2014级硕士生《试验设计与数据处理》试题

1、石河子大学2009至2010年第1学期2009级硕士生试验设计与数据处理试题题号-一-二二-三四五总分得分1、已知某种半成品在生产过程中的废品率y与它的某种化学成分 x有关，现测得8对数据如下：x(0.01%)3436384042444648y(%)1.301.000.900.500.300.400.500.60试选配三阶正交多项式回归，进行显著性检验；给定 x=41.（0.01%），求95%区间估计及预测区间。分析如下:REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA CHANGE /CRITERIA=PIN

2、(.O5) POUT(.10) CIN(95) /NOORIGIN /DEPENDENT 废品率 /METHOD=ENTER 化学成分 /SAVE ICIN ZRESID.（图一）Variables Entered/RemovedbModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1化学成分aEnter（图二）Model SummaryModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR SquareChangeF Changedf1df2Sig. FChan

3、ge1.771 a.595.527.23658.5958.80616.025（图三）ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression.4931.4938.806.025 aResidual.3366.056Total.8297a. Predictors: (Constant),化学成分b. Dependent Variable: 废品率(图四)CoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0% Confidence Interval

4、 forBBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)2.908.7533.862.0081.0664.751化学成分-5.4171.825-.771-2.968.025-9.883-.950a. Dependent Variable: 废品率如图三所示：sig=0.025<0.05说明该数据显著。如图四所示：在95%的区间估计为(1.066, 4.751)2、制动距离的实验(日本 峰秀郎1968) 取三个因素A、B、C ,其水平如下：A:速度A1=30 , A2=55 , A3=80 (km/小时)B:路面B1=干路面，B2=湿路面C

5、:车种C1=面包车，C2=克罗那 轮胎用新的。实验用三元配置，重复 2次，测得制动距离数据如下表:ABC数据1(m)数据2(m)1113.23.31123.73.81215.25.01226.46.02119.59.421210.811.022116.216.322219.219.431127.026.631230.131.232150.249.832260.560.3试取对数，作方差分析，用显著因素求速度与制动距离的关系式。（图1）Variables Entered/RemovedModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1速度Stepwise

6、 （Criteria:Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove>=.100）.a. Dependent Variable:制动距离（图2）Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of theEstimate11.000 a1.000a. Predictors: （Constant）, 速度（图3）ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression.1251.125aResidual.

7、0000Total.1251a. Predictors: （Constant）, 速度b. Dependent Variable: 制动距离（图4）CoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1（Constant）2.600.000速度.020.0001.000a. Dependent Variable:制动距离（图5）Excluded VariablesModelBeta IntSig.PartialCorrelationCollinearityStatisti

8、csTolerance1路面a.000车种a.000a. Predictors in the Model: (Constant), 速度b. Dependent Variable:制动距离有上图得知：因素速度对结果影响显著图1、图2,在图4的相关系数中知，速度与制动距离的关系式：Y=2.6+0.2x 13、某化工厂用正交试验法寻求提高某产品的回收率。试验目的：提高回收率；试验指标：回收率（望大特性，即越大越好）；取四个因素A，B，C，D，其水平如下：A 尿素量（单位：升）：A1=1.0, A2=1.4, A3=1.8B 水量（单位：毫升）：B1=120, B2=200, B3=280C 反应时

9、间（单位：分）：C1=10, C2=15, C3=20D 溶剂量（单位：升）：D1=5, D2=15, D3=25根据专业知识，无须考虑因素间的交互作用，故选用L9（ 34）进行方案设计，方案设计及测得数据如下表：因素ABCD回收率1234屮（）11(1.0)1(120)1(10)1(5)11.52122222.73133322.642(1.4)12(15)319.0522(200)3128.562312(15)24.073(1.8)13(20)225.183213(25)30.3933(280)2133.3Ki56.855.665.873.3y.=217K271.581.575.071.8C

10、T=5232.11K388.779.976.271.9S169.95140.4321.580.47St=332.43试作方差分析，寻求试验指标与显著因素的回归关系式。方差分析因素偏差平方和自由度F比F临界值显著性1ri=i尿素量169.9492362.36519.000*水140.4292299.42219.000*反应时间21.582246.01719.000*溶剂量0.46921.00019.000误差0.472在上表的方差分析中，因素：反应时间、水、尿素量对结果影响显著。 试验指标与显著因素的回归关系式：Y=0.47+169.949x1+140.429x2+21.582x34、平炉炼钢过

11、程中，由于矿石及炉气的氧化作用，铁水的总含碳量在不断降低。根据经验,一炉钢在冶炼初期（熔化期）中总的去碳量y与所加两种矿石（天然矿石与烧结矿石）的量%,X2及熔化时间X3 （熔化时间越长则去碳量越多）有关，且成线性关系。经实测某号平炉 得到49组（丫必风必）数据（见下表）。序号X1X2X3y序号X1X2X3y121850P4.33023151237P 4.4583279403.648532415494.65693514464.48333020454.52124123435.546834616424.8655120645.49735417485.35666312403.112536104484.

