等差数列前n项和公式(第1课)

1、nn等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）复习回顾1.1.等差数列的概念等差数列的概念2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.3.等差中项等差中项a+b2an-an-1=d (nN*且且 n2)若若m+n=p+qm+n=p+q则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq qan=am+(n-m)d4.等差数列的性质等差数列的性质2 ,2mnpmnpaaa若则n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）等差数列的前等差数列的前n项和项和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯

2、是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）探究与发现探究与发现问题化归问题化归 1+2+3+4+ +n=？ :?nann思考 如何求等差数列的前 项和前 项和怎么表示？n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）数列前n 项和的意义 数列数列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列已知等差数列 an 的首项的首项a1，项数，项数n，第，第n项项n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课

3、时）设等差数列设等差数列a1,a2,a3,它的前它的前n 项和是项和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1)若把次序颠倒是若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1 (2) 由等差数列的性质由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由由(1)+(2) 得得 2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+. 即即 Sn=n(a1+an)/2 因为因为 an= a1+（n-1）d所以所以 Sn=na1+n (n-1)d/2下面将对等差数列的前下面将对等差数列的前n项和公式进行推导项和公式进行推导即前即前n项的和与首项末项及项数有关项的和与首项末项及项数有关若已

4、知若已知a1，n，d，则如何表示，则如何表示Sn呢？呢？n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时） 例例1 2000年年11月月14日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学实施关于在中小学实施“校校通校校通”工程的通工程的通知知.某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通”工程工程的总目标：从的总目标：从2001年起用年起用10年时间，在全年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网市中小学建成不同标准的校园网.据测算，据测算，2001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500万元万元.为了保证工程的顺利实施，计划为了保证工程的顺利实施，计划每年

5、投入的资金都比上一年增加每年投入的资金都比上一年增加50万元万元.那那么从么从2001年起的未来年起的未来10年内，该市在年内，该市在“校校校通校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？ n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）例例2.根据下列各题中的条件根据下列各题中的条件,求相应的等差求相应的等差数列的前数列的前n项和项和32, 7 . 0, 5 .14)2(; 8,18, 4) 1 (181nadanaan等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时） 想想 n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）变变2：等差数列：等差数

6、列10，6，2，前多少项和是前多少项和是54 ？变变3：等差数列：等差数列an中中, d=20, an=18, Sn=48,求求a1的值的值。 120,37,629,.nnnansaa变1： 在等差数列中，已知d求 及n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）例例3 3 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项和是项和是310,310,前前2020项的和是项的和是1220,1220,由这些条件能确定这由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前n n项和的公式吗项和的公式吗? ?n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）课堂小结课堂小结1 这节课体会了什么样的研究方法?2 这节课学习了什么样的公式?3 这节课体会了什么样的数学思想?n等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）(高考链接高考链接)等差数列等差数列 的前的前 项和记项和记为为 .已知已知 , .(1)求通项求通项 ;(2)令令 ,求求 . nans3010 a5020 ana242 nsnnn等差数列的前等差数列的前 项和（第项和（第1 1课时）课时）课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1在两个求和公式中,各有四个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两