2019年全国高考,圆锥曲线部分汇编

1、(2019北京理数)2 X(4)已知椭圆-2 a2019全国高考-圆锥曲线部分汇编y2 1 (ab0)的离心率为1 ,则b22(A) a2=2b2(B) 3a2=4b2(C) a=2b(D) 3a=4b(2019北京理数)(18)(本小题14分)已知抛物线 C： X2=- 2py经过点(2,-1)(I)求抛物线 C的方程及其准线方程;(n)设O为原点，过抛物线 C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M N,直线y=-1分别交直线 OMON点A和点B.求证：以 AB为直径的圆经过 y轴上的两个定点.(2019北京文数)(5)已知双曲线2 X 2 ay2 1 (a0)的离心率是 J5,贝U

2、a二(A) ,6(B) 4(C) 2(D)(2019北京文数)(11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为(2019北京文数)2(19)(本小题14分)已知椭圆C： a2 1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1). b2(I)求椭圆C的方程;(n)设O为原点，直线l： y kx t(t 1)与椭圆C交于两个不同点 P, Q直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若101Ml | ON=2 ,求证：直线l经过定点.(2019江苏)27.在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线x2 -y- b21(b 0)经过点(3, 4),则该双曲线的渐近线方程(

3、2019江苏)17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系22x yxOy中，椭圆C二卷1(a b 0)的焦点为a bF1 (T、0) , F2 (1, 0).过F2作-轴的垂线l,在x轴的上方，l与圆F2: (x 1)2 y24a2交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF并延长交圆F2于点B,连结B桎交椭圆C于点E,连结DF.已知5 DF=1.2(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标.(2019全国I理数）10 .已知椭圆 C的焦点为Fi(过F21,0), F2(1,0)，J F2的直线与 C交于A, B两点.若|AF2|则2|F2B| | AB| |BF |人C的方程为A.2 x B

4、.3C.2 y_32 x D.5（2019全国I理数）16 .已知双曲线C:2 x2 a2 y_ b21(a0,b0）的左、右焦点分别为 闩，F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于 A B两点.若uuurF1AuurABuuurF1BuuurF2B0,则C的离心率为（2019全国I理数）19 . （12分）已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A B,与x轴的交点为P.(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程;(2)若，求 | AB .（2019全国I文数）210.双曲线C:当a2 y b21(a0,b 0）的一条渐近线的倾斜角为130 ,则C的离心率为A. 2s

5、in40B. 2cos40C.1 sin50D.cos50（2019全国I文数）12.已知椭圆C的焦点为F1( 1,0), F2(1,0),过 F2 的直线与 C 交于 A, B 两点.若 |AF2| 2|F2B|,|AB | | BF1 |,则C的方程为2“ x 2a. y 122 x B. 32 x C. 42 x D.5（2019全国I文数）21. (12 分)已知点A,B关于坐标原点O对称,AB =4OM过点A, B且与直线x+2=0相切.（1）若A在直线x+y=0上，求。M的半径;（2）是否存在定点 P,使彳导当A运动时，1 MA -MPI为定值并说明理由.（2019全国II理数）2

6、1.若抛物线y2 2px（p 0）的焦点是椭圆 3p1的一个焦点，则p=（2019全国II理数）28.设F为双曲线C:2 a24 1(a 0,b 0)的右焦点, b2O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆22_2 一x y a父于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A. ,2 B. .3C.2 D.、. 5(2019全国II理数)211.设F为双曲线C:x2 a2y2 1(a 0,b 0) b2的右焦点，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆X2 y2 a2交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A. ,2 B. .3C.2 D.,5(2019全国II理数)21. (1

7、2分)已知点A(-2,0),B(2,0), 动点M(x,y)满足直线 AM与BM的斜率之积为1。记M的轨迹为曲线 C.2(1)求C的方程，并说明 C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交 C于P、Q两点，点P在第一象限，PE X轴，垂足为E,连接QE并延长交C于点G(i )证明： PQO直角三角形;(ii )求 PQ画积的最大值。(2019全国II文数)y 1的一个焦点，则p= p29.若抛物线y2 2px(p 0)的焦点是椭圆 3p(2019全国II文数)212.设F为双曲线C:X2 a2y2 1(a 0, b b20)的右焦点，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆x2 y2 a2交于P,Q两

8、点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A. 2 B. 3C.2 D. 5(2019全国II文数)2220. (12分)已知F1,F2是椭圆C：与+与=1 (ab0)的两个焦点， P为C上的点，O为坐标原点。a b1)若为等边三角形，求 C的离心率；2)如果存在点P,使得，且的面积等于16,求b的值和a的取值范围。2(2019全国II理数)10 .双曲线C： 4乙=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO = PF2则 PFO勺面积为（2019全国田理数）15 .设Fi, F2为椭圆等腰三角形，则M的坐标为（2019全国田理数）（1）证明：直线C. 2 2D. 3 /22

9、2c 上+ L36 20221 .已知曲线C： y=, D为直线2AB过定点:1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若MF1F2为1，一,y=一上的动点，过2D作C的两条切线，切点分别为 A B.（2）若以E（0, 5）为圆心的圆与直线 AB相切，且切点为线段 AB的中点, 2（2019全国田文数）求四边形 ADBE勺面积.10.已知F是双曲线C：21的一个焦点,点 P在C上，O为坐标原点,OP = OF ,则zOPF的面积为B.C. 7D. 9（2019全国田文数）15.设巳，F2为椭圆C：2x+36 201的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若 MF1F2为等腰三角形，则 M的坐标为（

10、2019全国田文数）21. （12分）已知曲线C：x21 ,y=, D为直线y= 1上的动点，过 D作C的两条切线，切点分别22为 A, B.（1）证明：直线AB过定点:(2)若以E(05 ,一 ,. 、一一5）为圆心的圆与直线 AB相切，且切点为线段 AB的中点，求该圆的方程.2（2019天津理数）22X5.已知抛物线y2 4x的焦点为F ,准线为l ,若l与双曲线-2 a点B,且|AB| 4|OF | （O为原点），则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2（2019天津理数）18.（本小题满分13分）设椭圆 22x y2.2a b2% 1 （a 0,b 0）的两条渐近线分别交于点A和D.

11、 .5的左焦点为F ,上顶点为B .已知椭圆 1（a b 0）的短轴长为4,离心率为5 .(I)求椭圆的方程;(n)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ON | |OF | (。为原点)，且OP MN ,求直线PB的斜率.(2019天津文数)(6)已知抛物线y4x的焦点为F,准线为l .若l与双曲线2 y_ b21(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB |4|OF | (O为原点)，则双曲线的离心率为(A) .、2(B) ,3(C) 2(D) .5(2019天津文数)(19)(本小题满分214分)设椭圆与a2 y_ b21(ab 0)的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B 已知 J3|OA| 2|OB|(O为原点).(I)求椭圆的离心率;(n)设经过点 F且斜率为3-的直线l与椭圆在x轴上方的交点为直线x=4上，且OC/AP,4求椭圆的方程.P,圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在(2019浙江)2.渐近线方程为x y=0的双曲线的离心率是B. 1D. 2(2019浙江)15.已知椭圆v2 x9的左焦点为 f，点p在椭圆上且在 x轴的上方, 1若线段PF的中点在以原点O为圆心,OF(2