2020-2021年中考一模考试数学试卷(含答案)

1、最新 精品Word2020年中考数学（联考）模试卷、选择题（每小题 3分，共30分）1.计算下列各式，结果为负数的是（A. 78B. 78C.D.2.世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟,海拔为11034米,数据11034用科学计数法表示为（3.A. 1.1034 104卜列计算正确的是（B. 1.10344C.1.1034 104D.1.1034 105B.72C.1111,42D.11吏421,自动扶梯与地面所成的角为,则该自动扶梯到如图，测得一商店自动扶梯的长为4.sin1D. cos5.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装 4.5吨，恰好装完.设这个车队

2、有 x辆车，则（）A. 4x 84.5x B. 4x 8 4.5xC. 4.5 x 8 4x D. 4x 4.5x 86. 一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下:成绩（m）1.501.551.601.651.70人数861其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）C.众数AD , BC上，AC与MN交于点A . B.AE AMCNDMDC ABC.ME ENAED.AMCEDME的直线l交直线CD于点F, EG平分BEF8.如图，AB/CD，点E是直线 AB上的点，过点E旋转的过程中，图中 1,2的度数可以分别是（A. 30 , 110

3、B. 56 , 70C. 70 , 40D. 100 , 409.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交 CD, AB与点F,G.BG 2BE，则DF： CF的值为（B.10.已知二次函数A.入C.52y ax2ax3a2 （ a为常数，且a0)的图像过点MX1,MN的长不小于B. 0 a2,则a的取值范围是（D. a二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共24分）211.因式分解：x 4 =12.如图，在 ABC中， ACB 90 , CD是 ABC的中线，若DCB 40，则 A的AEB 120千米.（结果保留）15.某函数满足自变量 X1时，函数的值y 2

4、,且函数y的值始终随自变量x的增大而13 .同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是14 .如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得减少，写出一个满足条件的函数表达式16.如图，在等边三角形 ABC的ACBC边上各取一点P, Q,使AP CQ ,AQ, BP 相2,则AP的长为,AO的长为三、解答题（本大题共7个小题，共66分）17 .（本题满分6分）计算（1） a 3 a 118 .(本题满分8分)根据国家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到 0.2厘米至13.7厘米为及格；达到 0.3

5、厘米及以下为不及格.某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图(部分信息不完整)，请根据所给信息解答下列问题.某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表成绩(厘米)等级人数> 17.8心a13.8? 17.7良好b 0.2? 13.7及格15三一0.3不及格c(1)求参加本次坐位体前屈测试人数;某枝九年缰若干为牛坐也体前屈(2)求a、b、c的值;(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数.19 .(本题满分8分)如图，在 ABC中，AB AC BC ,以点A为圆心，线

6、段 AB的长为半径画弧，与 BC 边交于点D ,连接AD ,过点D作DE AD ,交AC于点E .(1)若 B 50 , C 28 ,求 AED的度数.(2)若点F是BD的中点，连接AF ,求证： BAF20 .(本小题满分10分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时 300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需 y小时.已 知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米.(1)求y关于x的函数表达式.(2)若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米(含200立方米和250立方米)，求放水时间 y的范围.

7、(3)该游泳池能否在 2.5小时内将池内的水放完？请说明理由.21 .(本题满分10分)已知：。O的两条弦AB , CD相交于点M ,且AB CD .C 、_BC , AE交CD于点F ,连(1)如图1,连接AD ,求证：AM DM .如图2,在AB CD ,在BD上取一点E ,使得BE接 AD, DE .判断 E与 DFE是否相等，并说明理由.若 DE 7, AM MF17,求 ADF的面积.22 .（本题满分12分）设二次函数y ax 1 x,其中a为常数，且a 0.1（1）当a 2时，试判断点5是否在该函数图像上；2（2）若函数的图像经过点 1, 4 ,求该函数的表达式；（3）当a 1

8、x a 1时，y随着x的增大而减小，求a的取值范围.2223.（本题满分12分）如图1,折叠矢I形ABCD ,具体操作：点E为AD边上一点（不与A、D重合），把 ABE沿BE所在的直线折叠， A点的对称点为F点；过点E对折 DEF,折痕EG所在的直线交DC于点G、D点的对称点为 H点.（1）求证： ABEs DEG .若 AB 3, BC 5.点E在移动的过程中，求 DG的最大值.如图2,若点C恰在直线EF上，连接DH ,求线段DH的长.一模试卷解析、选择题（每小题 3分，共30分）1 .计算下列各式，结果为负数的是（）A. 78B. 78C. 78 D.78【分析】有理数的运算.【解答】解：

