学判定三结论：结论：菱形判定方法菱形判定方法3四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：几何语言： AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ADCBO1、如图、如图1所示，所示， ABCD ， AB=CD 。若。若_,四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。2、如图、如图2，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？是一个

5、菱形吗？为什么？A AD DB BC C图图1 1图图2 2如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5, ,AO=4, ,BO=3.求证：求证： ABCD是菱形是菱形.证明：证明：AB=5，AO=4，BO=3，OAB是直角三角形是直角三角形, AC BD. ABCD是菱形是菱形.222AB = AO +BO如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGH是菱形。是菱形。你有几种方法？你有几种方法？HGFEDCBA有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角

6、线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ + =1.菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法：2.2.在学习知识的过程中，你体会或者应用在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？到了哪些思想方法？1 1填空：填空：（1 1）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是 ；（2 2）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3 3）对角线相等且互相平分的四边形是）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4 4）两组对边分别平行，且对角线）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形的四边形是菱形2 2如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E. .求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形. .平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形互相垂直互相垂直3 .如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请说明理由。请说明理由。CDBAO) 12 (（2014山西）山西）如图，如图，RtABC中