2019年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学二模试卷(解析版)

1、2019年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学二模试卷.选择题（共10小题）1 .给出四个数上心，着,-2,其中最小的是（A. 0D. - 22.中国网5月5日讯据沈阳市文化旅游和广牺电视局相关数据显示,今年五一长假期间,将3154000用科学记数法沈阳市主要景区接待 315.4万人次，接待人数同比增长 31.1%6A . 0.354 X 10B. 0.3154 X 1076C. 3.154X 10D.3.154X 1073 .如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（B.D.C.4 . 9的平方根为（B. - 3C.D.5 .如图，直线 AB/ CD,则下列结论正确的是（A . /3+/4=

2、180° B. /l = /2C. /1 + /3=180° D. /3=/46 .投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.若正多边形的一个外角是60° ,则该正多边形的内角和为（A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°8.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后,所得的直线的表达式为A . y

3、= 2x 4B. y=2x+4C. y=2x+29 .在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=ax2+bx+1的图象如图所示，则方程ax2+bx+1 =0的根的情况是（)A .有两个相等的实数根C.没有实数根B.有两个不相等的实数根D.无法判断10 .如图，已知 RtAACiC 中，/ AC1C=90° , Z A=30° , CCi=1,作 CiC2±AC 于点C2, C2c3LAC1 于点 C3, C3C4XAC 于点 C4Cn-1?nL于点？n，分别记线段 CC1,C1C2,C2c3,，Cn-1?n的长为a1 , a2a3an,计算并观察其中的规律得an=(

4、)CQG e CgA .B.26小题）2nT二.填空题（共V3C (-D.11 . 一组数据13, 2, 3, 5, 2, 3的众数是B' C' D'.现12.如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框 ABCD ,在墙上形成矩形影子 A测得OA=20cm, OA' = 50cm,相框ABCD的面积为80cm2,则影子 A' B' C D'的面积为cm2.13 .不等式组 工-L 3的整数解是1 214 .如图，直线 y= x4与y轴交十）A象限交于点 A,连接OA.若A15 .如图，在4X4的止方形网格中， 则图中sin / BAC的值是.C1

5、 11 1I k B . sji k -> B 4" = 1Ac 影于与C,与x轴父十点B,与反比例函数y=w的图象在 XAAOB ： ABOC=1： 2,贝U k 的值为.小止方形的顶点称为格点，4ABC的顶点都在格点上，16.如图，已知在 ABC 中，点 D 在 AB 上,BD=CD=3, AD = 2, /ACB=60° ,那么AC的长等于17.计算：先化简，再求值),其中 x= - 1.居民小区生活垃圾分类情况居民小区生活垃圾分类情况18 .已知：如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是AD中点，连接BE, CE,过点C作CF / BE,过点B作BF / CE,

6、 CF和BF相交于点F. 求证：四边形 BECF是菱形.AB19 .中国古代有若辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经(分别用字母A、B、C依次表示这三部专著)等是我国古代数学的重要文献.将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗均后放在桌面上小明先从中随机抽取张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗均，再由小强从中随机抽取张卡片，请用列表法或画树状图法，求小明和小强抽到的卡片上的字母相同的概率.20 .垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据

7、整理绘制成如下两幅不完整的统计图.(注；A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾,扇形统计国D为其它垃圾)根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾;(2)请将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中，D所对应的圆心角度数是 .(4)假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？21 .某市创建“绿色发展模范城市”，需要对本市的污染企业进行治理，第一年有40家污染企业参与了治理，从第二年起，每年新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数x,三年来治理的污染企业数量共190家，求x的值.22 .如图，点 D在。上，过

8、点D的切线交直径 AB延长线于点 P, DCLAB于点C.(1)求证：DB平分/ PDC ;(2)若 DC = 6, tan/P=&，求 BC 的长.B坐标(-3, 0),点x轴正方向移动，移23 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的边AB在x轴上，点C坐标(0, 4),点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿动时间为t (0WtW5)秒，过点P作平行于y轴的直线1,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.(1)求直线AD的函数表达式；(2)当S=理时，请直接写出t的值； 3(3)如果点M是(2)中的直线1上的点，点N在x轴上，并且以 A, D, M, N为顶点的四边形是平行四