9、A.78 7 0; B.78 56 08C.781 0; D.7815 02 .世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为 11034米，数据11034用科学计数法表示为（）_4_4_4_5A. 1.1034 10B. 1.1034C.1.1034 10 D.1.1034 10【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定n的值是易错点，由于11034有5位，所以可以确定 n=5-1 = 4.【解答】解：110341.1034 104故选：C.Vaa （a 0）是重点，加深理解二次根Va 0 ,排除 A, B；3 .下列计算正确的是（）A. 7

10、 7 27 B, V 7 2【分析】二次根式的化简，掌握 后 |a 式的双重非负性可以更快的排除答案.【解答】解：根据二次根式的双重非负性5叵故选：D.42,则该自动扶梯到4.如图，测得一商店自动扶梯的长为1,自动扶梯与地面所成的角为达的高度卜为（）B. l sinB. C. l cosD.sincos【分析】考查解直角三角形基础知识点.h【斛答】斛：sin , h l sin ；故选：A.l5.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装 4.5吨，恰好装完.设这个车队有 x辆车，则（）A. 4 x 84.5x B. 4x 8 4.5xC. 4.5 x 8 4x D.

11、4x 4.5x 8【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，4x 8 4.5x,故选B.6. 一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下:成绩（m）1.501.551.601.651.70人数861其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【分析】 本题属于基础题，考查了一组数据的平均数、中位数、众数和方差的基本概念.众数是指一组数据中出现次数最多的，根据总数据21名，和已知数据出现次数最多的8名,比较容易判断.【解答】解：因为总人数

12、是 21名，1.55m的有8人，1.60m的有6名，1.70m的有1人，剩下不知人数多少的总共剩下：21-8-6-1=6,故可判断众数能够确定.故选C.7.如图，AB/CD/MN，点M , N分别在线段 AD , BC上，AC与MN交于点E,则（）BNA . B.AE AMCN DM【分析】考查平行线分线段成比例.DCC.MEABEND.AEAMCEDM【解答】：解: AB/CD/MN ,DMAMCEAECN一,BNAEAMCEDM故选D.过点E的直线l交直线CD于点F, EG平分BEF8.如图，AB/CD，点E是直线 AB上的点,B.E旋转的过程中，图中2的度数可以分别是（56 , 70C.

13、 70 ,40D. 100 , 40【分析】关键在于找到2的数量关系，即可判断.【解答】解：AB/CD1 BEG;又EG平分FEGBEG又 FEGBEG故只有C满足,故选C.9.如图，在正方形 ABCD中，E是BC边上的点,AE的垂直平分线交CD, AB与点F, G .若BG 2BE，则 DF： CF的值为（）5 1B.85C. 一52D. 一5ADREC【分析】考查正方形的性质，中垂线的性质，勾股定理以及解直角三角形.【解答】解：如图：连接 GE,延长GF交AD的延长线于H点，. BG 2BE,设 BE=x, BG 2x,则：GE 岳x；又 FG垂直平分 AE ,则AG=GE= V5x ,故

14、正方形的边长 AB AG BG J5 2 x ；BE x在 RtABE 中，tan BAE r 而 2；AB 5 2x. H BAE, tan H 至 V5 2, AH5x <5 2 ,则 AH 5 2V5 x, AH . DH AH AD 5 2,5 x ,5 2 x ,5 3 x. tan H -DF 芯 2, . DF75 2 <5 3x V5 1 xDHFC CD DF 底 2 x 期 1 x 3x,4 DF 5 1 x .5 1故；CF 3x 310.已知二次函数y ax2 2ax3a 2 （ a为常数，且a0)的图像过点M x1，1 ,MN的长不小于2,则a的取值范围是

15、（B. 0 aC. 1 a31D. a 3【分析】注意抛物线线的对称轴是直线 y轴的距离是1,是本题解题关键.【解答】解：: y ax2 2ax 3a对称轴:直线1,与y轴交点坐标为 0,3a 23a解得:1如图:3a 一 1.综上：0 a -，故选B.3二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共24分） 2.11.因式分解： x 4 =.【答案】x 2 x 212.如图，在 ABC中,ACB 90 , CD是 ABC的中线，若 DCB 40，则 A的度数为A 5013 .同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是1【答案】一4AEB 120 ,圆弧的半径是2千米，则该段圆

16、弧形歪道的长为千米.（结果保留）14 .如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得16.某函数满足自变量 x 1时，函数的值y 2 ,且函数y的值始终随自变量 x的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式 【答案】y 2x （答案不唯一）16.如图，在等边三角形ABC的AC, BC边上各取一点 P, Q,使AP CQ , AQ , BP相交于点。.若BO 6, PO 2,则AP的长为, AO的长为【解答】解：易证： ACQz BAP,则 PAO PBA,又 APO BPA, PAOs PBA,则：PA2 PO PB 2 8 16 ,最新 精品Word易证 BOD 60，; BO 6,

