2019高考模拟数学-试卷(理)

1、(数学科试题（理科）注意事项：.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自1己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。2如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。4分。在每小题给出的四个选项中只5分，共6012 一.选择题：本大题共个小题，每小题 有一项是符合题目要求的 2B） （CA4,B 2,30 3 A xx 2x=,1,则.已知集合 r ,42,232,3 A . C .

2、B . D.1 - i zzz = 2 是虚数单位，.已知，则1 i 311105 . D C. B.A.一_ 105n（1,1）P值为3 .执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的A. 3B. 4 C . 5 D.6BA题）4 （第3题）(第 1BCABCDF ,且 4.如图,8是边长为的正方形，若为的中点，则 EA EFECDE _ 3).(20. 10B12 C.16 D . A. 2x y yxly x 8z 2 yx,满足 5.若实数，则的最大值是0y 32D. 8 C . 16 A . 4B. 6. 一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为328165 2. A14 f I

3、I* S 1俯视圄32325. B32 162 C. 32162 165 . D张卡片张，则取出的 24,若从这5张卡片中随机取出 27. 5张卡片上分别写有 0, 1, 2, 3, 5的概率是上的数字之和大于1413. A.C . DB551010aS SaSa 1 a n=的前项和，且，则，8.设是数列5nnn1n1n11111. A . C .DB.20030302x 1lnxf函数9.的大致图像为x 13PAABCD ABCD P PA,则四棱锥且平面,10.底面为矩形的四棱锥 8的体积为，若 ABCD P的外接球体积最小值是 ）.(2525125125 C D. BA .66 20

4、2px ypABA,B两点，以已知抛物线，过焦点且倾斜角为 30。的直线交抛物线于 11.3，则抛物线的准线方程为为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是j- j- 33r3 x xx 1x B . C DA .32212 xxlnxf(x) xg(x) t y (分别与两函数交于，直线 12.),函数已知函数22 IABBA,的最小值为两点，则 3121 DB . C. A.一22二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.1 3xxyyxxy2018，,i 1,2, .),则 的方差是5, 13.设样本数据， 若(，i2018i2211y的方差是2018 xcos f(x)si

5、n3x)0, 1(f(x) 3 0的实在14.，则方程已知函数)(，若数根个数是3 3填入的方格内，2, . , 915.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1 使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地，将连2的正整数1,2,2nnn的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方填入，3nnN (如：在3阶幻方的一条对角线上数的和为阶幻方中，形就叫做阶幻方.记nN 15N=A ABCABC所对的边分别为，已知，中，内角，且， ,16. .1 cbcaC - 3 ). (sinC sin(A B) sin2B ABC 的面积为，则若三、解答题：本大题

6、共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题 12分，第22 23题为选考题，考生根据要求做答，每题 10分.17 .(本小题满分12分)a d的等差数列设数列.是公差为na的通项公式；I )推导数列( na 1 0d不是等比数列.，证明数列(n )设n18 .(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0 , 5）,10) , 10 , 15) , 15 , 20) , 20 , 25,得到如图所示的频率分布直方女生组男生组a的值；写出女生组频率分布直方图

7、中（I ）X表示随人，并用20的学生中随机抽取 240（ n）在抽取的名学生中从月上网次数不少于X的分布列和数学期望.2人中男生的人数，求机抽取的19 .（本小题满分12分）ABC ABCAB AC AA 2BA CA,中，在直三棱柱 小）.（ABBC;（ I ）证明：iiBCAAC n ）求直线所成的角.与平面 （iiiACllBiA CB）12分20.（本小题满分22yx） 0（a bE: ixoy中，已知椭圆在平面直角坐标系，22ba222）br（o r o：x yBkx mA,l:y OE两的一条切线圆相交于，若圆与椭圆点1B,A1r,k 当 （ I）求椭圆的方程；，若点都在坐标轴的正

8、半轴上，_ 3r,ab,AB.若以）之间的等量关系为直径的圆经过坐标原点，探究n （）本小题满分21.（12分xax e）（fx e（已知函数是自然对数的底数）.（）（xf 求的单调区间； （ I）3 5a32）0, x m xf（x）x 3ax 1x 1a 对任意恒成，当（n）若2am.的取值范围1立时，求实数的最大值为题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将23请考生在第22、对应题号用铅笔涂黑.:坐标系与参数方程 4 4 22.本本小题满分10分）选修，3cosx CxOy.以坐标原点为（ 在直角坐标系为参数）中，曲线的参数方程为1 .3siny 1xCcos 2的

9、极坐标方程为极点，.轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2CC I）写出的直角坐标方程；的普通方程和（21CCCC|PQ|QP在的位置关系并求在上，判断上，点与（n）设点的最小值.2211:不等式选讲451023.(本小题满分分)选修| | | | 12X x)x m f(0m .已知函数()2) f(x1 m当；时，解不等式i () 12 | 2x mm,1 x f(x)m. n ()的取值范围恒成立,求实数时，不等式当 _ 2数学科答案(理科)6-10 1-5选择题 ABCBCACADDBA 、11-12 33 或 13.4514.315.65 16. 二、填空题 46 ).(三、解答题aa