9、边形，请直接写出点N的坐标.24 .已知：如图， ABC和4BDE都是等腰直角三角形，/ ACB = /BDE = 90°，点F是AE的中点，连接 DF, CF .(1)如图1,点D, E分别在AB, BC边上，填空：CF与DF的数量关系是 ,位置关系是;(2)如图2,将图1中的 BDE绕B顺时针旋转45°得到图2,请判断(1)中CF与 DF的数量关系和位置关系是否仍然成立，如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明 理由；(3)如图3,将图1中的 BDE绕B顺时针旋转 90°得到图3,如果BD = 2, AC = 遍， 请直接写出CF的长.25 .已知：如图，抛物

10、线 y=x2+bx+c与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C,若A (1, 0),且 OC=3OA.(1) 填空： b =, c=;(2)在图1中，若点M为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC, CM, MB,求四边形ACMB面积的最大值；(3)在图2中，将直线BC沿x轴翻折交y轴于点N,过点B的直线与抛物线相交于点参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .给出四个数-2,其中最小的是（）A.0B. V3C. D. - 2【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可.【解答】解：2<0<m，四个数0,5，-1, -

11、2,其中最小的是-2.故选：D.2 .中国网5月5日讯据沈阳市文化旅游和广牺电视局相关数据显示，今年五一长假期间，沈阳市主要景区接待 315.4万人次，接待人数同比增长 31.1%,将3154000用科学记数法表示为（）A. 0.354X 106B. 0.3154X 107C. 3.154X 106D. 3.154X107【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：3154000用科学

12、记数法表示为 3.154X 106.故选：C.3 .如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）【分析】根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案.【解答】 解：从正面看该几何体有两层，下面一层是一个较大的长方形，上面是一个居右是一个较小的矩形，故选 A.4. 9的平方根为（）A.3B.-3C. ±3D. +V3【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个.【解答】解：9的平方根有：|±皆=±3.故选：C.5 .如图，直线 AB/ CD,则下列结论正确的是A . / 3+74=180° B, / l = Z 2C. / 1 + 7 3

13、= 180°D. / 3=/ 4【分析】利用平行线的性质即可解决问题.【解答】解：.AB/CD ,3+/ 5= 180° ,4=7 5,.3+7 4=180° ,1到6的点数，则下列事件为随机6 .投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发 生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即

14、可.【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件，故此选项正确；故选：D .7 .若正多边形的一个外角是 60° ,则该正多边形的内角和为（）A . 360°B . 540°C. 720°D, 900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再 由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60&

15、#176; ,可知对应内角为 120° ,很明显内角和是外角和的 2倍即720.【解答】解：该正多边形的边数为：360° +60° =6,该正多边形的内角和为： （6-2） X 180。= 720° .故选：C.8 .将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为 （ ）A . y=2x-4B . y=2x+4C. y=2x+2D. y=2x-2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.【解答】 解：y= 2 （x-2） - 3+3= 2x- 4.故选：A.9 .在平面直角坐标系

16、 xOy中，二次函数 y=ax2+bx+1的图象如图所示，则方程 ax2+bx+1 = 0的根的情况是（）A .有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根D.无法判断C.没有实数根【分析】 根据抛物线与 x轴的交点问题，利用抛物线与x轴的交点个数可判断方程ax2+ bx+1 = 0的根的情况.【解答】解：二,二次函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个交点,方程ax2+bx+1 = 0有两个不相等的实数解.10 .如图，已知 RtAACiC 中，/ AC1C=90° , / A=30° , CCi=1,作 CiC2±AC 于点C2, C2c3LAC1 于点 C3

17、, C3c4，AC 于点 C4Cn-1?nL于点？n，分别记线段 CC1,CC2,C2c3,，Cn-1?n的长为 a1, a2a3an,计算并观察其中的规律得an=()CA .B.22n 1C.D.【分析】探究规律，利用规律解决问题即可.【解答】 解：在RtCC1C2中，C=60°,CC1=1,-a1=1, a2=CC1?sin603同法可得，a3 =n 1, an =3.B' C' D'.现二.填空题（共6小题）11 . 一组数据1, 3, 2, 3, 5, 2, 3的众数是【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可.【解答】解：这组数据中3

18、出现的次数最多，出现了 3次，所以众数为故答案为：3.12 .如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框 ABCD ,在墙上形成矩形影子 A测得OA=20cm, OA' = 50cm,相框ABCD的面积为80cm2,则影子 A' B' C' D'的面积为 500 cm2.整子【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方,据此求解可得.【解答】 解： OA: OA' =2: 5,可知 OB: OB' =2: 5,. / AOB=Z A OB ', .AOBsa' OB', .AB: A'