17、 .OD 3, BD 3J3,由 PAO" PBA,得:AO APAB PB设 AO x,则 AB 2x, . AD在 RtBDA 中，BD2 AD2 AB23<3 2 x 3 2 2x 2, x 0, x V13 1【答案】4, 13 1三、解答题（本大题共7个小题，共66分)17.（本题满分6分）2计算（1） a 3 a 1 a 3【解答】解：（1） a 3 a 1 a 3(2)4a2 4(2)4a2 4a 3 a 1 a 3a 3 1 34a 1218.（本题满分8分）17.8厘米及以上为优秀;根据国家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到下为不及格.某校为了了解

18、九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题.某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表成绩（厘米）等级人数> 17,8心a13.8? 17.7良好b 0.2? 13.7及格15三一0.3不及格c某校九年九干另生中位.体前屈（4）求参加本次坐位体前屈测试人数；（5）求a、b、c的值；（6）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数.【解答】解：（1） 15攵5%=60 （人）故参加本次坐位体前屈测试人数为60人.（2） b=60X45%=27

19、, c=60X10%=6, a=60-27-15-6=12（3）总人数：60妥0%=300 （人）12 27300 195 （人）60该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数有195人.20.（本题满分8分）如图，在 ABC中，AB AC BC ,以点A为圆心，线段 AB的长为半径画弧，与 BC 边交于点D ,连接AD ,过点D作DE AD ,交AC于点E .(3)若 B 50 , C 28 ,求 AED的度数.（4）若点F是BD的中点，连接 AF ,求证： BAF【解答】解：(1)由题知：AB=AD，.二 ADB BB 50 , ADBDAE ADB C DE AD, ADEB 5

20、0 ,50282290 , AED 90DAE 902268(2)AB=AD , ?ABD 为等腰三角形,又点F是BD的中点，由“三线合一性质”得:BAF DAF , AF BD ,AFD 90 ,又 ADC AFD DAFADE EDC90 DAF 90 EDC ,DAFEDCBAFEDC20.(本小题满分10分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时 300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需 y小时.已 知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米.(4)求y关于x的函数表达式.(5)若该游泳池将放水速度控制在每

21、小时200立方米至250立方米(含200立方米和250立方米)，求放水时间 y的范围.(6)该游泳池能否在 2.5小时内将池内的水放完？请说明理由.【解答】解：(1) y 900 ( 0 x 350) x由题知：200 x 250900 Ay 在200 x 250内随着x的增大而减小， x9181FEx 200时，y ,当x 250时，y 一；，一255900 18(3)不能；当 x 350时，y 900 18>2.5350 7故该游泳池不能在 2.5小时内将池内的水放完.22 .（本题满分10分）已知：。O的两条弦AB , CD相交于点M ,且AB CD .（2）如图1,连接AD ,求

22、证：AM DM .命,AE交CD于点F ,连如图2,在AB CD ,在BD上取一点E ,使得BE接 AD, DE .判断 E与 DFE是否相等，并说明理由.若DE 7, AM MF 17,求 ADF的面积.【解答】解：(1) AB CD； -ACB =CBD ，命=BDD A, AM DM(3)相等理由：如图：连接 AC, BE BC , CAMFAM ,又. AB CD ,AMCAMF ,又 AM=AM ,AMC AMF (ASA)E, AFC DFE （对顶角相等）由(1)知AM=DM ,设MFx,由 AM MF 17,得：AM 17 x ,由知：E DFE ,DE DF , - DE=7

23、 , DF=7 ,则：DM=x+7 ,由 AM=DM ,得：17 x=x+7,解得：x=5, . AM=17 5=12 ,一1 一1 c S ADF DF AM 71242ADF 22错误!未指定书签。23.(本题满分12分)设二次函数yax 1 x a ,其中a为常数，且a 0.(1)当a2时，试判断点5是否在该函数图像上;(2)若函数的图像经过点1,4 ,求该函数的表达式;【解答】解:(1)当 a(2)解得:即该函数为: y当110时,0时,1时,2时,y随着x的增大而减小，求不在该函数图像上;axax2a2a过1,2x 1 xa的取值范围.25,4,即:3xax21时,3x2 10xa2 1 x直线x2a2xy随着x的增大而减小;圣，解得:2a1一，则:2解得:。，则:2综上:23 .(本题满分12分)如图1,折叠矢I形ABCD ,具体操作：点E为AD边上一点（不与A、D重合），把 ABE沿BE所在的直线折叠， A点的对称点为F点；过点E对折 DEF,折痕EG所在的直线交DC于点G、D点的对称点为 H点.(3)求证： ABEs DEG .(4)若 AB 3, BC 5.点E在移动的过程中，求 DG的最大值.连接又318041223902,BEG90BEDABEBEGDEGABE90DEGABEDEGABEsDEG90 ；2设AE