10、 ad (n 2)解是等差数列且公差为 d ： (1)因为，所以17.1nnn1 a a da a dd a a ,13 n2n3, 12a a (n 1)d将上述式子相加，得1naa a (n 1)d的通项公式为所以，数列1nn6a 1是等比数列，)(2假设数列n7a 1a 1a 12 n成等比数列,时，,当1nn 1n2(a 1) (a 1) (a 1)所以1nnn192(a 1) (a 1) d (a 1) d所以nnn2 0dd 0d 0矛盾，所以所以，这与a 1不是等比数列.所以，数列n121 (2 0.02 0.03 0.08) 5a错误!未找到引用 解：(1)=由频率分布直方图，

11、得18.5=0.05.源。3(2)在抽取的女生中，月 上网次数不少于20的学生的频率为0.02X5=0.1, 学生人数为0.1 X20=24同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的 学生人数为0.03 X5X20=3, 5X的所有可能取值为0,1故，2, 112CCC61322错误！未找到引用源。，错误！未找到引则 P(X 1) (PX 0),22C10C1 0552C33 用源。，2) (PX 9I 2C105 ).(的分布列为所以10313 P101053136X&X未找到引用源。所以+2(错误！)=0 X未找到引用源。+1X错误! 101055.错误！未找到引用源。 12AA

12、y轴，所在直线分别为xAB,AC,)由题意，以A为坐标原点，以19.解：(1iA-xyz.轴建立空间直角坐标系轴,z因为2AA AB AC 13, 一则，)2,220,),C(A0,0,2)0B(2,)00A(0,0),B(20,0)0C(,2, 1110,2) BCAB2 ( ,2,2) (2,所以，110 0 4 BC AB 44所以II AB BC 以所以，所 11ABBC 511，所以2)又因为()2,040 0,(2BA AAB B 4 111 B BBC A 所以又因为 BB AA1111BC平面A AB8所以,III 41CAcos ,AB) 20(,2 CA10又，所以 _ 1

13、1128 8 2 ABA C,所 以11 113 )(12与平面所成的角为所以直线 BCAAC 一mg的一条切线为圆ml：y kx O 1)因为20.解(m10l| | m当，所以1r k ,r , 所以 332k1 210101 xl:m y又点，所以切线都在坐标轴的正半轴上，所以 BA, 33310)(,0和，两点坐标是4所以)10,0(B,A 322yx9 1 所以椭圆的方程为10105(2)设，以为直径的圆经过坐标原 )yB(x,A(x,y) AB22nxx yy 0xx (kx m)(kx m) 0所以，所 以62221211122 m0 x) )xx km(1( kx 所以 211

14、222 yx 1222222222a a0 akm)xb 2kma (bx 由所以 22ba y kx m 22222kma2 a bamxx x x 所以，2121222222ak bak b82222222222) (abkabkma) km( 20) 1(k)(amm 所以10222)k1 r (m 且 2222222b)a() 1 k(ab k)r(1 ,11所以111所以,222rab12x (x) e af 21.)因为解(11).(在上单调递增，无减区间；.2)x 0ff(x) 0a R包成立，所以时，x a ) e0f(xx0 lnaa，时， 有 (x)f 00x (lna,

15、x ( ,lna)f)(x ,时，且时，.的增区间是(lna, )( (x),lna)f ,减区间是所以 45a 323)(2对任意包成立，)x 0, xxf(x3 ax 1 m)x 235a 32x对任意 所以包成立)0, x m1x(e ax)x x 3ax 2) 13(a2x5所以对任意恒成立)x 0,1 x 3 xa) mx(e 2)a 13(2x61设，因为的最大值为 m)g(x) e x3 x a,x 0, 2)13(a 2x所以恒成立03ag(x) e x x 2)3(a 1x 7xg (x) e2, 2)1a 3(x 2xeh(x) 令2x0 e 2h(x) (x) 0ln2,

16、 )h,ln2)h(x) 0x x 02 Inx ,所以，且，有3 g(x) g(ln2) 2 (a 1) 2ln2 0 所以一 2 是单调递增的。10),x 0g(x)在所以1所以恒成立，所以 110 3a) g(0 1(gx a-, 31所以实数的取值范围是12a, 1- 322 9 x1) (yC (2 分)的普通方程为：22.解：(I 12 cos=2C,将 的极坐标方程变形为：2,< y xcossin 22 2xx yC的直角坐标方程为：2221 1 ) yx( . (5 分)即).(H)由(I )知：曲线与都是圆.CC21r 3r 1 ,半径为；圆的圆心为，半径为 圆 的圆心为 CCCC(0,1)0), (122112. =| r2 |r2|CC| 2211.圆与圆内含 (8分)CC21I的最小值为：