19、; B' =2: 5,.矩形ABCD的面积：矩形 A' B' C' D'的面积为4: 25,又矩形ABCD的面积为80cm2,则矩形A' B' C' D'的面积为500cm2.故答案为：500cm2.13.不等式组的整数解是2. T. 0. 1【分析】先解不等式组中的每一个不等式，求出其解集，再根据解集找出整数解.【解答】解:解不等式，得XW 1 ,解不等式，得X> -3.，原不等式组的解集为-3<x< 1.x= - 2, - 1, 0, 1 .故答案为-2, - 1 , 0, 1.v14.如图，直线y=

20、 x-4与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象在x第一象限交于点 A,连接OA.若&AOB： &BOC=1： 2,则k的值为 12 .【分析】由直线求得C的坐标，然后根据 SaAOB： SaBOC= 1 ： 2,得出A的纵坐标为2,【解答】解：由直线y=x-4 可知 C(0, -4),代入直线解析式求得 A的坐标，代入y=乂即可求得k的值.OC = 4,SaAOB： SaBOC= 1 ： 2,，A的纵坐标为2,把 y= 2 代入 y= x 4 得，x= 6,A (6, 2),k= 6X 2= 12;故答案为12.15.如图，在4X4的正方形网格中，小正方形的顶点

21、称为格点， ABC的顶点都在格点上,【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出 ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出答案.【解答】 解：. AB2=32+42= 25, AC2= 22+42= 20, BC2= 12+22=5,-AC2+BC2= AB2, AB=5, BC=/S,.ABC为直角三角形，且/ ACB=90° ,则sin/BAC-翳冬故答案为：返.516.如图，已知在 ABC 中，点 D 在 AB 上,BD=CD=3, AD = 2, /ACB=60° ,那么AC的长等于 且工 . 7 -【分析】 如图，过点 A作AELBC于点E,彳DFLBC于点F,则DF

22、 /AE,设EC= x, BF = y,分别用 x和y表示出 AC、AE、BF、CF和BE ,再由DF/AE ,判定 BDFA BAE,然后利用相似三角形的性质得出比例式， 解得用x表示的BE,在RtAEB中，AB =5, AE=73x, BE = 5x,由勾股定理得关于 x的方程，解得x的值，则可求得AC的值.【解答】解：如图，过点 A作AELBC于点E,作DFLBC于点F,则DF/AE, . / ACB=60° , ./ CAE=30° ,设 EC = x,则 AC=2x, AE = lx,设 BF = y, BD= CD, DF ±BC,BF=CF = y,

23、BE= 2y - x, DF / AE, . BDFA BAE,工股.BE ABBD= CD = 3, AD = 2,国工qAB BD+AD 5,y _3 . =5BE=2X 3x x=5x, 在 RtAEB 中，AB=5, AE=x/x, BE = 5x,由勾股定理得：be2+ae2=ab2,25x2+3x2= 25,x2_25 .x 28,.x>0,x= - 1 x 14AC= 2x =故答案为:阻"T-5V?三.解答题（共9小题）17.计算：先化简，再求值K - 4 K+4x2-4),其中 x= - 1 .【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用

24、除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=Ci-2i 2?2LJ_=±11(x-h2) tx-2) x-2 x+2当x= - 1时，原式=-2.18.已知：如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是AD中点，连接BE, CE,过点C作CF / BE,过点B作BF / CE, CF和BF相交于点F.求证：四边形 BECF是菱形.【分析】由题意可证四边形 BECF是平行四边形，由“ SAS”可证4 ABEA DCE ,可得BE=CE,即可得结论.【解答】 证明： BF/CE, CF/BE, 四边形BECF是平行四边形， 点E是AD中点， . AE= DE

25、四边形ABCD是矩形，AB=CD, /A=/D = 90° ,且 AE = DE ABEADCE (SAS)BE=CE，平行四边形BECF是菱形19 .中国古代有若辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经(分别用字母A、B、C依次表示这三部专著)等是我国古代数学的重要文献.将 A、B、C这三个字母分 别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗均后放在桌面上小明先从中随机抽取张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗均，再由小强从中随机抽 取张卡片，请用列表法或画树状图法，求小明和小强抽到的卡片上的字母相同的概率.【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和小明和小