12、60987317645.118237414362.3815865393.875938513363.8746978374.673998514.591910023554.953640613545.158811316605.00641581005.437312018495.270142511443.9961384505.37724386634.39714614515.484944213554.062215021514.5964578502.290516314515.664546410454.711517712566.079547105404.53118160483.219448317645.3637

13、19616455.807649415726.077120015524.7306工2595782411224.51692190404.6805工/492246323.127223017472.610422490443.7174工()i203185721248791073.63625216393.8946工 X1 i()ji2137123551180.2992696392.706627125515.6314工 X2i () ij292162717.51428613415.815229127475.1302工 X3i () ij11292.7230024615.391（1）试用统计软件建立 y关于x

14、X2,X3的线性回归方程并作回归方程和回归系数的显著性 检验并说明软件输出的结果中各主要参数的意义及算式；（表1）CoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1（Constant）.696.865.804.426-1.0472.439x1.161.060.6172.663.011.039.282x2.108.037.6722.876.006.032.183x3

15、.036.011.4243.400.001.015.057a. Dependent Variable: y（表 2）ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression15.22935.0767.698.000aResidual29.67545.659Total44.90548a. Predictors: （Constant）, x3, x1, x2b. Dependent Variable: y由表1得：y关于Xi ,x2,x3的线性回归方程为Y=0.696+0.161xi+0.108x2+0.036x3(2)写出所有可能的回归方程并作回

16、归方程的比较，说明比较的根据;1. Y=0.696+0.161x1+0.108x2+0.036x3（顺序进入）2. Y=2.648+0.039 X3(逐步进入)在逐步进入中，只有因素 3，说明因素1、2对结果影响不显著。在顺序进入的回归比较中， 对因素全部考虑在内；而在逐步进入的回归比较分析中，对于影响不显著的因素会依次剔除,直至有影响显著因素出现。(3)试用软件作逐步回归，逐步写出引入或剔除自变量的过程，说明输出结果中各主要参 数的意义及算式；以下是逐步回归的分析过程:(表1)Variables Entered/RemovedModelVariables EnteredVariables R

17、emovedMethod1x3Stepwise (Criteria:Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove >=.100).a. Dependent Variable: y(表 2)Model SummaryModelRRSquareAdjusted RSquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR SquareChangeFChangedf1df2Sig. FChange1.464 a.215.198.86606.21512.868147.001a.

18、 Predictors: (Constant), x3(表 3)ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression9.65219.65212.868.001 aResidual35.25347.750Total44.90548a. Predictors: (Constant), x3b. Dependent Variable: y(表 4)CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0% Confidence Intervalfor

19、BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)2.648.5534.787.0001.5353.761x3.039.011.4643.587.001.017.061CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0% Confidence Intervalfor BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)2.648.5534.787.0001.5353.761x3.039.011.464

20、3.587.001.017.061a. Dependent Variable: y(表5)Excluded Variables bModelBeta IntSig.Partial CorrelationCollinearityStatisticsTolerance1X1.053 a.401.690.059.963x2.146 a1.098.278.160.945a. Predictors in the Model: (Constant), x3b. Dependent Variable: y在逐步分析中，先引入因素Xi，进行显著性检验，影响结果不显著，剔除因素Xi,之后引入因素X2,进行显著性

21、检验，影响结果不显著，剔除因素 X2,引入因素X3,进行显著性检验，影响结果显著，保留因素X3.算式：Y=2.648+0.039 x35、对风扇脱粒机的分离滚筒，通过试验分析确定最佳参数组合。用分离滚筒进行分离的主要元件是刀片，研究刀片排列距离Zl （螺旋线上的齿迹距）、刀片高度Z2和刀片安装倾斜角Z3三个因素及他们的交互作用对性能的影响。考察的指标是夹带率、破碎率、带柄率、 单位马力效率和单位喂入量功耗。由专业知识知道，影响指标的交互作用可能有ZiX Z2、乙 X Z3、Z2 X Z3°因素水平编码表因素Zi(mm)Z2(mm)oZ3()上水平（+1）908015下水平（-1）60

22、705零水平Z 0j757510变化区间?j1555试验计划及结果素编码 试验号X0X1X2X3X1X2X1X3X2X3(X1X2X3)ys (PS?>/kg)1111111115.092111-11-1-1-17.22311-11-11-1-14.11456711111 -1 -1 -1-111-1-11-11-1-1-11-1-11-111-1-11 -1117.395.474.554.4481-1-1-1111-15.581）试用统计软件建立 y关于上述变量的回归方程并作回归方程和回归系数的显著性检验且说明软件输出的结果中各主要参数的意义及算式；（表 1）ANOVAModelSum

23、 of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression.4801.480.105.801 aResidual4.57614.576Total5.0562a. Predictors: (Constant), Z3b. Dependent Variable: Y5 指标（表 2）CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0% Confidence Interval forBBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant

24、)6.4533.2681.975.298-35.06747.974Z3-.098.303-.308-.324.801-3.9423.746a. Dependent Variable: Y5 指标（表 3）Excluded Variables bModelBeta IntSig.Partial CorrelationCollinearity StatisticsTolerance1Z1a.000Z2a.000a. Predictors in the Model: (Constant), Z3b. Dependent Variable: Y5 指标回归方程:395%置信区间为（-3.942，3.7

25、46 ），较可取。在回归系数检验中，如表 3，z3 显著， z1、 z2 不显著在表 1 为方差分析， 表 2 为相关系数检验， 表 3 为剔除变量的检 验。2）确定最佳工艺条件利用上表可知，最佳工艺条件为 :Z1为90,Z2为70,Z3为15。6、回答下列问题：1）方差分析有哪些基本假定？为什么有些数据需经过转换才能作方差分析？有哪几种 转换方法？方差分析的基本假定是个自变量的独立性，且有误差项的存在。 有些数据转化后才能够进行数据分析，否则有些数据没有直接相关 性。数据转换方法有对数转换，平方根转换，倒数转换，平方根反正 玄转换。2）在单因素完全随机试验中，试比较固定模型和随机模型的试验目的、统计模型有哪 些区别？它们的期望均方和假设检验有何关系？固定模型是对某些确定因素进行分析， 有时并不能对一些因素建 立正确的相关模型， 并且有