2019年上海市黄浦区高一(下)期末数学试卷(含答案)

1、黄浦区高一期末数学试卷2019.06一.填空题1 . -8和2的等差中项的值是2 .已知等差数列% （£、）中，生=-1,仇=一，则该等差数列的公差的值是,3 .已知等比数列 （wN）中，b. = -8 , 4=64,则该等比数列的公比的值是4 .方程2sin x+I = 0的解集是5 .已知tana =,则lan（:-a）的值是6 .化简：cos（- -cr）cos（2-/7） -sin（- - a）sin（ + /7） =一2（要求将结果写出某个角的三角比）7 .已加扇形的圆心角a =二,扇形的而枳为;I,则该扇形的弧长的值是18X.某海岛中有一个小岛8 （如图所示），其周围3&

2、#163;海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗 港），一大型油船从该海域的力处出发由西向东直线航行，在片处望见小岛8位于北偏东75° ,渔船继续航行8海里到达。处.此时望见小岛5位于北偏东60° ,若渔船不改变航向继续前进,试问渔船右没有触碓的危险？答：（填写”有" "无”、"无法判断”三者之一）9 .已知函数/(工)=-cosL + 2asii】K + b , xg R (常数q./jgR ) 若当且仅当sinx = a时, 函数/"）取得最大值1,则实数力的数值为 4c 3（2a, Ova . <0.510 .数列 <

3、/igN ）满足：=2，2（n>2） 9 则51一 . a . > 0.511 .观察卜列等式:cos 3° cos87° /-+= V2 sin 48° sin 1320cos(-13°) cos 103 sin 320 + sin 148°COS 13° cos77° rr(3) += V2 ：sin 580 sin 1220(4) £ + cos(-3n=ssin 1660 sin 14°请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具行这个共同特征的等式（耍求与已知等式 不用复），这个等式

4、可以是（答案不唯一）12 .已知公式cos3 = 4co$；0-3cos。，"wR,借助这个公式，我们可以求函数/（x）= 4aj-3x-2 （ x e 0,）的值域，则该函数的值域是二.选择题13 .已知用力、4是48C的内角，则“小8”是“sin/vsin4”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14 .在48C中，角B、。所对的边分别为、/“c,如果】=处1,则MC 的形状是（A.等腰三角形C.等腰三角形或白向三用形D.直角三角形B.等腰直角三角形15 .要得到函数y = 2sin（2.r + e的图像.只需要将函数=2sin（2x （）的图像（A

5、.向右平移个长度单位B,向左平移£几个长度单位C.向右平移工个长度单位D,向左平移四个长度电位0<°< 1)16 .已知函数尸=/fsin(0:v + 0)$ xwR ( J > 0 , rv> 0 的部分图像如图所示，则/、3、e的个数值可以是（A = V3 a）= 一三解答题17 .已知S.是等差数列叫 / e N, ）的前项和.且% = 5, «16=31.（1）求通项公式/；（2）若S.二求正整数人的值.18 .已知集合' =2,3,4,6,8,15,17,数列“ （eN'）是公比为夕（夕1）的等比数 列,且等比数列

6、的前三项满足为,七,为 wX.（I ）求通项公式a.；（2）若S.是等比数列“的前项和，记力=$ +S? +& + S“，试用等比数列求和公 式化简片（用含，的式子衣示）.19 .已知彳、B、。是480的内角，且力。=5,48 = 6. 9（1）若cos8 = -7,求H8C的外接回的面枳：（2）若8C = x,且/8c为钝角一曲形，求正实数、的取值范围.2（）.已知角a、2a-”的顶点在平面直角坐标系的原点，始边以* 4由正半忖重合，旦角a的 终边与单位圆（圆心在蟆点，半径为I的圆）的交点/位于第二象限，角2a-万的终边和 单位网的交点8位于第三象限，若点力的横坐标为a=-（，点8的

7、纵坐标为几（1）求sin 2a、cos2a 的值：y（2）若0<。<不，求"的值.（结果用反三角函数值表示）上一、21.已知函数/(x) = co§2x + 2/5sinxcosK + l . xe R .（1）把/（不）在示为Xsin（v“i + 0） +8 （4>0,出>0, 0<8<乃）的形式，并写出函数/'（X）的最小正周期、值域；（2）求函数/（、）的单调递增区间：x2 x: > .v(（3）定义：对于任意实数X、.0, maxxpx2 = « X, ”一“，设 g（x） = maxJJasinx,4co

8、st , xe R （常数>0） ,若对于任意.>£R, 总存在wR，使得以芭）=/（七）恒成立，求实数。的取值范围.参考答案填空题1. -32. -3. -24. .v| x = -+2Zrx = + 2-7,AreZj2665. 6. sin(a 夕)7. 8.没行9. -110. 211.巴+ c咆90；二2=历 12, -3,-25sin(45 +。) sin(135 一。)二.选择题13.C14. C15. D16. A三.解答题17. (1) 。“=2一1、 (2) 41.18. (1)凡=2"； (2) = 2"42-2/1-4.19. (1) 争：(2)