26、强抽到的卡片上的字母相 同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意画图如下：ABCZ /N /NA B C A B C ABC共有9种等可能性结果，其中小明和小强抽到的卡片上的字母相同的有3种，所以小明和小强抽到的卡片上的字母相同的概率是一.320 .垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘 制成如下两幅不完整的统计图.居民小区生活垃圾分类情况条fl空充计图居民小区生活垃圾分类情况扇形统计图(注；A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾)根据统计图提

27、供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共有 50吨的生活垃圾;(2)请将条形统计图补充完整；(3)扇形统计图中，D所对应的圆心角度数是36。.(4)假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？【分析】(1)根据A类垃圾的吨数和所占的百分比可以求得本次调查的生活垃圾的数量；(2)根据(1)中的结果可以求得 B类垃圾的数量，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，D所对应的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据可以求得每月产生的有害垃圾多少吨.【解答】解：(1)本次调查的生活垃圾有：27+54%=50 (吨

28、)，故答案为：50;(2) B 类垃圾有：50 -27- 3- 5= 15 (吨)，补全的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，D所对应的圆心角度数是：360° X工 =36° ,50故答案为：36° ;? I(4) 5000X 奇=300 (吨),答：每月产生白有害垃圾 300吨.21 .某市创建“绿色发展模范城市”，需要对本市的污染企业进行治理，第一年有40家污染企业参与了治理，从第二年起，每年新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数x,三年来治理的污染企业数量共190家，求x的值.【分析】利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的

29、百分数x,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；【解答】解：依题意得：由题意可得：40+40 (1 + x) +40 (1+x) 2=190,解得：x1 = =50%, m2=t (不合题意，舍去)，答：x的值为50%22 .如图，点 D在。上，过点D的切线交直径 AB延长线于点 P, DCLAB于点C.(1)求证：DB平分/ PDC ;(2)若 DC = 6, tanZP=-1,求 BC 的长.【分析】(1)连结OD,如图，利用切线性质得/ ODB + Z PDB = 90° ,由CDLOB得/CDB+ZDBC = 90°，加上 / ODB = /OBD

30、,于是得到/ CDB = / PDB ,即 DB 平分/ PDC ;(2)作BEXPD,如图，根据角平分线的性质定理得到BC=BE,在RtA PDC中，利用三角函数的定义计算 PC=8,则利用勾股定理可计算出PD = 10,设BC = x,则BE=x,PB=8-x,通过证明 RtAPBERtAPDC,利用相似比得到 x： 6= (8-x): 10,然后 根据比例性质求出x即可.【解答】（1）证明：连结OD,如图,. PD为切线， ODXPD,，/ODP=90° ,即/ ODB+/PDB = 90° , .CDXOB, ./ DCB= 90° , ./ CDB+Z

31、DBC= 90° , .OB= OD, ./ ODB = Z OBD, ./ CDB = Z PDB,DB 平分/ PDC ;(2)解：作BEXPD,如图，. DB 平分/ PDC, BOX CD, BEX PD,BC= BE,在 RtAPDC 中， tanP=U1=旦=3,PC PC 4PC= 8,PD = JgZ +/= 10,设 BC = x,贝U BE=x, PB=8-x, . / EPB=Z CPD , RtAPBE RtAPDC, .BE: DC = PB: PD,即 x： 6= (8 x): 10,解得 x=3,即BC的长为3.23.如图，在平面直角坐标系中，菱形 AB

32、CD的边AB在x轴上，点B坐标（-3, 0）,点C坐标（0, 4）,点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t （0wtw5）秒，过点P作平行于y轴的直线I,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.(1)求直线AD的函数表达式；(2)当S=&时，请直接写出t的值；3(3)如果点M是(2)中的直线1上的点，点N在x轴上，并且以 A, D, M, N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.【分析】(1)在RtBOC中，利用勾股定理计算 BC的长，即菱形的边长为 5,可得D和A的坐标，根据待定系数法可解答；(2)如图1中，当0WtW2时，直线l扫过的图象是

33、四边形 CCQP, S= 4t.如图2中，当2vtW5时，直线l扫过的图形是五边形 OCQTA.分别求解即可解决问题；(3)根据(2)得：t=4,分三种情形求解即可解决问题.【解答】解：(1)二点B坐标(-3, 0),点C坐标(0, 4),，OB=3, OC = 4,在 RtBOC 中，BC = 55四边形ABCD是菱形,.-.CD = AB=BC = 5, A (2, 0), D (5, 4),y= kx+b,设AD的解析式为：则/ ”叱三。解得:5k+b=4直线AD的函数表达式为：y=x;33(2)如图1中，当0WtW2时，直线l扫过的图象是四边形 OCQP, S= 4t.噌，t=*>

34、;2,不符合题意;如图2中，当2vtW5时，直线l扫过的图形是五边形 OCQTA.则 OP = t,tan/ OBC=tan/PATFT 二 4UT而'PT=4(t-2)(t 2)=-S= S 矩形 COPQ Sa ATP = 4t-a楼苧鲁考 解得：t=4或6 (舍)， 综上，当S=也时，t的值为4秒;(3)存在三种情况：如图3中，四边形 MNAD是平行四边形，此时 M与Q重合，则DM=AN,由（2）知：t=4,贝U CM=OP = 4,AN= DM = 5- 4=1,.ON = 2- 1 = 1,N d, 0）；如图4,四边形ANDM是平行四边形，则 DM=AN,同理得N （3,

35、0）;如图5,四边形 ADNM是平行四边形，则 AD = MN = 5,. PM =4,RtAPMN 中，PN = 3,.ON = 4+3= 7,N （7, 0）;综上所述，满足条件的点 N坐标为（1 , 0）或（3, 0）或（7, 0）.24.已知：如图， ABC和4BDE都是等腰直角三角形，/ ACB = /BDE = 90° ,点F是 AE的中点，连接 DF, CF .（1）如图1,点D, E分别在AB, BC边上，填空：CF与DF的数量关系是 CF=DF位置关系是 CFLDF（2）如图2,将图1中的 BDE绕B顺时针旋转45°得到图2,请判断（1）中CF与DF的数量

36、关系和位置关系是否仍然成立，如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3,将图1中的 BDE绕B顺时针旋转90°得到图3,如果BD = 2, AC = 英, 请直接写出CF的长.【分析】（1）如图1中，结论：CF=DF, CFXDF.利用直角三角形的斜边中线的性质 即可解决问题.(2)成立.如图2中，延长DF交AC于H.证明 AFHA EFD (ASA),即可解决问题.(3)如图3中，延长 DF交AB于H,连接 CH , CD,证明 AFHA EFD (ASA),推 出 DF = FH, AH=DE = DB,再证明 CAHA CBD (SAS),即可解决问题.【解答】

37、 解：(1)结论：CF = DF, CFXDF .理由：如图1中， . Z ACE=ADE = 90° , AF = FE,-.CF = AF=FE=AaE, DF = AF= FE=AE,22.CF = DF,/ FAC= / FCA , / FAD = / FDA ,. CA=CB, /ACB=90° , ./ CAB=45° , . / CFE=Z FAC + ZFCA = 2ZFAC, / EFD = Z FAD+/ FDA=2/ FAD, ./ CFD = / CFE+/EFD=2 (/ FAC + /FAD) =2/CAD=90° , CFX

38、DF.故答案为：CF=DF , CFXDF .(2)成立.理由：如图2中，延长DF交AC于H. . Z ACD = Z BDE = Z CDE= 90° , .AC/ DEFED = Z FAH . / AFH = Z EFD, FA= FE ,AFHA EFD (ASA),DF= FH , . / HCD = 90° ,.CF= FH = FD, CFXDF.(3)如图3中，延长 DF交AB于H,连接CH, CD. . / ABD = Z CDE=90° ,DE / AB, ./ FED = Z FAH , . / AFH = Z EFD, FA= FE ,AF

39、HA EFD (ASA),DF= FH , AH = DE= DB, . / CAH = / CBA=/ CBD=45° , CA = CB,CAHA CBD (SAS),.CH = CD, / ACH = / BCD, ./ HCD = /ACB=90° , 1 FH = FD, CFXDF, CF=FH= DF.AC= CB= 3-/2, .AB= 丁 AC =6, .AH = BD =2,BH =6-2 = 4,在 RtABDH 中，DH =业/十丁/=2, .CF = DF = FH=Vli.25.已知：如图，抛物线 y=x2+bx+c与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C,若A (1, 0),且 OC = 3OA.(1)填空：b=2 , c=- 3 ;(2)在图1中，若点M为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC, CM, MB,求四边形ACMB面积的最大值；(3)在图2中，将直线BC沿x轴翻折交y轴于点N,过点B的直线与抛物线相交于点D.若/ NBD = / OCA,请直接写出点 D的坐标.【分析】(1)由A ( - 1, 0)与OC=3OA求点C坐标，把点A、C代入用待定系数法求 抛物线解析式，即求得 b、c的值.(2)连接BC,把四边形ACMB分成4ABC与